Задание №15 базового уровня. Равнобедренный треугольник: вычисление элементов

1.

Практикум №3 по решению
планиметрических задач
(базовый уровень)

2.

Задание №15 базового уровня
Равнобедренный треугольник:
вычисление элементов

3. Содержание

• Задача №1
• Задача №2
• Задача №3
• Задача №4
• Задача №5
• Задача №6
• Задача №7
• Задача №8
• Задача №9
• Задача №10
• Задача №11
• Задача №12
• Задача №13
• Задача №14
• Задача №15
• Задача №16
• Задача №17
• Задача №18
• Задача №19
• Задача №20
• Задача №21
• Задача №22
• Задача №23
• Задача №24
• Задача №25
• Задача №26
• Задача №27
• Задача №28
• Задача №29
• Задача №30
• Для сам. реш.

4. Задача №1

В треугольнике АВС АС=ВС =5, sinA=7/25. Найдите AB .
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.

5. Задача №2

В треугольнике АВС АС=ВС, AB=9,6 sinA=7/25.
Найдите AC .
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.

6. Задача №3

В треугольнике АВС АС=ВС=8, cosA=0,5. Найдите AB .
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.

7. Задача №4

В треугольнике АВС АС=ВС=25, AB=40. Найдите sinA.
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.
Значит по определению

8. Задача №5

В треугольнике АВС АС=ВС=8, sinA=0,5. Найдите СН.
Решение.

9. Задача №6

В треугольнике АВС АС=ВС=5, cosA=7/25. Найдите СН.
Решение.

10. Задача №7

В треугольнике АВС АС=ВС=7, tgA=4√33/33. Найдите СН.
Решение.

11. Задача №8

В треугольнике АВС АС=ВС, СН=4, sinA=0,5. Найдите AC.
Решение.

12. Задача №9

В треугольнике АВС АС=ВС, СН=4, tgA=0,5. Найдите AB.
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.

13. Задача №10

В треугольнике АВС АС=ВС, AB=8, sinBAC=0,5. Найдите высоту АН.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, значит,
углы ВАС и АВН равны как углы при его
основании.

14. Задача №11

В треугольнике АВС АС=ВС, АН-высота, AB=5, sinBAC=7/25.
Найдите ВН .
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, значит,
углы ВАС и АВН равны как углы при его
основании.

15. Задача №12

В треугольнике АВС АС=ВС=4√15, АН-высота,
sinBAC=0,25. Найдите АН .
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, значит,
углы ВАС и АВН равны как углы при его
основании и высота, проведенная из точки С делит
основание AB пополам.
.

16. Задача №13

В треугольнике АВС АС=ВС=27, АН-высота, sinBAC=2/3.
Найдите ВН .
Решение.

17. Задача №14

В треугольнике АВС АС=ВС=27, АН-высота, cosBAC=2/3.
Найдите ВН .
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, значит,
углы ВАС и АВН равны как углы при его основании и
высота, проведенная из точки С делит
основание AB пополам.

18. Задача №15

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH—
высота, AH=27, tgA=2/3. Найдите BH .
Решение.
Углы A и HCB равны, как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами. Значит

19. Задача №16

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH—
высота, ВH=12, tgA=2/3. Найдите АH .
Решение.
Углы A и HCB равны, как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами. Значит

20. Задача №17

В треугольнике АВС АС=ВС, AB=40 sin внешнего угла при
вершине А = 0,6. Найдите AC.
Решение.

21. Задача №18

В треугольнике АВС АС=ВС, AB=8 cos внешнего угла при
вершине А = - 0,5. Найдите AC.
Решение.

22. Задача №19

Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая
сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого
треугольника.
Решение.
Площадь
треугольника
равна
половине
произведения его сторон на синус угла между ними.

23. Задача №20

Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая
сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого
треугольника.
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон
на синус угла между ними.

24. Задача №21

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5,
а основание равно 6. Найдите площадь этого
треугольника.
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения его
основания на высоту, опущенную на это основание. Высота
в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание,
делит равнобедренный треугольник на два равных
прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора высота
будет h2 = 25 − 9 = 16, откуда h = 4.
Поэтому

25. Задача №22

Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую
сторону треугольника, если его площадь равна 25.
Решение.
Площадь равнобедренного треугольника равна
половине произведения квадрата его боковой
стороны и синуса угла между боковыми сторонами,
значит,
где a — искомая боковая сторона треугольника.
Поэтому a
= 10.

26. Задача №23

Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую
сторону треугольника, если его площадь равна 100.
Решение.
Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения
квадрата его боковой стороны и синуса угла между боковыми
сторонами, значит:
где a — искомая боковая сторона треугольника. Тогда a = 20.

27. Задача №24

В треугольнике АВС АС=ВС=4, угол С равен 30°.
Найдите высоту AH.
Решение.

28. Задача №25

В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°. Высота AH
равна 4. Найдите АС.
Решение.

29. Задача №26

В треугольнике АВС АС=ВС=2√3, угол С равен 120°.
Найдите высоту AH.
Решение.

30. Задача №27

В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АВ =2√3.
Найдите высоту AС.
Решение.
По теореме косинусов:

31. Задача №28 49

В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АС
=2√3. Найдите высоту AВ.
Решение.

32. Задача №29

В треугольнике АВС АВ = ВС, медиана ВМ равна 6.
Площадь треугольника АВС равна Найдите AB.
Решение.
Треугольник АВС — равнобедренный, ВМ — медиана,
следовательно, ВМ — высота и биссектриса. Площадь
треугольника равна половине произведения высоты на
длину стороны, к которой проведена эта высота:
Треугольники АВМ и ВМС равны, по двум катетам,=>
Найдём АВ по теореме Пифагора

33. Задача №30

В треугольнике АВС АВ=ВС, АС=14. Найдите длину
медианы ВМ.
Решение.
Медиана — отрезок соединяющий вершину
треугольника
с
серединой
противоположной
стороны, поэтому MC = 7. Тогда

34. Задача №31

В треугольнике ABC известно,
что АВ=ВС, медиана BM равна 6. Площадь
треугольника ABC равна 12√7. Найдите длину
стороны AB.
Площадь треугольника АВМ равна половине площади АВС, тогда:

35.

Задачи
для самостоятельного
решения

36. Задача №1 Решите самостоятельно

1)
2)
3)
4)
В треугольнике АВС
В треугольнике АВС
В треугольнике АВС
В треугольнике АВС
Найдите AB.
5) В треугольнике АВС
АС=ВС =5, sinA=4/5. Найдите AB.
АС=ВС =25, sinB=3/5. Найдите AB.
АС=ВС =12, sinB=4/5. Найдите AB.
АС=ВС =4, sinB=3√11/10.
АС=ВС =10, sinB=3/5. Найдите AB .

37. Задача №15 Решите самостоятельно

1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH—
высота, AH=6, tgA=1/2. Найдите BH.
2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH—
высота, AH=10, tgA=4/5. Найдите BH.
3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH—
высота, AH=40, tgA=1/5. Найдите BH.

38. Задача №21 Решите самостоятельно

1) Боковая сторона равнобедренного треугольника
равна 87, а основание равно 126. Найдите площадь
этого треугольника.
2) Боковая сторона равнобедренного треугольника
равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь
этого треугольника.
3) Боковая сторона равнобедренного треугольника
равна 290, а основание равно 420. Найдите площадь
этого треугольника.

39. Задача №22 Решите самостоятельно

1) Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую
сторону треугольника, если его площадь равна 1444.
2) Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую
сторону треугольника, если его площадь равна 1.
3) Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую
сторону треугольника, если его площадь равна 1521 .

40. Задача №23 Решите самостоятельно

1) Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую
сторону треугольника, если его площадь равна 576.
2) Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую
сторону треугольника, если его площадь равна 729.
3) Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите
боковую сторону треугольника, если его площадь
равна 144.

41. Задача №24 Решите самостоятельно

Задача №24
1)
2)
3)
4)
Решите самостоятельно
В треугольнике АВС АС=ВС=2√2, угол С равен
45°. Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=94, угол С равен 30°.
Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=40, угол С равен 30°.
Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=58, угол С равен
30°. Найдите высоту AH.

42. Задача №25 Решите самостоятельно

1) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°.
Высота AH равна 5. Найдите АС.
2) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°.
Высота AH равна 19. Найдите АС.
3) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°.
Высота AH равна 16. Найдите АС.
4) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°.
Высота AH равна 9. Найдите АС.

43. Задача №26 Решите самостоятельно

Задача №26
1)
2)
3)
4)
Решите самостоятельно
В треугольнике АВС АС=ВС=2√2, угол С равен
135°. Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=94√3, угол С равен
120°. Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=76√3, угол С равен
120°. Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=20√3, угол С равен
120°. Найдите высоту AH.

44. Задача №27 Решите самостоятельно

1) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°.
АВ =30√3. Найдите высоту AС.
2) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°.
АВ =22√3. Найдите высоту AС.
3) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°.
АВ =58√3. Найдите высоту AС.
4) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°.
АВ =60√3. Найдите высоту AС.

45. Задача №28 Решите самостоятельно

1) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°.
АС =3√3. Найдите высоту AВ.
2) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°.
АС =11√3. Найдите высоту AВ.
3) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°.
АС =33√3. Найдите высоту AВ.
4) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°.
АС =7√3. Найдите высоту AВ.

46. Интернет источники

Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
https://fotki.yandex.ru/next/users/nata-komiati/album/159853/view/688546?page=5
https://fotki.yandex.ru/next/users/nata-komiati/album/159853/view/688553?page=5
https://fotki.yandex.ru/next/users/nata-komiati/album/158683/view/665734?page=3
«Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа:
http://mathb.reshuege.ru
http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg
http://www.chaplinschool.org/classrooms/images/gr3pencil.jpg
Автор и источник заимствования неизвестен