Арифметическая прогрессия

1.

12.01.2018
К л а с с н а я р а б о т а.
Арифметическая
прогрессия.
12.01.2018
1

2. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?

1,2,3,4,……..n, n+1
12.01.2018
2

3. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?

-1,-2,-3,-4,……..-n,…
12.01.2018
3

4. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?

2004,2008,2012,2016,…
12.01.2018
4

5. Арифметической прогрессией называется

числовая последовательность
а1 , а2 , а3 ....., аn ,..... , если
для всех натуральных n
выполняется равенство
аn 1 аn d
где d - некоторое число.
12.01.2018
5

6.

d – разность арифметической
прогрессии
d an 1 an
12.01.2018
6

7.

Найти среднее арифметическое
соседних членов арифметической
прогрессии.
1,2,3,4,……..n,…
12.01.2018
7

8.

Свойство арифметической прогрессии:
Каждый член арифметической
прогрессии, начиная со второго, равен
среднему арифметическому двух
соседних с ним членов.
аn a1 (n 1)d
Формула n-го члена
арифметической прогрессии
12.01.2018
8

9.

Дано : а1 6,
Пример 1.
d 4
Найти : а100
Решение
аn a1 (n 1)d
а100 6 (100 1) * 4 390
Ответ: 390
12.01.2018
9

10.

Доказать, что последовательность
заданная формулой аn 1,5 3n ,
является арифметической прогрессией
Пример 2.
Доказательство.
d an 1 an
an 1 1,5 3(n 1)
d = 1,5+3(n + 1) – (1,5 + 3n) =
= 1,5 + 3n + 3 – 1,5 – 3n = 3
12.01.2018
10

11.

Разность не зависит от n значит
последовательность является
арифметической прогрессией.
12.01.2018
11

12.

Пример 3.
Число 99 является членом
арифметической прогрессии
3,5,7,9,…
Найти номер этого члена.
12.01.2018
12

13. Дано: d=2,

Дано: а1 3,
Найти: n
d=2, аn 99
Решение
аn a1 (n 1)d
99 = 3 + (n – 1)*2
99 = 3 + 2n - 2
n = 49
Ответ: 49
12.01.2018
13

14.

Пример 4.
Дано : а8 130, а12 166
Найти: формулу n-го члена
Решение.
аn a1 (n 1)d
а8 а1 (8 1)d а1 7d
а12 а1 (12 1)d а1 11d
12.01.2018
14

15.

а1 7d 130
а1 7d 130
а1 11d 166
а1 11d 166
а1 130 7d
d 9
- 4d = -36
4d =36
а1 67
d 9
12.01.2018
d=9
аn
67 + 9(n – 1) = 9n + 58
15

16. Дома:

п.28,
№ 373- 374(2;4)
381, 382(2)
12.01.2018
16