Кубические уравнения

1. Кубические уравнения

Выполнил студент
группы СТз-17-1
Басистых В.Н

2. Понятие кубического уравнения

• Кубическое уравнение - алгебраическое
уравнение третьей степени,
3
2
ax +bx +cx-d=0
• где a, b,c ,d - коэффициенты, а х - переменная.
• Число x, обращающее уравнение в тождество,
называется корнем или решением уравнения
График кубического
уравнения
Любое кубическое уравнение можно привести
к более простому виду -каноническому :
3
y +py+q=0

3. Для нахождения корней кубического многочлена существует несколько способов:

1. С помощью вынесения общего множителя;
2. С помощью деления на многочлен;
3. С помощью теоремы Виета;
4. С помощью схемы Горнера;
5. Решение возвратных уравнений;
6. Графический способ.

4. 1. Решение кубических уравнений с помощью вынесения общего множителя за скобки

Алгоритм решения:
1. Перегруппировать члены данного уравнения
2. Вынести общий множитель за скобки
3. Получить произведение равное нулю
4. Решить полученные уравнения.

5.

1.
2.
3.
4.

6. 2. Решение кубических уравнений с помощью деления многочлен на многочлен

Алгоритм решения:
1. Подобрать один корень из делителей свободного члена
2. Поделить многочлен на многочлен
3.Найти корни в получившемся квадратном уравнении

7.

1.
2.
3.

8. 3. Теорема Виета

Алгоритм решения:
Подобрать корни, удовлетворяющие системе
ax3 + bx2 + cx +d = 0
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3=-d/a
,где x1, x2, x3 – корни уравнения

9.

10. 4. Схема Горнера

Алгоритм решения:
1. По схеме Горнера найти корень уравнения
2. Решить получившееся квадратное уравнение

11.

12.

13. 5. Решение возвратных кубических уравнений

Алгоритм решения:
1. Корнем уравнения является x=-1
2. Поделить многочлен на многочлен
3. Найти корни в получившемся
квадратном уравнении

14.

15. 6. Графический способ

Алгоритм решения:
• 1. Разбить кубическое уравнение на два уравнения
• 2. Построить графики функций стоящих в левой и
правой частях уравнения
• 3. Абсциссы точек пересечения графиков – корни
заданного уравнения

16.

17. Заключение

Просмотрев множество способов решения кубических уравнений, я
Просмотрев
множество
способов
решения
остался
верен двум на мой
взгляд самым надёжным
и практичным
Просмотрев множество
способам - это теоремаспособов
Виета и схема Горнера, решения
они позволяют быть
уверенным в своем ответе.
кубических
уравнений,
яними,
остался
верен
двум
Теперь, выбирая между
мне стоит лишь
посмотреть
на
кубических уравнений,
я
остался
верен
двум
сложность коэффициента уравнения.
мой взгляд
самым
надёжным
и
на на мой
взгляд
самым
надёжным
и
практичным
способам
- этотеорема
теорема
Виетаи и
практичным
способам
- это
Виета
схема Горнера,
Горнера, они
позволяют
быть быть
схема
они
позволяют
уверенным
в
своем
ответе.
уверенным в своем ответе.
• Теперь,
выбирая
между
ними,
лишь
Теперь,
выбирая
между
ними,
мне мне
стоитстоит
лишь
посмотретьна
на сложность
посмотреть
сложностькоэффициента
коэффициента
уравнения.
уравнения.