Электротехника и электроника. Основы теории четырехполюсников. (Лекция 13)

1.

Кубанский государственный технологический университет
Институт информационных технологий и безопасности
Кафедра компьютерных технологий и информационной
безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Лекция № 13
Основы теории
четырехполюсников

2.

Учебные вопросы:
1. Общие положения. Классификация четырехполюсников.
2. Параметры четырехполюсников и их взаимозависимости.
3. Входные и передаточные функции четырехполюсника.
4. Характеристические параметры четырехполюсника.
Литература:
Литература
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории
цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 190 –207.
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических
цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 170 –
201.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.:
Высшая школа, 2003 г, с. 114 –122.
4. Фрикс В.В. Основы теории цепей: Учебное пособие, - М.: ИП Радио Софт,
2002 г, с. 193 –214.

3.

1. Общие положения. Классификация четырехполюсников .
Под четырехполюсником принято понимать электрическую цепь
(или часть ее) любой сложности, имеющую две пары выводов (зажимов)
для подключения к источнику и приемнику электрической энергии.
Выводы, к которым подключается источник электрической энергии,
называются входными, а выводы, к которым подключается приемник
электрической энергии называются выходными.
1
U1
Источник ЭЭ
I2 2
I1
Четырехполюсник
U2
1
2
Нагрузка
Две из четырех величин, определяющих режим работы четырехполюсника
считаются известными – они задаются воздействием. Требуется найти
две оставшиеся величины, т.е. отклик (реакцию).
Для решения задачи анализа необходимо составить систему из двух
уравнений с двумя неизвестными – уравнения передачи
четырехполюсника

4.

1
Воздействия
(вход)
Реакция (отклик)
(выход)
Параметры
(обозначения)
2
3
4
5
6
I1 , I2 U2 , I2 U1 , U2 I1 , U2 U1 , I2 U1 , I1
U1, U2 U1 , I1
Z
A
I1 , I2
Y
U1 , I2 I1 , U2 U2 , I2
H
F(G)
B
Четырехполюсник называется симметричным, если перемена его
входных и выходных зажимов не изменяет токов и напряжений во
внешней цепи.
Z1
1
Z2
Z1
1
1
2
Z2
Z3
2
2
1
Z4
Z3
1
2
1
Z1
Z2
2
Z3
2

5.

2. Параметры четырехполюсников и их взаимозависимости.
I2
I1
1
2
Z1
U1
Z2
Z3
I11
U2
I22
1
2
Z - параметры
Используя метод контурных токов, запишем систему уравнений
U 1 ( Z 1 Z 3 ) I 11 Z 3 I 22
I 11 I 1
С учетом, что
U 2 Z 3 I 11 ( Z 2 Z 3 ) I 22
U 1 (Z 1 Z 3 ) I 1 Z 3 I 2
U 2 Z 3 I 1 (Z 2 Z 3 ) I 2
Коэффициенты
Z 11 ; Z 12 ; Z 21 ; Z 22
I 22 I 2
U 1 Z 11 I 1 Z 12 I 2
U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2
Z - параметры

6.

Z – параметры имеют размерность сопротивления и могут быть
определены в режиме холостого хода (при размыкании входных и
выходных зажимов) следующим образом:
Режим холостого хода на выходе
U1
Z 11 / при I 2 0
I1
I2 0
U 1 Z 11 I 1
U 2 Z 21 I 1
Входное
сопротивление
четырехполюсника
(входное сопротивление холостого хода)
U 2
(передаточное)
сопротивление
Z 21 / при I 2 0 Взаимное
холостого хода со стороны выхода
I1
Режим холостого хода на входе
I1 0
U 1 Z 12 I 2
U 2 Z 22 I 2
U1
Z 12 / при I 1 0
I2
Взаимное
(передаточное)
сопротивление
холостого хода со стороны входа

7.

U 2
Z 22 / при I 1 0
I2
Выходное сопротивление четырехполюсника,
измеренное со стороны выходных зажимов при
разомкнутых
входных
зажимах
(выходное
сопротивление холостого хода)
А - параметры
Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую входные
величины называются А – параметрами (обобщенными параметрами)
U 1 A11 U 2 A12 I 2
I 1 A21 U 2 A22 I 2
Уравнения
передачи
четырехполюсника
U 1 A U 2 B I 2
I 1 C U 2 D I 2
Физический смысл А – параметров установим из рассмотрения режимов
холостого хода и короткого замыкания на выходе четырехполюсника
Режим холостого хода на
выходе
U
1
A11 / при I 2 0
U 2
I2 0
U 1 A11 U 2
I 1 A21 U 2
Безразмерный коэффициент, обратный
функции передачи по напряжению при
разомкнутых выходных зажимах

8.

I1
A21 / при I 2 0
U 2
Параметр, имеющий размерность проводимости и
являющейся величиной, обратной передаточному
сопротивлению
при
разомкнутых
выходных
зажимах
Режим короткого
замыкания на выходе
U2 0
U 1 A12 I 2
I 1 A22 I 2
Параметр, имеющий размерность сопротивления
U1
A12 / при U 2 0 и
являющейся
величиной,
обратной
I2
передаточной
проводимости
при
короткозамкнутых выходных зажимах
Безразмерный коэффициент, обратный функции передачи по
I1
A22 / при U 2 0 току при короткозамкнутых выходных зажимах
I2
H - параметры
Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую
величины: напряжения U2 и ток I1 с выходными величинами:
напряжением U1 и током I2
Уравнения передачи четырехполюсника
U 1 Н 11 I 1 H 12 U 2
в H
– параметрах (анализ
транзисторных схем)
I 2 H 21 I 1 H 22 U 2

9.

Физический смысл H – параметров установим из рассмотрения
режимов холостого хода на входе (I1 = 0) и короткого замыкания
на выходе (U2 = 0) четырехполюсника
U 1 H 11 I 1
Режим короткого замыкания
на выходе
U2 0
I 2 H 21 I 1
U1
Параметр,
характеризующий
входное
H 11 / при U 2 0
сопротивление при короткозамкнутых выходных
I1
зажимах
Безразмерный коэффициент,
I2
Н 21 / при U 2 0 характеризующий функцию передачи токов
при короткозамкнутых выходных зажимах
I1
Режим холостого хода на входе
I1 0
U 1 Н 12 U 2
I 2 Н 22 U 2
U1
Н 12 / при I 1 0 Безразмерный коэффициент, характеризующий
функцию обратной связи по напряжению при
U 2
разомкнутых входных зажимах
Н 22
Параметр,
характеризующий
выходную
I2
/ при I 1 0 проводимость при разомкнутых выходных
U 2
зажимах

10.

Y - параметры
Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую
величины: напряжения U1 и U2 с величинами: током I1 и током I2
I 1 Y 11 U 1 Y 12 U 2
I 2 Y 21 U 1 Y 22 U 2
Уравнения передачи четырехполюсника
в Y – параметрах (параметры
проводимостей)
Физический смысл Y – параметров установим из рассмотрения режима
короткого замыкания на входе (U1 = 0)
и выходе (U2 = 0)
четырехполюсника
I 1 Y 11 U 1
Режим короткого
замыкания на выходе
U2 0
I 2 Y 21 U 1
Параметр,
характеризующий
входную
I1
Y 11 / при U 2 0 проводимость со стороны входных зажимов при
U1
короткозамкнутых выходных зажимах
Параметр, характеризующий передаточную
I
2
Y 21 / при U 2 0 проводимость со стороны входных зажимов
U1
при короткозамкнутых выходных зажимах

11.

Режим короткого замыкания
на входе
U1 0
I 1 Y 12 U 2
I 2 Y 22 U 2
I1
Y 12 / при U 1 0 Параметр, характеризующий передаточную
U 2
проводимость при короткозамкнутых входных
Y 22
зажимах
Параметр,
характеризующий
выходную
I
2
/ при U 1 0 проводимость со стороны выходных зажимах
U 2
при короткозамкнутых входных зажимах
Свойства параметров-коэффициентов
Параметры-коэффициенты определяются только схемой
четырехполюсника и ее элементами и не зависят от внешних
цепей, между которыми включен четырехполюсник, т.е. они
характеризуют собственно сам четырехполюсник.
Пассивный четырехполюсник характеризуется, не более чем тремя
независимыми
параметрами
(обратимые,
несимметричные).
Независимыми параметрами могут быть: (Y11; Y12 = -Y21; Y22), (Z11; Z12 = Z21; Z22), (H11; H12 = H21; H22), а также тремя любыми параметрами (А11;
А ; A ; A ),

12.

3. Входные и передаточные функции четырехполюсника.
I1
U1
Е1
ZВХ
I2
Четырехполюсник
U2
ZН
Входным сопротивлением четырехполюсника, нагруженного
на сопротивление ZН, называется сопротивление со стороны
входных зажимов при отключенном источнике
Входное сопротивление (импеданс) можно выразить
как отношение входного напряжения к входному току
Выразим
ZВХ
через
сопротивление нагрузки
ZH и А-параметры
Z ВХ
U1
I1
Z ВХ
I 1 A21 U 2 A22 I 2
A11 U 2 A12 I 2
A21 U 2 A22 I 2
U1
I1
U 1 A11 U 2 A12 I 2
с учетом
U 2 I 2 Z H
A11 I 2 Z Н A12 I 2
A21 I 2 Z Н A22 I 2
A11 Z Н A12
A21 Z Н A22

13.

В частном случае: при отключенном или закороченном сопротивлении
нагрузки
входное
сопротивление
характеризует
только
сам
четырехполюсник и оно зависит только от его коэффициентов.
Z0
U1
I1
Четырехполюсник
I2
U2
Е1
ZВХ
Выходным сопротивлением четырехполюсника, нагруженного на
сопротивление Z0, называется сопротивление со стороны выходных
зажимов при отключенном источнике
Выходное сопротивление (импеданс) можно
U2
Z
ВЫХ
выразить как отношение выходного напряжения к
выходному току
I2
Z ВЫХ
U1
I1
A22 U 1 A12 I 1
A21 U 1 A11 I 1
A22 I 1 Z 0 A12 I 1
A21 I 1 Z 0 A11 I 1
A22 Z 0 A12
A21 Z 0 A11

14.

Параметры холостого хода и короткого замыкания
Z ВХ Z ВХ 1
A11 Z Н A12
Z ВЫХ Z ВХ 2
A21 Z Н A22
Z XX 1 Z ВХ Z ВХ 1
A11
A22 Z 0 A12
A21 Z 0 A11
Режим холостого хода
на входе Z0 =
Режим холостого хода
на выходе ZH =
Z 11
A22
Z XX 2 Z ВЫХ Z ВХ 2
A21
Z КЗ1 Z ВХ Z ВХ 1
A12
A22
Z 22
A21
Режим короткого замыкания
на выходе ZH = 0
1
Режим короткого замыкания
на входе Z0 = 0
Z КЗ 2 Z ВЫХ Z ВХ 2
A11
Y 11
Уравнения передачи могут быть составлены,
из параметров ХХ и КЗ. Может быть получена
любая система параметров -коэффициентов
A12
Y 22
Z XX 1
1
Z XX 2
Z КЗ1
Z КЗ 2

15.

Передаточные функции нагруженного четырехполюсника
Передаточной функцией нагруженного четырехполюсника
называется отношение выходной величины к входной, т.е. отношение
реакции к воздействию.
KU
U2
U1
KI
I2
I1
KZ
Комплексный коэффициент передачи по напряжению для активных четырехполюсников – усилителей, он носит
название коэффициента передачи по напряжению.
Комплексный коэффициент передачи по току- для
активных четырехполюсников – усилителей, он носит
название коэффициента передачи по току.
U2
Комплексное передаточное сопротивление
I1
KY
I2
Комплексная передаточная проводимость
U1
KU
U2
U1
ZH
A11 Z H A12
KU
I2
I1
1
A11 Z H A12

16.

4.
Характеристические параметры четырехполюсника.
Характеристическое сопротивление четырехполюсника
Z ВХ 1 Z 0
Е1
Z0
U1
I1
I2
U2
Четырехполюсник
ZВХ1 = ZC1
Z ВХ 2 Z Н
ZН
ZВХ2 = ZC2
Режимом согласованного включения четырехполюсника называется такой
режим его работы, когда внутреннее сопротивление генератора
выбрано равным характеристическому (собственному) сопротивлению
четырехполюсника
ZC1,
а
сопротивление
нагрузки
равным
характеристическому сопротивлению ZC2.
2 кОм
1 1600 Ом
900 Ом
2
1
2
ZВХ1 = ZC1 = 2 кОм
720 Ом
ZВХ2 = ZC2 = 720 Ом

17.

Характеристические сопротивления можно выразить через
параметры холостого хода и короткого замыкания.
Z C1 Z XX 1 Z КЗ1
Z C 2 Z XX 2 Z КЗ 2
Характеристическая постоянная передачи четырехполюсника
При согласованном включении в четырехполюсник и нагрузку будут
отданы максимальные полные мощности и, следовательно, на стыках
«генератор –четырехполюсник» и «четырехполюсник – нагрузка»
энергия теряться не будет. Потери энергии будут иметь место только в
самом четырехполюснике.
Оценка потерь
Для учета потерь в четырехполюснике вводят меру передачи энергии –
ослабления - характеристическую (собственную) постоянную
передачи четырехполюсника.
U 1 I1
S1
U1
I1
АС В 10 lg
10 lg 20 lg 20 lg ; дБ
U2 I2
S2
U2
I2
При В > 0 дБ происходит
ослабление сигнала
При В < 0 дБ происходит
усиление сигнала

18.

Пример: Пусть напряжение подаваемое на первый четырехполюсник
ослабляется на 10 дБ, а затем на поступает на второй четырехполюсник,
в котором ослабляется еще на 30 дБ. Найти общее ослабление?
U1
U2
10 дБ
U3
30 дБ
АС 20 lg KU 20 lg( KU 1 KU 2 ) 20 lg KU 1 20 lg KU 2
AC1 AC 2 10 30 40дБ
AC,
дБ
U1/U2
I1/I2
S1/S2
1
2
3
1,11
1,26 1,41
1,26
1,58
2
6
10
20
30
40
50
2
3,16
10
31,6
100
316
4
10
100
103
104
105

19.

В технике связи, особенно СВЧ диапазона, широко используется другая
единица измерения, называемая децибел относительно уровня 1 мВт
(дБм). Эта величина показывает отношение мощности S к уровню 1 мВт.
S дБм
S
S
10 lg
10 lg 3
0,001
10
S дБм
S
10 10 3
10 lg
10 lg
10дБ
3
0,001
10
Вместо уровня 1 мВт может быть выбран другой уровень, например 1 Вт.
В этом случае получаем другую единицу измерения, называемую
децибелом относительно уровня 1 Вт (дБВт).
S дБВт
3
2
S
S
10
lg
S
10
lg
10
10
10
lg
10
20дБВт
10 lg 10 lg S дБВт
1
S дБм S дБВт 30 дБм
Аналогичные единицы
U
измерения можно ввести
и для напряжения U, U дБмкВ 20 lg 6 120 lg U
10
децибел относительно
уровня 1 мкВ (дБмкВ) и
децибел относительно
дБмкВ
дБВ
уровня 1 В (дБВ)
U
U
U дБВ 20 lg U
120 дБмкВ

20.

Задание на самостоятельную работу
Литература:
Литература
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории
цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 190 –207.
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических
цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 170 –
201.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.:
Высшая школа, 2003 г, с. 114 –122.
4. Фрикс В.В. Основы теории цепей: Учебное пособие, - М.: ИП Радио Софт,
2002 г, с. 193 –214.