Многофакторный дисперсионный анализ. Многомерный дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ с повторными измерениями

1. ОСНОВЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ БИО-МЕДИЦИНСКОЙ СТАТИСТИКИ

ОСНОВЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ БИОМЕДИЦИНСКОЙ СТАТИСТИКИ
СЕРИЯ 5
Многофакторный дисперсионный анализ. Многомерный дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ с повторными измерениями. Дисперсионный анализ со
вложением данных. Трактовка результатов. Линейные модели.

2.

«Типичная» таблица данных
Номер
пациента
Группа
Терапия
1
ОИМ
2
Функцио
нальный
класс
Пол
Возраст
ИМТ
Реперфуз Тест с
ия
физнагру
зкой
Качество
жизни
Стентиро
вание
М
60
41
Да
Отрицате
льный
26
ОИМ с ST
Стентиро
вание
М
43
39
Да
Положите 20
льный
3
Инфаркт
Стентиро
вание с
покрытие
м
Трансмур
альный
М
65
44
Да
Отрицате
льный
4
Стенокар
дия
Стентиро
вание
II
М
67
44
Да
Положите 16
льный
5
Стенокар
дия?
Стентиро
вание
II
М
54
35
Нет
Сомнител 14
ьный
6
Стабильн
ая
стенокар
дия
Ангиопла
стика
1
Ж
56
35
Сомнител Положите 20
ьно
льный
25

3.

ПКТ – качество жизни после разных типов
ангиопастики;
• Качество жизни – основная зависимая переменная
• Сколько факторов влияет?
• Как сравнивать?
• А еще – есть качество жизни через полгода и год, и
рестенозы…

4.

Дисперсионный анализ
Многомерный
(если зависимые переменные
взаимодействуют)
Одномерный, однофакторный
Многофакторный
(оценивается соотношение дисперсий для
каждого фактора и их взаимодействия)
Общая линейная модель!
• Зависимая переменная – переменная отклика, измеряемая переменная, отражает исследуемое явление;
• Независимая переменная – прочие переменные (факторы и ковариаты);
• Фиксированный (постоянный) фактор – качественная или порядковая переменная изначально запланированная
в исследовании;
• Случайный фактор – измеренный/оцененный попутно в ходе исследования;
• Ковариата – количественная переменная оказывающая влияние на зависимую переменную.

5.

Номер
пациента
Группа
Терапия
1
ОИМ
2
Пол
Возраст
ИМТ
Реперфузи
я
Тест с
физнагрузк
ой
Качество
жизни
Стентирова
ние
М
60
41
Да
Отрицатель
ный
26
ОИМ
Стентирова
ние
М
43
39
Да
Положител
ьный
20
3
ОИМ
Стентирова
ние с
покрытием
Трансмурал
ьный
М
65
44
Да
Отрицатель
ный
25
4
Стабильная
стенокарди
я
Стентирова
ние
II
М
67
44
Да
Положител
ьный
16
5
Стабильная
стенокарди
я
Стентирова
ние
II
М
54
35
Нет
Положител
ьный
14
6
Стабильная
стенокарди
я
Ангиопласт
ика
1
Ж
56
35
Нет
Положител
ьный
20
?
F1
Функциона
льный
класс
F2
F3
Cov
1
Cov
2
F4
?
Зав

6.

Общая линейная модель
где Y есть матрица, включающая описываемые измерения, В — матрица, включающая параметры,
представляющие интерес для исследования, Х — матрица, включающая постоянные коэффициенты,
и U — матрица случайных ошибок. Модели, в которых каждая координата вектора Х является целым
числом (0 или 1) и обозначает групповую принадлежность, применяются при дисперсионном анализе.
Модели, в которых Х является непрерывной числовой переменной, применяются при регрессионном
анализе. Модели, в которых присутствуют оба вида значений Х, применяются при ковариационном
анализе.
• Смешанная линейная модель (включает в модель случайные факторы и
вложенные измерения (nested data));
• Обобщенная линейная модель (система уравнений включающая все
возможные варианты переменных и взаимодействий.
• Мало чувствительны к непараметричности данных! (интегрирование)
• Непараметрических многофакторных методов НЕТ.

7.

Фактор 2
Зависимая
переменная
Зависимая
переменная
Фактор 2
1
Фактор 1
2
Влияние фактора 1 значимо, фактора 2 незначимо и
взаимодействие факторов незначимо.
1
Фактор 1
2
Влияние фактора 2 значимо, фактора 1 незначимо и
взаимодействие факторов незначимо.

8.

Фактор 2
Зависимая
переменная
Зависимая
переменная
Фактор 2
1
Фактор 1
2
Влияние фактора 1 незначимо, фактора 2
незначимо и взаимодействие факторов значимо.
1
Фактор 1
2
Значимо всё.
Взаимодействие 3 факторов представить проблематично!