Діелектрики та провідники в електричному полі

1. ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ Електронний курс лекцій

Укладач: Данилов А.Б.

2.

Досвід – це школа, в якій людина
дізнається, якою дурною вона була
раніше.
Генрі Вілер Шоу

3.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі

4.

План лекції
• Провідники в електростатичному полі.
• Електростатична індукція. Електростатичний
генератор.
• Електроємність окремого провідника.
• Конденсатори. Типи конденсаторів.
• Енергія системи зарядів. Енергія зарядженого
провідника і конденсатора. Енергія
електростатичного поля.

5.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
divE
0
Провідники в
електростатичному полі
0
Наданий провіднику надлишковий
заряд розподіляється лише на його
поверхні
Дослід Фарадея

6.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Роберт Ван де Грааф
Роберт ван де Грааф
1901 -1967
Американський фізик. Наукові дослідження в області ядерної
фізики і прискорювальної техніки. Винайшов 1931 року
високовольтний електростатичний прискорювач. У 1958 році
побудував перший тандемний прискорювач від’ємних іонів.

7.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Генератор Ван де Граафа
Електростатичний
генератор – пристрій,
призначений для одержання
високої постійної напруги
шляхом механічному переносу
заряду.
Генератор Ван-де-Граафа

8.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Історичні фото
генераторів
Ван де Граафа
Генератор Ван де Граафа

9.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Розподіл заряду на поверхні
провідника
1
q1
4 0 R1
q2
2
4 0 R2
q1 R1
q2 R2
q 4 R 2
1 R12 R1
2
2 R2
R2
1 R2
2 R1
Поверхнева густина заряду на сферах обернено
пропорційна до радіусів кривини сфер. Чим більша
кривина, тим більша поверхнева густина заряду.

10.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Розподіл заряду на поверхні
провідника

11.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Електростатична
індукція
Явище перерозподілу електричних зарядів у провіднику під
дією зовнішнього електричного поля і виникнення внаслідок
цього електризації провідника називається
електростатичної індукцією або електризації через вплив.

12.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Електростатична
індукція
Явище електростатичної
індукції використовують для
заряджання тіл зарядами
різного знака

13.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Електростатична
індукція

14.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Електрична ємність.
Конденсатори
Електрична ємність провідника чисельно дорівнює
заряду, що потрібний для зміни потенціалу провідника на
одиницю.
q C CU
1 фарад – ємність такого відокремленого провідника, в
якому зміна заряду в 1 Кл зумовлює зміну потенціалу на
1 В.
1 Кл
C
1Ф
1В

15.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Електрична ємність.
Конденсатори
Ємність відокремленого кулястого провідника
C
q
4 0 R
Електрична ємність провідників залежить від їх розмірів і
форми, а також властивостей навколишнього
середовища (наявність і розташування навколишніх тіл) і
не залежить від агрегатного стану, хімічної природи і
наявності в провіднику порожнин

16.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Електрична ємність.
Конденсатори
Конденсатор – система з двох або більше металевих
електродів, розміщених на близькій відстані один від одного і
розділених шаром діелектрика.
Електроємність конденсаторів
q
q
C
1 2 U
•За речовиною між обкладками конденсатора
розрізняють: повітряні, паперові, слюдяні, керамічні та
електролітичні конденсатори.
•За формою обкладок: плоскі, сферичні і циліндричні.

17.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Типи конденсаторів
Керамічні конденсатори:

18.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Типи конденсаторів
Паперові конденсатори:

19.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Типи конденсаторів
Слюдяні конденсатори:

20.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Типи конденсаторів
Електролітичні конденсатори:

21.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Електрична ємність.
Конденсатори
Конденсатори зі змінною ємністю:

22.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Плоский конденсатор
Плоский конденсатор – система 2
близько розташованих паралельних
провідних пластин
Різниця потенціалів між пластинами у вакуумі
d qd
1 2 Ed
0 0S
Ємність плоского конденсатора
0S
q
C
1 2
d

23.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Циліндричний конденсатор –
система 2 коаксіальних циліндрів з
радіусами r1 i r2
E
d
2 0 r
E
.
.
.
Циліндричний
конденсатор
dr
dr
d
2 0 r
r2
r2
q
1 2
ln
ln
2 0 r1 2 0 h r1
Ємність циліндричного конденсатора:
2 0 h
q
C
r2
1 2
ln
r1

24.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Циліндричний
конденсатор
Різні типи циліндричних конденсаторів

25.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Сферичний конденсатор
Сферичний конденсатор – система 2
провідних концентричних сферичних
оболонок.
1 2
q
1 1
( )
4 0 r1 r2
Ємність сферичного конденсатора:
4 0 r1r2
q
C
1 2
r2 r1

26.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Паралельне з’єднання
конденсаторів
Напруга при паралельному з’єднанні
U 1 U 2 U 3 ... U n U
Заряд при паралельному з’єднанні
q q1 q2 q3 ... qn
( C1 C2 C3 ... Cn )U
Ємність системи
паралельно з’єднаних конденсаторів:
C
q
C1 C 2 C3 ... C n
U

27.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Послідовне з’єднання
конденсаторів
Напруга при послідовному з’єднанні
U U 1 U 2 U 3 ... U n
Заряд при послідовному з’єднанні
q q1 q 2 q3 ... q n
q / C q / C1 q / C 2 q / C 3 ... q / C n
Ємність системи
послідовно з’єднаних конденсаторів:
1 1
1
1
1
...
C C1 C 2 C3
Cn

28.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Приклад 1
Визначити сумарну ємність системи конденсаторів:
1
1
1
1
Cпов C 3C C
C пов
3
C
7

29.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Енергія взаємодії
електричних зарядів
Потенціальна енергію взаємодії системи точкових зарядів
1 n
Wï qi i
2 i 1
qk 1
i
k 4 0 rk
1 1
Wп
2 4 0
i ,k
q k qi
rki
При рівномірному розподілі заряду
Wп
1
( dV dS )
2 V
S
i k

30.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
dA dq
Енергія
електростатичного поля
провідника
q
C
dA
q
dq
C
q2
A
2C
q 2 C 2 1
Wп
q
2C
2
2
Енергія зарядженого
провідника

31.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Енергія
електростатичного поля
конденсатора
Для плоского конденсатора
C 2
Wп
2
Ed
C
0S
Енергія електростатичного
поля конденсатора
1 0S 2 2 1
Wп
E d 0 E 2V
2 d
2
Для неоднорідного поля
Wп
1
wп 0 E 2
2
d
1
0 E 2 dV
2V
Об’ємна густина енергії поля

32.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Приклад 2
Сферичну оболонку рівномірно зарядили зарядом q . В її центрі
розташований точковий заряд q0 . Знайти роботу електричних сил
системи при розширенні оболонки – збільшенні її радіуса від R1 до R 2 .
A W1 W2
R2
1
A W1 W2
0 ( E12 E22 )4 r 2 dr
2R
q q0 1
E1
4 0 r 2
q0
E2
4 0 r 2
q(q0 q / 2) 1
1
A
(
)
4 0
R1 R2

33.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Приклад 3
У вершинах куба з ребром а розташовано негативні заряди, кожен з
яких дорівнює заряду електрона . Знайти енергію взаємодії електричних
зарядів.
Сумарна енергія взаємодії електричних зарядів:
W W1 W2 W3
де
W1 - енергія взаємодії зарядів, розташованих на відстані a один від одного;
W2 - енергія взаємодії зарядів, розташованих по діагоналі граней;
W3 - енергія взаємодії зарядів, розташованих по діагоналі куба.

34.

Лекція 17
Діелектрики та провідники
в електричному полі
Приклад 3
1 1
Wп
2 4 0
12e 2
W1
4 0 a
W2
12e 2
4 0 2a
W3
4e 2
4 0 3a
Результуюча енергія взаємодії системи
W W1 W2 W3
e2
0 a
(3
3
2
1
3
)
i ,k
q k qi
rki

35.

36.

That’s all!