Системы счисления (СС)

1. Системы счисления (СС)

Учитель информатики
МОУ СОШ № 27
Малыхина Т.В.
Все есть число
Таганрог
2010 г
1

2. Системы счисления

1. Введение
2. Непозиционная СС
3. Позиционная СС
2

3. Системы счисления

Введение
3

4. Система счисления

Систе́ма счисле́ния — символический метод
записи чисел, представление чисел с помощью
письменных знаков.
Назначение:
- даёт представления множества чисел;
- даёт каждому числу уникальное представление
(или, по крайней мере, стандартное представление)
- отражает алгебраическую и арифметическую
структуру чисел.
4

5. Типы систем счисления

Непозиционная
это система счисления, в которой величина
(значение) числа определяется как сумма
или разность цифр в числе.
Позиционная
система счисления, в которой величина,
обозначаемая цифрой, зависит от места
(позиции) цифры в числе.
5

6. Системы счисления

Непозиционная
6

7.

Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1 камень, 1 баран, …)
7

8.

Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
8

9. Непозиционные системы

Римская:
I – 1 (палец)
V – 5 (раскрытая ладонь)
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
9

10.

Римская система счисления
Правила:
Если младшая цифра стоит перед старшей, притом
только одна, то она вычитается из суммы.
Не ставится три подряд одинаковых цифры
Примеры:
MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644
3389 = 3000 + 300 +
MMM
CCC
70
LXX
+
9
IX
2389 = M M C C C L X X X I X
10

11. Системы счисления

Позиционная
11

12.

Позиционные системы
Двадцатеричная система счисления индейцев Майя
12

13.

Позиционные системы
Десятичная система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
1 6 5 2 = 1 · 1 000 + 6 · 100 + 5 · 10 + 2 · 1= 1·103 + 6·102
1+ 2·100
+
+
5·10
3 2
1
0
разряды
2274=
13

14.

Двоичная система
10
2
18
18
0
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
2
1
система
счисления
0
2
10
18 = 100102
100102 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20
43210
= 16 + 2 = 18
14

15. Системы счисления

Примеры
15

16.

Представить в двоичной системе счисления :
157 =
36 =
16

17.

Представить в десятичной системе счисления :
1111012 =
110002 =
17
17

18.

Представить в римской системе счисления :
695 =
3911 =
1610=
2999 =
18

19. Системы счисления

Домашнее задание
19

20. Домашнее задание:

6810
3510
1110
N2
10012
100110012
111001112
N10
DXLIV =
MMMCDLVIII=
999 =
459=
20

21. Используемые ресурсы

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
http://comp-science.hut.ru/Progr/Syst_Sch.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Система_счисления
http://homepages.atnet.ru/volo/glav12.htm
http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/sys-schi.htm
http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/TSIFRI_I_SISTEMI_SCHISLENIYA.html
http://www.rusedu.info
http://www.lubovinkin.narod.ru
http:// www.anastasi-shherbakova.narod.ru
http://www.64zs.com
http:// www.uchmarket.ru
http://www.milogiya2008.ru/mayakalendar1.htm
http://www.arbinada.com/pmk/node/169/function.session-start
http://stakan7.narod.ru/i.html
http://planetcalc.ru/search/?tag=264
http://wiki.vspu.ru/doku.php?do=export_xhtml&id=workroom:iteach2007:fedoseevabdigalikova:index
http://vikamath.ucoz.ru/index/0-2
http://yabs.yandex.ru/show/163
Выгодский «Справочник по элементарной математике»
С.В. Фомин «Системы счисления»
http://www.kbsu.ru/~book/theory/literature.html
http://www.openclass.ru/lessons/29837
21