6 ступень. Математика. Доли и дроби

1.

МАТЕМАТИКА
66ссту
тупе
пень
нь
ОГО
НЕ НАВОДИ!
ПРОСТО
ЩЁЛКАЙ…
1

2.

В этом разделе ↓
Окончание работы
на слайде →
задания - упражнения разъяснения
по темам:
Доли и дроби.
Управление и ответы →
щелчку.
Щёлкать
не
появление
логотипа
ОГО.
по
спешите
.
Окончание работы на слайде →
появление
логотипа
ОГО
слайд
Учись
учиться.
← Увидели.
← Прочитали вслух .
↑ПОНЯЛИ.
← Услышали.
← Повторили.
↑ПОНЯЛИ.
П Р О Д О Л Ж И Л И …
2

3.

Хорошие
взрослые!
ОГО
Помогайте своим самостоятельно идти к результату!
Пригожие
дети!
Занимайтесь с интересом и усердием.
Пробуйте не просто получать знания, а добывать их, идти к ним шаг
за шагом.
Интерес рождается тогда, когда сам процесс продуман и
спланирован вами.
Вам всё делать удобно и комфортно.
Вы сами понимаете что
и
как надо выполнять.
И вы сами приходите к результату.
Это будет незабываемо! Дерзайте!!!
ОГО
3

4.

ОГО
ме
ор
№
!?
Существительное –
йф
но
ь
л
это часть речи,
те
ка
ле
в
ва»
которая
у
о
в
л
м
с
ие
обозначает
ар
ит
аний
д
н
зв
з
«
а
с
р
и
ап а
зпредмет
нка
ым
ё
нн
б
е
е
отвечает на
тв
мс
ур
т
вопросы… тесь у
е
а
ᶔᶔ₰
>
}+
\)
й
ма
ни
За
вив
з
а
р
К о гндиа
е ты хоч
е шь м о лви ть
е
т
Ч
“:
с
л
о
во,
=
ь,
М о й ///
д р у г, п о д у м а й
заучить, обучит
\\\
учить, выучить,
ь,
ат
- не спеши
ав
зн
по
ь,
ит
сл
ть
думать, мы
е
О
н
ь,
ет
о
м
ум
б
Д
о ы вСа
ут
ь, знать,
е
,е
о
ре т о с
понимать, вникат
ат ь
тоб вья, тр у р о в о ,
н
з
постигать.
ой
Н
То р о
,
авы
о
ь де
дан
ое
итж
жео п
–п
т
ч
д
л
оеимцведтыу ш и .
у
р
с
уж
а
кус
з
т
,
ск
и
к
пож
г
ть
алу ом тра и на т
у чи
ого
н
Д
о
ш
о но
р
ч
Хо ли
от
яй
у
ь,
ч ит
вы
йста
ы
вы
на В , т ы б у
дь,
Ы

5.

Доли.
Доли.
ение ииобозначение
чение
обозначениедол
до
5

6.

ОГО
на
4
четверть
на
2
половина
На сколько равных частей разрезано каждое яблоко?
Как называется каждая из равных частей?
Одна четвёртая доля.
Записывают так: 1
или
1/4
4
рог разделили на четыре равные части и взяли только одну такую час
6

7.

Вот полоска. Разделим её на
половина
1/2
доля
две РАВНЫЕ части.
1/2
ООггОО
половина
доля
Коротко
Коротко
И
И
ясно
ясно
Мы разделили полоску на две равные части, пополам, на две половины.
Каждая из двух равных частей называется доля, "половина".
ПОЛОВИНА → обозначается и записывается дробью 1/2.
ОДНА
- дробь
ВТОРАЯ
1
2
ОДНА ВТОРАЯ
1/2
Мы можем разделить полоску на
1/3
ОДНА
ВТОРАЯ
- дробь
три РАВНЫЕ части.
доля
треть
Мы разделили полоску на три равные части.
Каждая из трёх РАВНЫХ частей называется доля, " треть".
ТРЕТЬ → обозначается и записывается дробью 1/3.
ОДНА
ТРЕТЬЯ
- дробь
1
3
ОДНА ТРЕТЬЯ
1/3
ОДНА
ТРЕТЬЯ
- дробь
7

8.

Мы можем разделить полоску на
1/4
доля
четверть
1/4
доля
четверть
1/4
четыре РАВНЫЕ части.
доля
четверть
1/4
доля
четверть
Коротко
Коротко
И
И
ООггОО
ясно
ясно
Мы разделили полоску на четыре равные части.
Каждая из четырёх равных частей называется доля, "четверть".
ЧЕТВЕРТЬ → обозначается и записывается дробью 1/4.
ОДНА
ЧЕТВЁРТАЯ
ОДНА ЧЕТВЁРТАЯ
1/4 - дробь
1
4
Мы можем разделить полоску на
1/5
ОДНА
ЧЕТВЁРТАЯ
- дробь
пять РАВНЫХ частей.
доля
пятая часть
Мы разделили полоску на пять РАВНЫХ частей.
Каждая из пяти равных частей называется доля, "пятая часть".
ПЯТАЯ ЧАСТЬ → обозначается и записывается дробью 1/5.
ОДНА
ПЯТАЯ
ОДНА ПЯТАЯ
1/5 - дробь
1
5
ОДНА
ПЯТАЯ
- дробь
8

9.

Мы можем продолжить делить полоску↓
Коротко
Коротко
И
И
На шесть равных частей, где каждая из шести равных частей
будет называться 1/6.
На семь равных частей, где каждая из семи равных частей
будет называться 1/7…
1
1
1
1
← это дроби.
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
2
9
8
10
продолжаем
черта
1
число над чертой
дроби
2
знаменатель дроби
число под чертой
число до черты
числитель дроби
числитель
1/5
число после черты
состоит из трёх частей:
Любая дробь
ясно
ясно
знаменатель
В рассмотренных нами дробях числитель равен 1 –
такие дроби называют долями.
ООггОО
ДОЛЯ – дробь с числителем 1.
Например: 1/2
1/12
1/9.
9

10.

надо:
- Сосчитать на сколько равных частей поделена фигура↓
число записать в знаменатель.
- Сосчитать сколько таких частей взято (выделено)↓
число записать в числитель .
1
2
5
6
3
7
4
8
9
1
9
1/9
одна / девятая
1
1/7
7 одна / седьмая
фигуру .
1
4
1/4
одна / четвёртая
1
1/12
12
одна / двенадцатая
ОгО
ОгО
10

11.

ОГО
лько равных частей разделё
1.
2. ↓
3
1/7
1/4
.
на 4
на 3
на 7
1/3
КакКак
обозначим
обозначим
и назовём
и назовём
одну
часть?
одну
часть?
КакКак
обозначим
и назовём
одну
обозначим
и назовём
одну
часть?
часть?
4.
на 6
1/6
5.
1/5
6.
на 5
КакКак
обозначим
и назовём
одну
обозначим
и назовём
одну
часть?
часть?
КакКак
обозначим
и назовём
одну
обозначим
и назовём
одну
часть?
КакКак
обозначим
обозначим
и назовём
и назовём
одну
часть?
одну
часть?
на 2
1/2
КакКак
обозначим
обозначим
и назовём
и11
назовём
одну
часть?
одну
часть?

12.

ОГО
1
3
равные
Прямоугольник разделён на три части.
Одна часть закрашена в красный цвет.
Какой дробью обозначим эту часть?
Мы не можем определить какая часть прямоугольника закрашена в красный.
Не можем обозначить данную часть дробью.
Прямоугольник поделён не на р а в н ы е части !!!
12

13.

ООггОО
Разделим полоску на 8 равных частей.
3 части
из
Коротко
Коротко
И
И
ясно
ясно
8 частей
Отрежем от этой полоски
3
части из 8.
числитель дроби
черта
3
число над чертой
взяли
дроби
8
знаменатель дроби
Какую часть полоски мы отрезали?
Мы отрезали 3 / 8
ТРИ
частей
разделили целое на
полоски.
ВОСЬМЫХ
3/8 –
это
дробь.
8 - знаменатель дроби, показывает → на сколько
3 - числитель дроби, показывает →
число под чертой
равных частей делят целое.
сколько таких частей взято.
Мы с вами целое (полоску) разделили на 8 равных частей
и взяли(отрезали) 3 равные части.
13

14.

Мы купили торт. Разрезали его на
7 (семь) равных частей.
Коротко
Коротко
И
И
ясно
ясно
1/7
3
Сначала взяли
и потом ещё
1
2
2/7
4
2
1
куска торта,
кусок.
Какую часть торта мы взяли сначала?
2/7
–
мы взяли сначала.
две /седьмых
Какую часть торта мы взяли потом?
Какая часть торта
после этого осталась?
4/7
четыре /седьмых
-
осталось.
1/7
-
мы взяли потом.
одну /седьмую
О
г
г
ОО О
Торт разделён на 7 равных частей.
Сначала мы взяли 2 куска (2 части), то есть 2/7 всего торта (целого).
А потом мы взяли 1 кусок (1 такую часть), то есть 1/7 торта (целого).
А осталось 4 куска (4 части),то есть 4/7 торта (целого).
14

15.

Отвечаем
точно и чётко
на 4
            Ваш 
               ответ
На сколько р а в н ы х  частей разделён отрезок?
1
1/3
1
2/3
1/6
5
2
4
2
5/6
на
на
6
6
на
на
3
3
1/7
2
6/74
3/4
на
на
4
4/5
3
на
на
7
7 На сколько 
1/5
1/4
Какая часть 
каждого круга 
выделена?
1
6
5
3
ООггОО
на вопросы!
р а в н ы х  частей 
разделён 
каждый круг?
на
на
5
5
Обозначим дробью
каждую 
оставшуюся 
часть.
15

16.

Коротко
Коротко
Разделим полоску на четыре равные части ↓
1/4
доля
четверть
1/4
доля
четверть
1
2
1/4
доля
четверть
3
И
И
1/4
ясно
ясно
доля
четверть
4
Сколько четвёртых долей в целой полоске?
В целой полоске
→
4/4
Мы полоску разделили на 4 части
и взяли все 4 части.
целое
Сколько четвёртых долей в половине полоски?
2/4
1/2 = 2/4
1/2 «помещаются» 2/4.
оловине полоски →
О
О
г
г
ОО
16

17.

Перед нами  четыре о д и н а к о в ы х  прямоугольника.
1
Обозначим
целое
 и части.
1/2
1/2
1/4
1/8
1/8
1/4
1/8
ОГО
1/8
1/4
1/4
1/8
1/8
1/8
1/8
Первый прямоугольник оставим целым.
Второй прямоугольник разделим на 2 р а в н ы е  части.
Третий прямоугольник разделим на 4 р а в н ы е   части.
Четвёртый прямоугольник разделим на 8 р а в н ы х  частей.
17

18.

ИСПОЛЬЗУЯ
РИСУНОК,
1
ответим 
на вопросы.
   
1/2
1/2
1/4
1/8
1/8
1/4
1/8
1/8
1/4
1/4
1/8
1/8
ПОЖАЛУЙСТА.
1/8
1/8
колько в целом прямоугольнике   половин,    четвёртых долей,   восьмых долей ?
4
2
8
Сколько в половине прямоугольника    четвёртых долей,   восьмых долей ?
олько в четвёртой доле   восьмых долей ?
2
2
4
ОгО
ОгО
18

19.

ОгО
ОгО
в
Используя рисунок ,  назовём  числа, которые надо поставить, чтобы равенства были верными.
ОТВЕТ↓
1
=
2
4
8
ОТВЕТ↓
ОТВЕТ↓
1 2
6
3
=
4 8
=
4 8
4 2
=
8 4
11
Р И М
1/2
1/2
1/2
1/2
1/4
1/4
1/8
1/8
2 1
=
4 2
8
1=
8
2
1= 2
4
1=
4
1/4
1/4
1/8
1/8
1/8
1/8
1/4
1/4
1/4
1/4
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
19

20.

Нам надо отметить на числовом луче дробь 1/4 .
Делим целое на четыре равные части.
0
Берём 1 такую часть
1
4
1
целое
Нам надо отметить на числовом луче дробь 3/8 .
Делим целое на восемь равных частей.
0
Берём 3 такие части
3
8
целое
1
20

21.

1.
1
3
3.
2.
2
4
4.
5.
4
7
3
5
2
6
рим рисунки. Какую часть круга покрасили в жёлтый
отрим
. Какую
часть
круга
покрасили ЧИСЛИТЕЛЬ
в жёлтый
вый кругрисунки
разделён
на три (3) равные
части.
ЗНАМЕНАТЕЛЬ
←
«рассказывают»
ЧИСЛИТЕЛЬ
дна (1) из них жёлтого цвета.
и ЗНАМЕНАТЕЛЬ
Следовательно, в жёлтый цвет покрасили
одну третью
ЗНАМЕНАТЕЛЬ
(1/3)
ЧИСЛИТЕЛЬ
Второй круг разделён на четыре (4) равные части.
В жёлтый
цвет покрасили две четвёртых (2/4).
жёлтого
цвета.
ЗНАМЕНАТЕЛЬ
ЧИСЛИТЕЛЬ
Третий круг разделён на пять (5) равных частей.
Две (2) из них
ОгО
ОгО
Три (3) из них жёлтого цвета.
В жёлтый цвет покрасили три пятых (3/5).
ЗНАМЕНАТЕЛЬ
ЧИСЛИТЕЛЬ
Четвёртый круг разделён на семь (7) равных частей.
В жёлтый цвет покрасили четыре седьмых (4/7).
цвета.
ЗНАМЕНАТЕЛЬ
ЧИСЛИТЕЛЬ
Пятый круг разделён на шесть (6) равных частей.
В жёлтый цвет покрасили две шестых (2/6).
Четыре (4) из них жёлтого
Две (2) из них жёлтого цвета.
21

22.

Прочитаем дроби
ЗНАМЕНАТЕЛЬ
и
Мы знаем…
объясним, как они образованы ↓
дроби, показывает
– дробь.
⇩
на сколько равных частей
ЧИСЛИТЕЛЬ
дроби, показывает
⇩
сколько таких частей взяли.
разделили целое.
↨ «рассказывают»
И взяли 2 такие части.
две пятых 2
5
Ь
ИТЕЛ
ЧИСЛ
ЧИСЛИТЕЛЬ
и ЗНАМЕНАТЕЛЬ
Целое разделили на 5 равных частей.
ЗНАМЕНАТЕЛЬ
пять шестых
5
6
Целое разделили на 6 равных частей
и взяли 5 таких частей.
три четвёртых
3 Целое разделили на 4 равные части
4 и взяли 3 такие части.
22

23.

Какая часть фигуры закрашена?
Какая часть фигуры не закрашена?
3
2
1
1
7
1
3
3
5
2
5
2
3
6
6
7
4
7
9
5
3
4
1
4
1
6
5
6
2
9
23

24.

Сравнение дробей.
˃ ˂
˭
24

25.

1
ответ
1/3
ответ
1/2
1
Рассмотрим рисунки и
2
2
3
Как обозначим каждую долю?
ответ
1/4
ответ
1
1/8
1
2
2
3
4
3
5
6
4
сравни
⅟2
>
⅟3
⅟3
>
⅟4
⅟8
<
⅟4
⅟3
<
⅟2
⅟2
>
⅟8
7
8
ОГО
25

26.

Используя рисунок
, сравним дроби:
но
ь
л
е
  
м
и
тр
ат
м
и
  вн
1/2
1/2
1/4
1/8
1
2
1/4
1/8
ОГО
1
1/8
4
=8 5
<
8
1=
1/4
1/4
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
2
4
4
5< 3
1=
4
8
4
7
1 1
>
8
4 8
2
2
3
>8
26

27.

1/5
ОгО
ОгО
2/5
Коротко
Коротко
И
И
ясно
ясно
Разделим прямоугольник на 5 равных частей.
Сравним 1/5; 2/5; 4/5.
4/5
↑
По рисунку видно, что ↦
ВЫВОД:
1 < 2
<
5 5
4 ЧИСЛИТЕЛИ
< 5ОДИНАКОВЫЕ   знаменатели.
<
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями 
больше та, у которой больше числитель,
меньше та, у которой меньше числитель. 
П р и м е р :       сравним    дроби     4 / 1 3    и    7 / 1 3
У ДРОБЕЙ       ОДИНАКОВЫЕ    ЗНАМЕНАТЕЛИ.      
СРАВНИМ     ЧИСЛИТЕЛИ   ↦
 4  <  7 
4/13 < 7/13
27

28.

ОгО
ОгО
Разделим прямоугольник на 3 РАВНЫЕ части. 
Коротко
Коротко
Затем такой  же прямоугольник  на 7 РАВНЫХ частей. 
И
И
А потом – на 9 РАВНЫХ частей.
ясно
ясно
Сравним    части    прямоугольника: 
⅟3
⅟71
⅟9
1
одинаковые числители
3
2
2
3
3
2
1
4
5
6
2
7
2
9
Мы разделили прямоугольник
на большее количество частей
                            ↓
каждая часть стала меньше.   
7
Мы разделили прямоугольник
ещё  на большее количество частей
                            ↓
каждая часть стала ещё меньше .  
2
3
4
2>2>2
3 7 9
5
6
7
8
9
По  рисунку   видно,   что   ↓
Целое разделено
Целое разделено
Целое разделено
 на 3 части.
 на 9 частей.
 на 7 частей.
1 >
3
1 >
7
1
9
Из двух дробей   с одинаковыми ЧИСЛИТЕЛЯМИ 
меньше та,   у которой больше знаменатель, 
больше та ,   у которой меньше знаменатель.
  В Ы В О Д  
28

29.

ождение доли числа.
ение числа по его до
ДОЛЯ –
дробь с числителем
1.
29

30.

Полоску бумаги длиной 12 см разделили на 4 равные части.
Вычисли длину
?
3см
3см
ЧИСЛИТЕЛЬ «рассказывают»⇩
и ЗНАМЕНАТЕЛЬ
1
4
часть
полоски
¼
3см
3см
12 см
4
Полоску разделили на
Взяли 1 такую часть
12 : 4 = 3(см) длина ¼ части.
полоски.
Проверка:
равные части.
по 3 взяли 4 раза ↓
3 + 3 + 3 + 3 = 12(см)
3 ∙ 4 = 12(см)
длина 1/4 части
ЧИСЛО РАВНЫХ ЧАСТЕЙ.
ЧИСЛО ТАКИХ ЧАСТЕЙ.
ОгО
ОгО
30

31.

езок длиной 15 см.
Сколько сантиметров в
4/5
этого отрезка?
ЧИСЛИТЕЛЬ
ОТРЕЗОК
РАЗДЕЛИЛИ НА 5 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ.
«рассказывают»
↦
и ЗНАМЕНАТЕЛЬ
ВЗЯЛИ 4 ТАКИХ ЧАСТИ.
дём сначала, сколько сантиметров в 1/5 этого отрезка.
йдём, сколько сантиметров в 4/5 этого отрезка.
4
5
взяли 4 таких части
3см
1
5
15 см
Разделили на 5
частей.
по 3см
взять 4
раза
= 3: (см)
1) 15
5
длина 1/5 этого отрезка.
число частей
длина 4/5 этого отрезка.
2) 3 12
∙ 4(см)
=
длина 1/5 части
Проверяем себя.
3см
3см
число частей
15 см
3см
12 см
3см
3см
ОгО
ОгО
31

32.

Длина ½ полоски равна 5 см. Какова длина всей полоски?
ЧИСЛИТЕЛЬ
полоску разделили на 2 равные части ← «рассказывают»
и ЗНАМЕНАТЕЛЬ
взяли
1
такую часть
5 см
?
по 5см
взять 2 раза
Проверка: 10 : 2 = 5(см) длина одной части.
∙ 2 = 10(см) длина всего отрезка.
Длина 1/2 части
Число таких частей
ОгО
ОгО
32

33.

е и вычитание
дро
ковыми знаменателями.
33

34.

Решим задачу:
ОгО
ОгО
Дыню разрезали на 10 равных частей. Брат съел 3
куска, а сестра съела 2 таких же куска. Какую
часть
дыни3 съели
Брат
съел
куска дети?
дыни, а сестра съела – 2 куска.
 
3 + 2 = 5 кусков дыни съели дети.
А так как дыня была поделена на 10 равных кусков,
то дети съели дыни.
Мы ответили на вопрос задачи, нашли часть дыни –
это , которую съели дети.
Теперь будем рассуждать так:
Брат
съел 3 куска → дыни,
 
а сестра съела 2 куска → дыни.
Чтобы узнать какую часть дыни съели
дети,
надо сложить часть дыни, которую
съел брат
и часть дыни, которую съела сестра.
 
Сложим дроби: +
брат
сестра
+ =
=
Чтобы сложить дроби с одинаковыми
знаменателями, нужно сложить их числители и
записать тот же знаменатель.
34

35.

Выполним сложение дробей с одинаковыми
знаменателями:
 
4
 
+ =
 
+ =
 
 
+ =
+ =
4
4
+ =
 
8
8
9
9
 
+ =
 
+ =
1
1
1
6
6
4
6
6
+ =
ОГ
О
11
11
17
17
7
7
1
1
2
2
2
2
3
273
27
35

36.

Решим задачу:
Плитку шоколада разделили на 9
равных частей. Брат взял 5 кусочков, а
сестра – 3. На какую часть больше
шоколада взял брат, чем сестра?
Из вопроса задачи следует, что она
решается действием вычитания.
↓
Чтобы найти на сколько одно число больше или меньше
другого надо из большего вычесть меньшее.
 
5-3=2
на 2 кусочка больше взял брат, чем сестра. Так как
плитка была поделена на 9 равных частей, то брат взял на
больше шоколада, чем сестра.
Теперь будем рассуждать так:
Брат
взял 5 кусочков → плитки,
 
а сестра взяла 3 куска → плитки.
Чтобы узнать на какую часть больше взял брат, чем сестра
,
надо из большей части вычесть меньшую
-   - =
=
ОгО
ОгО
Чтобы найти разницу между двумя дробями с
одинаковыми знаменателями, нужно из
большего числителя вычесть меньший, и
записать тот же знаменатель.
36

37.

ОГ
О
Выполним вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями:
 
2
 
3
3
- =
 
- =
 
- =
- =
3
3
1
1
3
3
2
6
6
 
5
5
1
 
- =
 
- =
 
- =
- =
5
5
17
17
8
8
1
1
2
2
2
2
1
271
27
37

38.

Выполним сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями:
 
+ =
 
 
+ =
- =
 
- =
2
 
Самостоятельно
15.
8
+
+ =
 
 
-
 
 
-
 
+ =
10
3
14
1
6
 
 
9
6
=
=
=
←
.
ка
- =
р
ве
ро
П
 
 
 
ОгО
ОгО
38

39.

Шаг за шагом
дошли!
Отлично!!!
Переходим
на следующую
39

40.

ОгО
ОгО
ого
н
Д
яй
40