Общие аспекты принятия решений

1. Общие аспекты принятия решений

©
Жирякова И.А.,
ЧНУ им. Б.Хмельницкого

2. Введение

Аристотель → формулирует категориальный апарат и
базовый концепт принятия решений
2-я мировая война → реализация формального
математического подхода в рамках теории исследования
операций
1960-тые → ТПР выделяется в отдельную науку о выборе
совокупности методов и моделей, предназначенных для
обоснования решений, принимаемых на этапах анализа,
разработки и эксплуатации сложных систем различной
природы: информационных, технических,
производственных…
P.S.
модели применяются для формализации
определенного вида человеческой деятельности,
ориентированного на установление наилучшего варианта
действий

3. История становления

Этап 1: 1900-1938 г.
для различных предметных областей
предлагаются оригинальные методы
решения сложных проблем, которые
рассматриваются разрозненно, отсутствует
общая методология анализа и решения
возникающих задач

4.

История становления
Этап 2: 1938-1980 г.
развитие методологических основ анализа сложных
задач и использованием термина операционное
исследование (1935)
1935 г. (Великобритания) с целью подготовки средств
противодействия угрозе со стороны военно-воздушных
сил Германии ученые начали подготовку серии
экспериментов, направленных на разработку системы
обнаружения самолетов противника и оповещения о его
появлении (система радиолокации)
В процессе работы была осознана необходимость
применения методов комплексного планирования и
управления согласованными действиями различных
специалистов, решающих одну и ту же задачу

5. Примеры

администрация Копенгагена (1900) - телефонные станции,
рациональное количествово сотрудников (Агнер Краруп Эрланг,
базис теории масового обслуживания)
моделирование боевых операций (1916) (Фредерик Ланчестер,
разработал систему диф. уравнений для демонстрации
соотношения между противостоящими силами, законы
Ланчестера линейные (для войны древности) и квадратичные
(для войн начала XX века с применением дальнобойных орудий)
в 1938-1939 гг. ленинградский математик (впоследствии
академик, лауреат Ленинской, Государственных и
Нобелевской премий в области экономики ) Л.В. Канторович
предложил принципы применения моделей линейного
программирования для решения задач оптимального
планирования производственных процессов (Л.В. Канторович
Ленинградский гос. ун-т) на основе зарождающегося тогда
направления экономической математики впоследствии
оформившейся в математическое программирование
лауреаты Нобелевской премии в области экономики (Л.В.
Канторович В. Леонтьев, Р. Солоу)

6. Классификация проблем ПР

Герберт Саймон, Алан Ньюелл :
Структура любой проблемы определяется 5
логическими элементами:
1.
2.
3.
4.
5.
цель или ряд целей
альтернативы достижения целей
ресурсы, расходуемые на реализацию альтернатив
модель или ряд моделей
критерий выбора предпочтительной альтернативы
Степень структуризации проблемы определяется
тем, на сколько хорошо выделены и осознаны
указанные элементы проблем.

7. Классификация проблем ПР

Герберт Саймон, Алан Ньюелл
хорошо структурированные или количественно выраженные
проблемы, которые поддаются математической формализации и
решаются с использованием формальных методов (типовые
задачи исследования операций);
неструктуризованные или качественно выраженные проблемы,
которые описываются лишь на содержательном уровне и
решаются с использованием неформальных процедур (типовые
задачи искусственного интеллекта);
слабоструктуризованные (смешанные проблемы), которые
содержат количественные и качественные проблемы, причем
качественные, малоизвестные и неопределенные стороны
проблем имеют тенденцию доминирования (типовые задачи
принятия решений).

8. Схема принятия решений

Определение
цели и средств
ее достижения
Рассмотрение вариантов достижения цели
(построение множества альтернатив)
Определение принципа
сравнения альтернатив
(принцип оптимальности)
Формирование множества
следствий
(оценка альтернатив)
Структурирование множества
альтернатив
Разделение на
классы
(кластеризация)
Упорядочение
Выбор лучшей

9. Основные определения

Альтернативой или стратегией называется вариант или
конкретные правила действий, которые возможны для ЛПР
при принятии решений. Сам процесс принятия решений
состоит в выборе ЛПР оптимальной альтернативы, наиболее
выгодной для него.
Альтернатив может быть несколько, все их можно
перечислить и четко определить - например, какой выбрать
банк для кредита из нескольких имеющихся, сколько яиц
нужно сварить для салата. Такие альтернативы назовем
дискретными.
Однако, количество альтернатив может быть и бесконечным,
все их перечислить нельзя, они могут изменяться
непрерывно – например, сколько денег взять в кредит из
банка, сколько минут нужно варить яйца для салата. Такие
альтернативы назовем непрерывными.

10. Основные определения

Критериями оценки альтернатив (или просто критериями)
будем называть показатели привлекательности (или
непривлекательности) альтернатив для участников процесса
выбора решения, в частности, для ЛПР. Именно оценка
критериев служит базой для выбора наилучшей альтернативы.
Критерии могут быть количественные и качественные.
Если показатель привлекательности можно точно оценить
числовым значением пропорциональным показателю, то он
является количественным. Например, критерии связанные с
показателями цены, прибыли или затрат (грн.), времени (часы,
дни ...), размеры (м, см …), площади (м2).
Если показатели критериев нельзя точно связать с каким-либо
числом, то они - качественные. Их в этом случае можно лишь
охарактеризовать терминами сравнения: «лучше - хуже»,
«дальше-ближе», «больше-меньше» и другими.

11. Типы критериев

Однонаправленные - если улучшение одного
критерия приводит к улучшению другого (например,
объемы продаж и прибыль, опыт юриста и шанс на
успех).
Противоречивые - если нельзя одновременно
улучшить оба критерия (улучшая один, второй
ухудшается) (например, цена и качество).
Независимые - критерии никак не влияют друг на
друга и для одной группы альтернатив одновременно
улучшаются, а для другой - изменяются в разных
направлениях.

12. Общая задача принятия решений

Задача с заданным множеством альтернатив Ω и
принципом оптимальности ОП называется общей
задачей оптимизации , смысл которой заключается в
выделении множества " лучших" альтернатив ОП ( Ω ).
Если принцип оптимальности задается скалярной
функцией выбора на Ω , то имеем обычную
оптимизационную задачу (например , линейного
программирования) .
Если принцип оптимальности задается множеством
критериальных функций , то - задачу
многокритериальной оптимизации .
Задача с известным множеством альтернатив Ω и явно
заданным принципом оптимальности называется
задачей выбора.

13. ЛПР

В процессе решения общей задачи принятия решений , как
правило , участвуют три группы лиц :
лица, принимающие решения( ЛПР ) ,
эксперты ( Э) ,
аналитики ( А).
ЛПР - человек (или коллективный орган, например , научное
учреждение , Верховная рада ) формирующий цель , которая
служит мотивом постановки задачи и поиска ее решения ; также
, определяет какие средства допустимы ( недопустимыми ) для
достижения цели.
Э - это специалист в своей области , который владеет
информацией о задаче , но не несет прямой ответственности за
результаты ее решения . Э помогают ЛПР на всех стадиях
постановки и решения ЗПР .
А ( консультантами , исследователями ) называют специалистов
по теории принятия решений . Они разрабатывают модель (
математическую , информационную ) ЗПР , процедуры
принятия решений , организуют работу ЛПР и Э.

14. Процесс определения цели

Умеем ли мы формулировать наши
собственные цели ?
«Для того, кто не знает куда плыть,
не бывает попутного ветра…»
Что плохого в такой постановке
цели?
Хочу много денег
Хочу зарабатывать много денег
Хочу научиться телепортироваться

15. Принцип SMART

Ваши цели должны быть:
Принцип SMART
S (specific) - конкретными – необходимо четко
сформулировать, что должно быть достигнуто. Цель
должна быть ясной любому, кто имеет «базовое» понятие
о вашей работе.
M (measurable) - измеримыми - ваш планируемый
результат, должен быть измерим в каких-то цифрах или
быть «реально осязаемым», иначе как вы определите, что
достигли желаемого?
A (action-oriented) - подразумевающими активность
человека, который ставит перед собой данную цель.
Достижение результата должно зависеть от действий
самого человека, а не от независящих от него факторов
или других людей.
R (realistic) - реалистичными - они должны быть
достижимыми, но требующими усилий. Вы должны учесть
имеющиеся у вас ресурсы.
T (time-limited) - контролируемыми по времени – важно
определить временные рамки работы, конечный срок ее
выполнения.

16. Другие трудности ЗПР

Построение множества альтернатив,
направленных на достижение цели
(проблема построения "полного списка"
альтернатив). Возможна ситуация, когда
включение определенной альтернативы
приведет к невозможности решения задачи
или к ее "некачественного" ​решения.
Отсутсвие рыночных механизмов в
экономике бывшего СССР → развал союза

17. Другие трудности ЗПР

Выбор принципа сравнения альтернатив и на его основе принципа оптимальности.
Если на предыдущем этапе определены числовые оценки
альтернатив, то выбор принципа оптимальности сводится к
выбору критерия (критериев) оптимизации, максимально
соответствует цели общей ЗПР.
Так , если для тренера футбольной команды цель - победа в
следующем матче , то принципом оптимальности может
служить такой критерий : " Побеждает та команда , которая
выполняет за матч большее суммарное количество успешных
тактико-технических элементов " ( передач мяча, отборов,
ударов по воротам …). Такой принцип не раз высказывал В.
Лобановский.
Как правило, определение (построение , принятие) принципа
оптимальности происходит в несколько этапов. Если цель
общей ЗПР описывается несколькими числовыми критериями
(и, следовательно, имеем задачу многокритериальной
оптимизации), необходимо определить - на основе какого "
​глобального " ​принципа оптимальности будут сравниваться (и
выбираться лучшие) альтернативы .

18. Субъективность оценки

Принятие решений – это важная функция управления,
являющаяся умением, которым должен овладеть каждый
человек, работающий как в бизнесе, так и науке. В тех случаях,
когда объективной информации оказывается недостаточно для
определения численных значений требуемого критерия при
принятии решения, должны использоваться субъективные
оценки, основанные на накопленном опыте, знаниях, идеях,
мнениях и догадках специалистов, привлеченных к выработке
субъективной оценки.
A и B – независимые источники
информации;
Э1, Э2, Э3, Э4– эксперты;
а – лицо, определяющее правило
формирования субъективной
оценки;
С – субъективное решение.

19. Источники ошибок

Источниками ошибок при субъективной оценке могут
быть:
недостаточная информированность эксперта;
недостаточная компетентность эксперта;
недостаточная объективность эксперта;
недостаточная усредненность мнений экспертов.
Этапы подготовки экспертизы:
- определение задачи экспертизы;
- составление анкеты (вопросника), по которому будут опрашиваться
эксперты;
- определение шкалы оценок, которой должны пользоваться эксперты;
- определение состава (списка) экспертов, привлекаемых к участию в
экспертизе;
- определение порядка проведения экспертизы, показателей
компетентности оценок (характеристики их точности) и метода
обработки результатов.

20. Решение как выбор вариантов

Решение — это процесс рационального выбора
одной из нескольких альтернатив в соответствии с
некоторыми критериями.
Альтернатива — вариант решения проблемы.
Критерий оценки альтернатив — показатель их
привлекательности для участников процесса
выбора.
Рациональность — разумность, осмысленность.
Предполагается, что решения принимаются
сознательно, «в здравом уме и трезвой памяти».

21. Формально ЗПР - это

пара (Ω, Ρ)
где
Ω – множество вариантов (альтернатив)
Р – принцип оптимальности
Решением задачи является F(Ω)
где
F – функция выбора

22. Зависимости между альтернативами и следствиями

1.
2.
3.
4.
5.
Простейший тип зависимости - детерминированный, когда каждая
альтернатива приводит к единому результату. При этом между
альтернативами и следствиями существует функциональная
зависимость и такие ЗПР называются ЗПР в условиях
определенности.
Чаще выбраная альтернатива может привести к множеству
последствий. Такой тип зависимости называется
недетерминированным. При этом между альтернативами и
следствиями не существует функциональной зависимости и такие ЗПР
называются ЗПР в условиях неопределенности.
Неопределенность является проявлением влияния на следствие
внешней среды , как еще говорят - природы. Если при этом задано
распределение состояний природы, то есть ЗПР в условиях риска.
Если неопределенность является проявлением влияния на следствие
других ЛПР, которые имеют свои цели, то такая задача называется
ЗПР в условиях конфликта.
Иногда, как множество альтернатив, так и связь между ними являются
нечеткими. При этом между альтернативами и следствиями также не
существует функциональной зависимости и такие ЗПР называются
ЗПР в условиях нечеткой информации. Нечеткость , как правило ,
является проявлением субъективности ЛПР , экспертов и аналитиков ,
которые формулируют ЗПР .

23. Задачи ТПР

I тип
задача коммивояжера;
задача о минимальном
покрытии графа;
минимаксная задача о
назначениях;
…
алгоритм Гомори,
ветвей и границ,
динамического
программирования,
эвристические алгоритмы,
методы случайного поиска
алгоритмы отжига,
генетические алгоритмы,
нейронные сети

24. Задачи ТПР

II тип
критерии ПР;
деревья решений;
статистические методы

25. Задачи ТПР

III тип
задачи управления запасами;
задачи управления Марковскими
процессами;
задачи анализа и синтеза систем
массового обслуживания;
…
статистические методы
(для ряда параметров определены
диапазоны их изменений и на каждом из
них заданы плотности распределения
случайных величин, выбирают такое
решение, которое для заданных
распределений вероятностей обеспечивает
экстремум показателя эффективности, в
качестве показателя эффективности
выбирается либо среднее значение, либо
комбинация среднего значения и дисперсии

26. Задачи ТПР

VI тип
игровая модель

27.

Все перечисленные типы задач могут быть
как однокритериальными, так и
многокритериальными.
В многокритериальных задачах аналитик при
выборе альтернативы стремится улучшить
значения двух и более показателей.

28. Задачи размещения производства

29. Минимизация затрат на перевозку продукции

30.

31. Задачи теории расписаний

32. Раскрой пиломатериала, листового железа, упаковка продукции

33. Матричные игры

34. Темы докладов:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Выдающиеся математики и экономисты, стоявшие у
истоков «Теории принятия решений» Нобелевские
лауреаты работы которых связаны с выбором
оптимальных решений :
Пол Э́нтони Самуэльсон,
Леонид Витальевич Канторович,
Тьяллинг Чарльз Купманс,
Кеннет Джозеф Эрроу,
Жерар Дебрё,
Амартия Сен,
Роберт Мертон Солоу