Решение экономических задач. Задача №17 ЕГЭ-2016

1.

РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ.
ЗАДАЧА №17 ЕГЭ-2016

2. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один р

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В
первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых
готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за
час добывает 1кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй
шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов
трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час
добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод,
где для нужд промышленности производится сплав
алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия
приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются
между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог
произвести наибольшее количество сплава. Сколько
килограммов сплава при таких условиях ежедневно
сможет произвести завод?

3.

Кол-во
рабочих
1 шахта
2 шахта
всего
100
300
Кол-во
отраб.
часов
500
1500
Кол-во
алюминия
(кг)
х∙1
у∙3
х + 3у
Кол-во
никеля
(кг)
(500 – х) ∙ 3
Пусть х рабочих
выплавляют
алюминий
Пусть у рабочих
(1500 – у) ∙ 1 выплавляют
алюминий
3000 – 3х - у

4. Так как в промышленности для сплава нужно в 2 раза больше алюминия, чем никеля, то х + 3у = 2(3000 – 3х – у). х + 3у = 6000 – 6х – 2у, 7х = 6000 – 5у, у= (6000-7х)/5,

Так как в промышленности для сплава нужно в 2 раза больше
алюминия, чем никеля, то
х + 3у = 2(3000 – 3х – у).
х + 3у = 6000 – 6х – 2у,
7х = 6000 – 5у,
6000−7х
у=
,
5
у = 1200 – 1,4х. (*)
Функция выпуска сплава S(х; у) = 3000 - 2х + 2у. Учитывая (*).
S(х) = 3000 + 2400 – 4,8х;
S(х) = 5400 – 4,8х, является убывающей, значит свое наибольшее
значение она принимает при минимальном х, т.е. при х = 0.
Ответ: 5400 кг сплава будет ежедневно выпускать промышленность.

5. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «

Предприниматель купил здание и
собирается открыть в нем отель. В отеле могут
быть стандартные номера площадью 21
квадратный метр и номера «люкс» площадью
49 квадратных метров. Общая площадь, которую
можно отвести под номера, составляет 1099
квадратных метров. Предприниматель может
поделить эту площадь между номерами
различных типов как хочет. Обычный номер
будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а
номер «люкс» 4500 рублей в сутки. Какую
наибольшую сумму денег сможет заработать в
сутки на своем отеле предприниматель?

6. Пусть х стандартных номеров, а у номеров «люкс». Они занимают площадь (21х + 49у) м2 или 1099 м2. Функция заработанных в сутки денег S(х; у) = 2000х + 4500у,