Синтез зубчатых передач

1. Теория механизмов и машин

Лекция 13
Синтез зубчатых передач.
Лектор: ассистент каф. 202
Светличный Сергей Петрович
ауд. 246 м.к

2. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Зубчатые колеса, нарезанные
инструментальной рейкой, могут
образовывать три вида передач:
Положительную передачу, когда
коэффициент суммы смещений
положителен: x ( x1 x2 ) 0
Отрицательную передачу, когда x 0
Нулевую передачу, когда x 0

3. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Положительная передача может состоять: из
двух положительных колес; из одного
положительного, а другого нулевого, из одного
положительного, а другого отрицательного
(если положительный коэффициент
смещения по абсолютной величине больше
отрицательного .

4. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

В отрицательную передачу могут входить:
два отрицательных колеса; одно
отрицательное, а другое нулевое; одно
отрицательное, а другое положительное
(если отрицательный коэффициент
смещения по абсолютной величине больше
положительного).
Нулевая передача может быть образована
парой нулевых колес или положительным и
отрицательным колесом с равными
коэффициентами смещения.

5. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

6. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

mz
Радиус делительной окружности r
2
Радиус основной окружности
mz
rb r cos
cos
2
Радиус окружности впадин
rf r
h*a
z * *
m c m x m m( ha c x )
2
*

7. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Радиус окружности, проходящей через
граничную точку L:
rl
2
l
2
rb
l rbtg l
( h*a x )m
tg l tg
rb sin
( h*a x )m mz
( h*a x )m
l rbtg
sin
sin
2
sin

8. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Толщина зуба по дуге делительной
окружности.
m
m
s e
2
2 xmtg
2
2
Толщина зуба по дуге окружности
произвольного радиуса ry
s
s y 2ry y 2ry ( y ) 2ry ( inv inv y )
2r

9. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

10. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Угол зацепления определен из условия зацепления
без боковых зазоров
( s1 s2 )z1 2 r1
inv w
inv
2r1( z1 z2 )
2( x1 x2 )tg
inv w
inv
z1 z2
Для положительной передачи: w , для
отрицательной передачи w , для нулевой
передачи w

11. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Радиус начальной окружности
rb
cos mz cos
rw
rw r
cos w
cos w
2 cos w
Межосевое расстояние
m
cos
aw rw1 rw2 ( z1 z2 )
2
cos w
Делительное межосевое расстояние
нулевой передачи:
m
a r1 r2
2
( z1 z2 )

12. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Делительное межосевое расстояние
нулевой передачи:
cos
aw a
cos w
При x 0
Разность aw a называется
воспринимаемым смещением
aw a ( x1 x2 )m

13. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

14. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Отношение воспринимаемого смещения к модулю
называется коэффициентом воспринимаемого
смещения:
aw a
y
m
Величина на которую надо сблизить оси колес, чтобы
устранить боковой зазор между зубьями, называется
уравнительным смещением – y m
Коэффициент уравнительного смещения
y x y

15. Геометрический расчет ЗП, образованных из колес, нарезанных инструментальной рейкой.

Радиус окружности вершин зубьев
ra r
h*a m
z
xm ym m( h*a x y )
2

16. Интерференция зубьев, нарезанных реечным инструментом.

Интерференцией называется такое явление, когда
часть пространства оказывается одновременно
занята двумя взаимодействующими зубьями. При
этом траектория относительного движения точки,
принадлежащей кромке зуба одного колеса,
накладывается на переходную кривую другого.
В реальных условиях встреча кромки зуба одного
колеса с переходной поверхностью зуба другого
колеса приводит к заклиниванию зубчатой
передачи.

17. Интерференция зубьев, нарезанных реечным инструментом.

Установим условия, при соблюдении которых
интерференции зубьев не будет.
Участки профилей зубьев от точки а1 до
окружности вершин первого колеса и от точки
b1 до окружности вершин второго колеса
являются активными профилями зубьев, а
точки а1 и b1 – нижними точками активных
профилей зубьев.

18. Интерференция зубьев, нарезанных реечным инструментом.

Интерференция будет отсутствовать, если:
l1 1a
1
l2 2b
1
где l1 и l2 - радиусы кривизны профилей зубьев
в граничных точках L1 и L2
( h*a x1 )m
mz1
l1
sin
2
sin
( h*a x2 )m
mz2
l2
sin
2
sin

19. Интерференция зубьев, нарезанных реечным инструментом.

20. Интерференция зубьев, нарезанных реечным инструментом.

1a и 2b - радиусы кривизны активных профилей
1
1
зубьев в нижних точках.
1a a0b0 a1b0 aw sin w rb2 tg a2
1
2b a0b0 b1a0 aw sin w rb1tg a1
1
1a
1
2b
1
z2
mcos ( z1 z2 )tg w tg a2
2
z1
mcos ( z1 z2 )tg w tg a1
2

21. Качественные показатели зубчатого зацепления.

Качественные показатели дают возможность
произвести оценку передачи при ее
проектировании в отношении плавности и
бесшумности зацепления, возможного износа
и прочности зубьев колес.
К качественным показателям зацепления
относятся: коэффициент торцевого
перекрытия ( ), удельные скольжения
профилей зубьев ( 1) и ( 2) , геометрический
коэффициент удельного давления ( ).

22. Коэффициент торцевого перекрытия.

Коэффициентом перекрытия называется
величина отношения угла перекрытия
зубчатого колеса к его угловому шагу, где под
углом перекрытия понимают угол, на который
поворачивается колесо за время зацепления
одной пары зубьев

23. Коэффициент торцевого перекрытия.

24. Коэффициент торцевого перекрытия.

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны
двухпарного контакта, когда одновременно
зацепляются два последовательно расположенных
зуба.
Коэффициент перекрытия влияет на плавность
работы и безударность.
Коэффициент торцевого перекрытия должен быть
больше единицы, с тем, чтобы вторая пара
взаимодействующих зубьев успела войти в
зацепление, прежде чем первая пара выйдет из
зацепления.

25. Коэффициент торцевого перекрытия.

Геометрический коэффициент перекрытия –
отношение дуги зацепления к окружному
шагу:
ra21 rb21 ra22 rb22 aw sin w
äóãà _ çàöåï ëåí èÿ (ab)
Pw
Pb
m cos w
z2 ( tg a2 tg w ) z1( tg a1 tg w )
2

26. Коэффициент торцевого перекрытия.

Коэффициент торцевого перекрытия не
зависит от модуля, увеличивается при
увеличении чисел зубьев z1 и z2 и
уменьшается при увеличении w.
Для прямозубого внешнего зацепления
1,05 1,98

27. Удельные скольжения

vñê vM1M 2 v M1 v M 2
vñê vM 2 M1 v M 2 v M1
vñê Mp ( 1 2 ) Mp r
ñê
1
Ì 1
ñê
2
Ì 2

28. Удельные скольжения

Для оценки абразивного износа поверхности
зуба принято удельное скольжение –
отношение скорости скольжения к скорости
перемещения точки контакта по поверхности
зуба.
1 1
M 2
Ì
1
2 1
M1
Ì
2

29. Удельные скольжения

M1 M1 sin y1 1rM1 sin y1 1 1
M 2 M 2 sin y2 2 rM 2 sin y2 2 2
2 2
z1 2
1 1
1
1 1
z 2 1
1 1
z 2 1
2 1
1
2 2
z1 2

30. Геометрический коэффициент удельного давления

Основной причиной выхода из строя закрытых,
хорошо смазанных передач является усталостное
выкрашивание рабочих поверхностей зубьев,
вызываемое переменными контактными
напряжениями.
Если принять эвольвентные поверхности на
отдельных участках зубьев за поверхности
круговых цилиндров, радиусы которых равны
радиусам кривизны эвольвентных поверхностей в
точках их контакта, то максимальное контактное
напряжение можно определить по формуле Герца:

31. Геометрический коэффициент удельного давления

ê 0,418
Ðï Åïð
b ïð
где Рп – нормальное давление на зубьях;
2 Å1 Å2
Eïð
- приведенный модуль упругости
Å1 Å2
материала зубчатых колес;
1
1
1
b – ширина обода колеса; ïð 1 2 - величина,
обратная приведенному радиусу кривизны
(знак минус для внутреннего зацепления).

32. Геометрический коэффициент удельного давления

33. Геометрический коэффициент удельного давления

Геометрическим коэффициентом удельного
давления называется отношение модуля к
приведенному радиусу кривизны:
m
ïð
ê 0,418
1 2
m
1 2
Ðï Åïð
b m

34. Блокирующий контур

Блокирующим контуром называется
совокупность линий, построенных в системе
координат х2 и х1 для определенной зубчатой
пары и ограничивающих область допустимых
значений коэффициентов смещения.

35. Блокирующий контур

1 – коэффициент торцевого
перекрытия =1;
2 – толщина зуба колеса z1 по
окружности вершин Sa1=0;
3 - допустимое подрезание колеса z2;
4 - допустимое подрезание колеса z1;
5 – интерференция или заклинивание
с переходной кривой колеса z2;
6 – линия Sa2=0,25 m;
7 - линия Sa2=0,4 m;
8 – линия выравненных удельных
скольжений;

36. Блокирующий контур

9 – линия Sa1=0,4 m;
10 – линия Sa1=0,25 m;
11 – линия x2=x2min;
12 – линия x1=x1min;
13 – линия =1,2