Основы теории четырёхполюсников

1. Дисциплина: Теория электрических цепей

2. Лекция №10

Тема: Основы теории
четырёхполюсников

3. Учебные вопросы

1. Основные определения и классификация
четырехполюсников.
2. Шесть форм записи уравнений
четырехполюсника.
3. Уравнения четырехполюсника через Yпараметры.
4. Уравнения четырехполюсника через Апараметры.
5. Характеристические параметры
четырехполюсника.
6. Каскадное соединение согласованных
четырехполюсников.

4. Литература

1. Попов В.П. Основы теории цепей:
Учебник для вузов спец.
"Радиотехника".-М.: Высшая школа,
2007. с. 399-414, 419-431
2. Баскаков С.И. Лекции по теории
цепей: Учебное пособие.М.:Едиториал УРСС, 2002. с.29-31,
с.68-80, 80-83

5. Во многих случаях для анализа и синтеза электрических цепей важно знать токи только в некоторых ветвях и напряжения только

между
некоторыми узлами.
В этом случае расчёт цепи упрощается, если цепь разделить
на отдельные части, каждая из которых соединена с
остальными двумя, тремя, четырьмя или большим числом
выводов – полюсов.
Четырехполюсником называется часть
электрической цепи, имеющая две пары
зажимов, одна из которых может быть
входной, а другая выходной. К входным
зажимам четырехполюсников обычно
присоединяют источники энергии (сигнала),
а к выходам – приемники энергии (сигнала).

6. Канал связи как ряд четырёхполюсников

Тракт передачи
Г
ЛС
У
А
Ф
КК
Т
П
В тракт передачи обычно входят:
- линии связи (ЛС) генератора и приемника, находящихся на
значительных расстояниях один от другого;
- усилители (У), в которых увеличивается мощность
(уровень
сигналов);
- фильтры (Ф) для разделения сигналов;
- корректирующие контуры (КК), включаемые для устранения
искажений сигналов;
трансформаторы
(Т),
при
помощи
которых
устраняется
гальваническая связь между входной и выходной цепями.

7. К четырёхполюсникам можно отнести различные по назначению технические устройства:

1) двухпроводную линию;
2) двухобмоточный трансформатор;
3) фильтры частот;
4) усилители сигналов;
5) участки линий передачи электрической
энергии;
6) транзисторы и многие другие устройства.

8. Теория четырехполюсников позволяет:

1) единым методом анализировать
различные по структуре и назначению
электрические цепи, которые могут быть
отнесены к классу четырехполюсников;
2) получить аналитическую зависимость
между током и напряжением на входе и
током и напряжением на выходе
четырехполюсника, не производя расчетов
токов и напряжений внутри его схемы.

9. Основной смысл теории четырёхполюсников

заключаются в том, что с помощью некоторых
обобщенных параметров, называемых
коэффициентами четырехполюсника, и основных
уравнений четырехполюсника можно находить токи
и напряжения на входе и выходе четырехполюсника.
Теория четырехполюсников применяется в
тех случаях,
когда ставится задача определения напряжений и
токов только на входе и на выходе
четырехполюсника, а в определении токов и
напряжений на различных элементах цепи внутри
четырехполюсника нет необходимости.

10. Условное изображение четырёхполюсника

Задача анализа четырехполюсника состоим в том, что две из
четырех величин, определяющих режим
четырехполюсника, известны: они задаются воздействием.
Требуется найти две остальные величины, т.е. отклик

11. Классификация четырехполюсников

12. Классификация четырехполюсников

Симметричный четырёхполюсник — это четырёхполюсник, у
которого при перемене местами источника и приемника
энергии входной и выходной токи не меняются.
Пассивный четырёхполюсник — это четырёхполюсник,
который не содержит источников энергии, либо содержит
скомпенсированные источники энергии.
Активный четырёхполюсник — это четырёхполюсник,
который содержит нескомпенсированные источники энергии.
Обратимый четырёхполюсник — это четырёхполюсник, у
которого выполняется теорема обратимости, то есть
передаточное сопротивление входных и выходных контуров
не зависят от того, какая пара зажимов входная, а какая
выходная: U1/I2=U2/I1

13. Шесть форм записи уравнений четырёхполюсника

1.Если за положительные
направления токов
выбрать I1 и I2, то такой
вариант называется
прямой передачей (см.
уравнения А-формы).
2. Если за положительные
направления токов выбрать
I1' и I2', то такой вариант
называется обратной
передачей (см.
уравнения В-формы )
3. Если за положительные
направления токов выбрать I1 и
I2', то такой вариант называется
встречным направлением
(см. уравнения Y-, Z-, H- и Gформ).

14. Линейный четырёхполюсник описывается четырьмя параметрами — два напряжения и два тока. Любые две величины из четырёх можно

определить через оставшиеся две.
Поскольку число сочетаний 2 из 4 равно 6, используется одна из
шести форм записи уравнений четырёхполюсника
Варианты
1
2
3
4
5
6
Заданные U1,U2
воздейст
вия
I1,I2
U2,I2
U1,I1
I1,U2
U1,I2
Определя
емые
отклики
I1,I2
U1,U2
U1,I1
U,I2
U1,I2
I1,U2
Комплекс
ные
параметр
ы
Y
Z
A
B
H
G

15. Шесть форм записи уравнений четырёхполюсника. Конкретная система выбирается из соображений удобства. Выбор зависит от того,

какой параметр
(напряжение или ток) является входным и какой —
выходным сигналом для данного четырёхполюсника

16. ДЛЯ ЗАПИСИ УРАВНЕНИЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА ЧЕРЕЗ Y-ПАРАМЕТРЫ ИСПОЛЬЗУЕМ ПРИНЦИП НАЛОЖЕНИЯ

ДЛЯ ЗАПИСИ УРАВНЕНИЙ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА ЧЕРЕЗ YПАРАМЕТРЫ ИСПОЛЬЗУЕМ ПРИНЦИП
НАЛОЖЕНИЯ
I1
U1
I1 = I11 + I12
I2
U2
I2 = I21 + I22
Принцип наложения: токи всех ветвей линейной
цепи при воздействии нескольких ЭДС
определяются как сумма частичных токов,
получаемых последовательным подключением
каждой из этих ЭДС при условии, что все
остальные ЭДС равны нулю.

17. Определение частичных токов

I11
I21
U1
I12
U2 = 0
a)
I22
U1=0
U2
б)

18. УРАВНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА ЧЕРЕЗ Y-ПАРАМЕТРЫ

I1
I2
I1 Y 11U 1 Y 12U 2 ;
I 2 Y 21 U1 Y 22 U 2 ;
U1
U2
I1
Y 11
I Y
2
21
Y 12 U 1
U 1
Y
Y 22 U 2
U 2

19.

Физический смысл Yпараметров
Y 11
I1
U1
U 2 0
– комплексная входная
проводимость со стороны зажимов
1-1' в режиме короткого замыкания
на зажимах 2-2';

20.

Физический смысл Yпараметров
Y 12
I1
U2
U 1 0
– комплексная передаточная
проводимость обратной передачи от
зажимов 2-2' к зажимам 1-1' в режиме
короткого замыкания на зажимах 1-1';

21.

Физический смысл Yпараметров
Y 21
I2
U1
U 2 0
– комплексная передаточная
проводимость прямой передачи от
зажимов 1-1' к зажимам 2-2' в режиме
короткого замыкания на зажимах 2-2';

22.

Физический смысл Yпараметров
Y 22
I2
U2
U 1 0
– комплексная входная
проводимость со стороны
зажимов 2-2' в режиме короткого
замыкания на зажимах 1-1'.

23. Свойства Y-параметров:

Свойства Yпараметров:
1) у обратимых четырехполюсников
Y12 = Y21, т.е. только три коэффициента
в основных уравнениях линейных
пассивных четырехполюсников
являются независимыми;
2) у симметричных четырехполюсников
Y12 = Y21 и Y11 = Y22 ; в этом случае
число независимых коэффициентов
равно двум.

24. Входное сопротивление четырёхполюсника

Прямая передача
U1 A11U 2 A12 I 2
I 1 A21U 2 A22 I 2
Z BX
U1
A11U 2 A12 I 2
A11Z H A12
I1
A21U 2 A22 I 2
A21Z H A22
Z BX .k . з.
A12
A22
Z BX . x. x.
A11
A21

25. Выходное сопротивление четырёхполюсника

Обратная передача
U1 A11U 2 A12 I 2
I 1 A21U 2 A22 I 2
Z BX .k . з .
A12
A11
Z BX . x. x.
A22
A21

26. Каскадное соединение чётырёхполюсников – соединение, при котором входные выводы одного четырёхполюсника соединяются с выходными

выводами другого
Часто каскадно-соединенные элементы находятся в
режиме согласованного включения, при котором
выходное сопротивление каждого звена равно
входному сопротивлению последующего.
Согласованное включение обеспечивает передачу
максимальной мощности в нагрузку.

27. Условия согласованного включения:

1. Входное сопротивление Z1вх на зажимах первого
звена равно сопротивлению генератора Zг, т.е. Z1вх
= Zг;
2. Для любых соседних звеньев входное
сопротивление Zк вх последующего, k-го, звена
равно выходному сопротивлению Z(k-1)вых
предыдущего, (к-1)-го, звена, т.е. Z(k-1)вых = Zк вх;
3. Выходное сопротивление Zn вых последнего, n-го,
звена равно сопротивлению Zн нагрузки, т.е. Zn вых
= Zн.

28. Характеристические сопротивления четырёхполюсника

Сопротивление, включенное во входной цепи
четырехполюсника Zc1 = Zг = Zвх, и сопротивление,
включенное в его выходной цепи Zc2 = Zн = Zвых,
обеспечивающие режим согласованного включения на обеих
парах его зажимов, называются соответственно входным и
выходным характеристическими сопротивлениями
четырехполюсника.

29. Характеристические сопротивления четырёхполюсника

Z c1
A11 Z c 2 A12
A21 Z c 2 A22
Z c1
Z c2
A11 A12
A21 A22
Z c1 Z вх.к.з. Z вх. х. х. ;
A22 A12
A21 A11
Z c2 Z вых.к.з. Z вых.х.х.

30. Мера передачи четырёхполюсника

1 U1 I1 1
1 1
Г ln
ln
2 U 2 I 2 2 KU K I
1
Г ln(
2
A11 A22
A12 A21 ) 2 ln(
A11 A22
A12 A21 )
Мера передачи четырёхполюсника
характеризует отношение мощности
на входе четырёхполюсника к
мощности на его выходе в
логарифмическом масштабе

31. Коэффициент ослабления четырёхполюсника

I2
U1
U 1 j ( u1 u 2 )
U1
Г ln( A11 A12 A21 ) ln ln
ln
e
ln
J ( u1 u 2 ) j ,
I1
U2
U2
U2
U1
I1
ln
ln
U2
I2
[Hп] или
[Непер] –
основная
единица
измерения
коэффициента
ослабления
Вещественная часть меры
передачи – коэффициент
ослабления (затухание) –
показывает в логарифмическом
масштабе во сколько раз
уменьшается действующее
значение напряжения и тока при
переходе от входных к выходным
зажимам четырёхполюсника при
согласованной нагрузке

32. Коэффициент ослабления четырёхполюсника

U1
I1
ln
ln
U2
I2
Затухание в 1Нп соответствует уменьшению модуля величины в
е = 2,72 раза. На практике для измерения затухания сигналов
применяется другая, более удобная для практики единица, а
именно: 1 децибелл [дБ], которая определяется согласно
уравнению:
Соотношение между единицами затухания: 1Нп = 8,086 дБ ;
1дБ = 0,115Нп.

33. Коэффициент фазы четырёхполюсника

U1 U 2 I1 I 2
Мнимая часть меры передачи
– коэффициент фазы - показывает
насколько изменяется фаза напряжения и
тока при переходе через согласованно
напряжённый четырёхполюсник
β измеряется в радианах (рад)

34. Каскадное соединение согласованных четырёхполюсников

Z c 2 ( k ) Z c1( k 1)
Z Г Z c11
n
Z Г Г
K I П K Ik
e
ZH
k 1
K U K I e nГ
т
Г
Гк
k 1
KU K I e
n
Гк
k 1
Z c2H ZH
При каскадном
соединении мера
передачи
отдельных
четырёхполюсников
суммируется