Взаимное расположение прямой и окружности

1. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс
по учебнику Л.А.Атанасяна

2. Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

О

3. Сначала вспомним как задаётся окружность

B
D
Окружность (О, r)
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD - диаметр

4. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:

А
Н
В
d
d<r
r
О
две общие точки
АВ – секущая
d – расстояние от центра окружности до прямой

5. Второй случай:

d=r
одна общая точка
Н
d
r
О
d – расстояние от центра окружности до прямой

6. Третий случай:

H
d>r
d
r
О
не имеют общих точек
d – расстояние от центра окружности до прямой

7. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

H
А
Н
В
d
d
d<r
две общие
точки
r
r
r
О
d
О
О
d=r
d>r
одна общая
точка
не имеют
общих точек

8.

Взаимное расположение прямой и окружности
d
О
d=r
r
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к
окружности.

9.

Свойство касательной.
В
А
r
О
АВ r
Касательная к окружности перпендикулярна к
радиусу, проведенному в точку касания.

10.

Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см
и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с
центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ,
ВС и АС являются секущими по отношению к этой
окружности?
В
А
6
d
300
ОО
r5
С

11.

№ 633
Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и
окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из
прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по
отношению к этой окружности?
В
А
6
d
С
ОО
rr
5

12.

№ 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду
АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная
через точку М, параллельна хорде АВ.
Р
А
М
F
О
N
В

13.

№ 635 Через точку А окружности проведены касательная и
хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между
ними.
Р
А
600 ?
О
N
В

14.

№ 636
Через концы хорды АВ, равной радиусу
окружности, проведены две касательные, пересекающиеся
в точке С. Найдите угол АСВ.
А
600
?
О
600
В
С

15.

№ 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен
300. Через точку С проведена касательная, пересекающая
прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD
равнобедренный.
А
С
300
О
В
D

16.

№ 638, дом.
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в
точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
А
2
В
1,5
О

17.

№ 639, дом.
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в
точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12
см.
А
В
600
О
12