Эконометрика. Введение. Основные понятия

1. Эконометрика

Введение.
Основные понятия
Чекменева Т.Д.

2. ЭКОНОМЕТРИКА

Эконометрика – устанавливает и
исследует количественные
закономерности в экономике на основе
методов математической статистики.
Эконометрическая модель служит
основой для экономического анализа и
прогнозирования, дает возможность для
принятия обоснованных экономических
решений.

3. Литература

Сведения об учебниках
Наименование,
издательство
Количество
экземпляров
в библиотеке
Автор
Год
издания
Эконометрика: Учебник для
вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА
Кремер Н. Ш.,
Путко Б. А.
2003,311с
10
Эконометрика: Учебник. –
М.: Финансы и статистика
Домбровский
В. В.
2004,342с
35
Эконометрика: Учебник для
вузов. – М.: Финансы и
статистика
Елисеева И. И.
2003,342с.
2005,576с.
40
10
Практикум по эконометрике:
Учеб. пособие. – М.: Финансы
и статистика
Елисеева И. И.
2003
1
Эконометрические методы в
макроэкономическом анализе
Замков О. О.
2001
10
3

4. В эконометрике исследуются три основных класса моделей:

1) модели временных рядов
yt f t t
2) регрессионные модели с одним уравнением
где
y
x1,....xk
1 ,..... p
y f x1 ,......, xk , 1 ,....., p
– зависимая (объясняемая) переменная,
– независимые (объясняющие) переменные,
– параметры;
3) системы одновременных уравнений, где каждое
уравнение может, кроме объясняющих
переменных, включать в себя объясняемые
переменные из других уравнений.
4

5. Переменные в регрессионной модели делятся на два класса в зависимости от того, являются они или нет объектом объяснения.

1. Эндогенные переменные (зависимые)
определяется моделируемым
явлением.
2. Экзогенные переменные
(независимые) входят в модель, но
определяются независимо от нее.
5

6. Эконометрические данные делят на два типа:

1. Перекрёстные (пространственные) данные
(crоss-sectional data) – это данные,
полученные для разных однотипных
объектов и относящиеся к одному периоду
времени (например, данные о курсах валют в
определенный день по всем обменным
пунктам);
2. Временные ряды (time series data) – это
данные, характеризующие один и тот же
объект в различные моменты времени.
6

7. Основные понятия теории вероятностей

• случайное событие (А)
• случайная величина (Х)
• функция распределения F(x)
• числовые характеристики с/в
• случайный вектор ( X 1 ,...., X n )

8. Основные числовые характеристики случайной величины X

1. Математическое ожидание
для дискретной случайной величины:
E x xk pk
k
2. Дисперсия случайной величины
V X E X EX E X EX
2
2
2
V X – стандартное отклонение
8

9.

3. Квантили и процентные точки
распределения
Квантиль уровня q (q-квантиль)
непрерывного распределения F(x) – это число
Uq (число q задано, 0 q 1 ) такое, что
P X U q q
Q-процентная точка непрерывного
распределения F(x) – это число WQ такое, что
Q
P X WQ
100
Между квантилем и процентной точкой
имеется связь: U q W100 1 q
9

10. Числовые характеристики случайного вектора:

• Математическое ожидание
E X EX1 ,..., EX n
T
• Дисперсия случайного вектора –
квадратная матрица V(X),
составленная из коэффициентов
ковариации компонент этого вектора
Cov X i , X j E X i EX i X j EX j
10

11. Парный коэффициент корреляции

rXY
Если X,
cov X , Y
x y
Y – независимы, то r 0 :
cov X , Y X X Y Y 0
0
0
11

12. Основные понятия и задачи математической статистики

- генеральная совокупность;
- выборка (выборочная совокупность);
- оценивание параметров;
- проверка гипотез;
- специальные распределения:
2 - распределение, t- распределение
Стьюдента, F- распределение Фишера

13. Нормальный закон распределения (Гаусса)

произвольная нормальная
X ~ N (m, )
величина
m = E(X), σ2 = V(X)
2
стандартная нормальная
X 0 ~ N (0, 1)
величина
X0
X m
13

14. Статистические оценки делятся на точечные и интервальные

Свойства оценок (требования):
• несмещенность: ˆ
• состоятельность: оценка ˆ гарантирует
приближение к истинному значению при
n
2
ˆ
• эффективность: - минимальная
из всех возможных оценок параметра
14

15. Точечные оценки (выборочные статистики)

• Оценка математического ожидания –
среднее значение признака:
1 n
x xi
n i 1
• Оценка дисперсии признака:
- выборочная
дисперсия:
- исправленная
дисперсия:
n
1
2
2
хi х
n i 1
n
1
2
2
s
хi х
n 1 i 1
15

16. Точечные оценки (выборочные статистики)

• Оценка коэффициента корреляции:
( xi x )( yi y )
xy x y
r
2
2
x y
( xi x ) ( yi y )
r 1
r 0,7
- связь сильная
r 0,3
- связь слабая
16

17. Проверка статистических гипотез

H 0 : 0
основная (нулевая) гипотеза
альтернативная гипотеза
H1 : 1
Задача: на основе наблюдений X 1 ,..., X n
проверить нулевую гипотезу, т.е. принять её
либо отвергнуть в пользу альтернативной
гипотезы
Процедура проверки гипотезы называется
статистическим критерием (тестом).
17

18.

Статистический критерий
формулируется в виде неравенства:
tn C
t n – некоторая функция от выборки:
t n t n X1,...., X n - проверочная статисти
C tn, - критическое значение (порог),
.
определяющее критическую
область K
18

19. Алгоритм проверки статистической гипотезы:

1. на основании наблюдений X1 ,..., X n
вычисляется значение статистики t n ;
2. при заданном уровне значимости
находится критическая область K
(т. е. её критическая точка t n , );
3. если tn K (т. е. t n t n, ), то гипотеза
Н0 отвергается в пользу Н1; в противном
случае принимается гипотеза Н0 .
19

20. Ошибки проверки гипотез

1) Ошибка 1-го рода: отвергнуть Н0, когда она
верна (ложная тревога).
Вероятность ошибки 1-го рода: P H1 | H 0
или
PH 0 X K
– уровень значимости
2) Ошибка 2-го рода: принять гипотезу Н0,
когда верна гипотеза Н1.
Вероятность: P H 0 | H1 или PH1 X K
20

21. Односторонние и двусторонние критические области

1) Односторонняя: P t t
n
n,
2) Двусторонняя:
(для симметричных
P
*
tn tn,
распределений)
Если распределение симметрично, то
двусторонние критические точки связаны
с односторонними критическими точками
соотношением: t * t
n,
n, 2
21

22. p-value

Для рассмотренных распределений статистики t n
(нормальное, 2 , Стьюдента, Фишера) можно
использовать еще одну критическую величину:
р-значение (значимость), р-value.
Если найдено значение статистики t n , например,
t n C , то р-значение вычисляется как вероятность:
• а) P t n C
– для симметричных
распределений;
• б)
– для несимметричных
P t n C
распределений.
22
Очевидно, если р-значение , то t n t n, .