Метод эквивалентного генератора

1. Метод эквивалентного генератора

U1(t)
U2(t)
Метод эквивалентного
генератора
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

2. Двухполюсник

U1(t)
U2(t)
Метод эквивалентного генератора
Двухполюсник
Двухполюсник - обобщенное название некоторой
электрической цепи, имеющей два выходных
зажима.
Двухполюсники делятся на активные и пассивные.
1’
П
1
2’
Uвых
2
Пассивный
двухполюсник
не
содержит
источников питания. На выходе пассивного
двухполюсника напряжение всегда равно нулю
(Uвых=0).
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

3.

Активный двухполюсник
А
1’
2’
Uвых
1
2
Активный двухполюсник содержит источники
питания. На выходе активного двухполюсника
напряжение в режиме холостого хода не равно нулю
(Uвых = 0, U вых= UХХ - напряжение холостого хода).

4. Режимы работы активного двухполюсника

U1(t)
Метод эквивалентного генератора
U2(t)
Режимы работы активного двухполюсника
2’
1.
Iн
1’
А
Rн
1
2
2.
А
1’
2’
Uхх
1
Uн
1.Рабочий режим: Активный
двухполюсник нагружен на
сопротивление нагрузки Rн и
обтекается током Iн.
2.Холостой ход:
Сопротивление нагрузки Rн=∞.
Iн=IХХ=0.На выходных зажимах
существует напряжение UХХ.
2
3.
А
1’
Iкз 2’
1
2
3.Короткое замыкание:
Сопротивление нагрузки
Rн=0. По нагрузке протекает
ток короткого замыкания Iкз.
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

5. Теорема об эквивалентном генераторе

U1(t)
U2(t)
Метод эквивалентного генератора
Теорема об эквивалентном генераторе
• По отношению к сопротивлению нагрузки
активный двухполюсник может быть
заменен
эквивалентным генератором,
ЭДС которого равна напряжению холостого
хода
Uхх
на
зажимах
активного
двухполюсника,
а
его
внутреннее
сопротивление
равно
сопротивлению
пассивного двухполюсника относительно
сопротивления нагрузки.
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

6. Доказательство теоремы об эквивалентном генераторе

Метод эквивалентного генератора
U2(t)
U1(t)
Доказательство теоремы об
эквивалентном генераторе
2
1
А
1
Е=Uхх
Uн
Rн
А
1
1
2
1
Е=Uхх
2’
Uн
Rн
2
2
1.Включим последовательно в ветвь
1 2 схемы 1 две
одинаковые ЭДС , каждая из которых равна напряжению
холостого хода UХХ. Получим схему 2.
2.Рассчитаем схему 2 методом наложения.
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

7.

Метод эквивалентного генератора
U2(t)
U1(t)
Е=Uхх
А
1
Е=Uхх
2
Uн
Rн
1
IН
2
Рис.1
Е=Uхх
А
1
I H 2
Е=Uхх
Uн
Rн
1
+
2
П
1
1
I H 2
Uн
Rн
2
Рис.2
Рис.3
Определим ток Iн в схеме Рис.1 как сумму токов I'н(в схеме Рис.2) и I''н(Рис.3)
Iн=I' н+I''н
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

8.

U1(t)
U2(t)
Метод эквивалентного генератора
Ток нагрузки в электрической цепи Рис .2 равен нулю (I'н=0),так
как эта цепь эквивалентна схеме активного двухполюсника в режиме
холостого хода. В электрической цепи Рис. 3 сопротивление нагрузки Rн
обтекается током I''н, при этом сам двухполюсник является пассивным.
Тогда
I н I Н I н
Еэг
U хх
*
Rвн Rн Rвн Rн
Rвнвходное
сопротивление
пассивного
двухполюсника
относительно сопротивления нагрузки ( Rн ) .Формуле (*) можно сопоставить
электрическую цепь.
Rвн
Еэг
Iн
Rн
На основе теоремы об эквивалентном генераторе разработан метод
эквивалентного генератора
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

9. Порядок расчета электрических цепей методом эквивалентного генератора

U1(t)
U2(t)
Метод эквивалентного генератора
Порядок расчета электрических цепей методом
эквивалентного генератора
1. Расставляем условно- положительные направления токов в
электрической цепи.
2. Обрываем электрическую цепь в интересующей нас ветви.
3. Произвольно выбираем в месте обрыва направление вектора Uхх.
4. Любым известным методом расчета электрических цепей постоянного
тока определяем величину Uхх( Еэг ). [При этом, во всех ветвях активного
двухполюсника, кроме оборванной, протекают токи холостого хода].
5. Полагая, что все источники питания в электрической цепи, равны нулю
(Ек=0;Iк=0.),отыщем полное сопротивление цепи относительно зажимов
оборванной ветви. Это и есть внутреннее сопротивление эквивалентного
генератора (Rвн) или входное сопротивление пассивного двухполюсника.
6. Ток в ветви с сопротивлением нагрузки определяем по формуле
Еэг
U хх
Iн
Rвн Rн Rвн Rн
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

10.

Метод эквивалентного генератора
U2(t)
U1(t)
Порядок расчета электрических цепей методом
эквивалентного генератора
7.Токи в других ветвях электрической цепи определяем методом наложения
I к I к I к
(**)
Ток I к в формуле (**) определяется для активного двухполюсника
в режиме холостого хода.
ПРИМЕР:
Задание
I2
R2
I3
R3
I
I1
E
R1
Рис. 1
Ik
В рассматриваемой электрической цепи
определить ток I3 методом эквивалентного
генератора.
Расчет
Расчет электрической цепи будем производить
соответствии с ранее определенным порядком расчета.
Электрические цепи постоянного тока
в
Кафедра
ТОЭ НГТУ

11.

Метод эквивалентного генератора
U2(t)
U1(t)
1.(п.1,2,3,4) Удаляем сопротивление R3 из
I2x
R2
Uxx
I1x
E
R1
Рис.2
Ix
Ik
третьей ветви. Полученная электрическая
цепь представляет активный двухполюсник в
режиме
холостого
хода
относительно
оборванных зажимов. Во всех ветвях, кроме
оборванной, текут токи холостого хода.
Выберем замкнутый контур из которого
можно найти Uxx. Направив произвольно
напряжение холостого хода и расставив токи
холостого хода, запишем уравнение по
второму закону Кирхгофа
Uxx I 2x R 2 E
Учитывая, что I2x= -Ik,найдем Uxx
Uxx E Ik R2
2. Найдем внутреннее сопротивление пассивного
двухполюсника. Для этого будем считать, что все источники
питания в цепи рис.2 равны нулю, а их внутренние сопротивления
оставлены. Получим цепь рис.3.
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

12.

U2(t)
U1(t)
R2
1
2
R1
Метод эквивалентного генератора
В схеме Рис.3 отыщем общее
сопротивление цепи относительно зажимов
1-2. Сопротивление R1 закорочено, поэтому
относительно
зажимов
1-2
общее
сопротивление
будет
равно
одному
сопротивлению R2, т.е. Rэг=R2
Таким образом, ток в сопротивлении
R3 определится по формуле
Рис.3
Åýã
U õõ
I 3 Ií
R âí R í R 2 R 3
Если по условию задачи необходимо дополнительно найти ,например,
ток I2, то необходимо использовать формулу (**) в пункте 7.,т.е.
I 2 I 2 I 2
Электрические цепи постоянного тока
Кафедра
ТОЭ НГТУ

13.

Метод эквивалентного генератора
U2(t)
U1(t)
В рассматриваемой цепи I 2 - это ток I2xx в цепи рис 2. в режиме
холостого хода. Он равен току источника тока с обратным знаком, т.е.
I 2 I 2xx I 2k
Ток I 2 найдется по электрической цепи рис.3, если в место обрыва
третьей ветви ввести Еэг = Uxx и сопротивление R3. Получится
электрическая цепь рис .4. Тогда ток I найдем по формуле
2
1
R2
R3
I 2
Eэг
I 2
R3 R2
Окончательно
ЕЭГ
2
R1
I 2 I 2k
Электрические цепи постоянного тока
Еэг
R3 R2
Кафедра
ТОЭ НГТУ