Взаємне розміщення двох прямих у просторі

1.

Взаємне розміщення двох прямих у
просторі
Визначення 1. Дві прямі, які не перетинаються і не лежать в одній
площині, називають мимобіжними.
Для позначення мимобіжних прямих використовують символ
Наприклад
(читають: «прямі а і b — мимобіжні» або
«пряма а мимобіжна з прямою b».
b
a
L
α
а
b, a α, b α

2.

Дві різні прямі у просторі
не лежать в одній площині
Лежать в одній площині
перетинаються
мимобіжні
не
перетинаються
b
a
b
С
а
а b=C, a α, b α
L
паралельні
α
α
а
b
а
α
b, a α, b α
а ll b, a α, b α

3.

С1 Приклад 6.
B1
А1
L
С
B
Дано зображення
куба ABCDA1B1C1D1.
Заповніть таблицю відповідно
взаємного розміщення прямих:
F
А
прямі
LF
AB
A1B1
DC
перетинаються
DD1
C1D1
перетинаються
перетинаються
паралельні
мимобіжні
паралельні
паралельні
мимобіжні
паралельні

4.

Теореми про паралельні прямі
Аксіома
планіметрії
Теорема стереометрії
С5.через точку, що не лежить на
прямій, можна провести пряму,
яка паралельна даній, і тільки
одну.
Т5. Через будь-яку точку
простору, яка не лежить на
даній прямій, можна провести
пряму, паралельну даній, і
тільки одну.
Ознака
планіметрії
Ознака
стереометрії
Т6. Дві прямі, паралельні третій
прямій, паралельні між собою.
Т6. Дві прямі, паралельні
третій прямій, паралельні між
собою.

5.

Ознака мимобіжних прямих
Т7. Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а
друга перетинає цю площину в точці, яка не лежить
на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.

6.

Приклад 7. Дано трикутнику піраміду SABC.
Довести, що вказані прямі мимобіжні.a) SC і АВ ;
б) SB і АС; в) SA і ВС.
Доведення а) SC і АВ мимобіжні?
Крок 1. АВ (АВС);
Крок 2. SC (ABC)=C;
Крок 3. С АВ
За теоремо Т7
SC і АВ мимобіжні

7.

Доведення а) SB і АC мимобіжні?
Крок 1. АC ( АВС );
Крок 2. SB (ABC)= B ;
Крок 3. B АC
За теоремо Т7
SB і АC мимобіжні

8.

Доведення в) SA і ВС мимобіжні?
Крок 1. BC ( АВС );
Крок 2. SA (ABC)= A ;
Крок 3. A BC
За теоремо Т7
SA і ВС мимобіжні

9.

10.

11.

12.

Домашнє завдання
1. Законспектувати розглянуті на
занятті аксіоми та теореми.
2. Доповнити доведення до теорем,
на картках.

13.

Приклад 8.
Задано три точки А, В, С. Скільки площин можна
провести через них, якщо:
1. АВ=3 см, ВС=4 см, АС=5 см;
2. АВ=3 см, ВС=4 см, АС=7 см?
С
3
А
В
4
В
4
5
С
3
А
7