Решение планиметрических задач базового уровня. (Практикум 4. ЕГЭ 2016)

1.

Практикум №4 по решению
планиметрических задач
( базового уровня)
Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

2.

Задания №15
базового уровня
с прямоугольным треугольником
на вычисление углов

3. Содержание

• Задача №1
• Задача №2
• Задача №3
• Задача №4
• Задача №5
• Задача №6
• Задача №7
• Задача №8
• Задача №9
• Задача №10
• Задача №11
• Задача №12
• Задача №13
• Задача №14
• Задача №15
• Задача №16
• Задача №17
• Задача №18
• Задача №19
• Задача №20
• Задача №21
• Задача №22
• Задача №23
• Задача №24
• Задача №25
• Задача №26
• Задача №27
• Задача №28
• Задача №29
• Задача №30
• Задача №31
• Задача №32
• Задача №33
• Задача №34
• Задача №35
•Задачи для сам. решения

4. Вспомним

В прямоугольном треугольнике ABC,
с прямым углом С:
• Sin A = cos B
• Cos A = sin B
• tg A = ctg B
• Sin A = Sin внеш. A
• Cos A = - Cos внеш. A
• tg A = - tg внеш. A

5. Задача №1

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA= 7/25. Найдите cosA .
Решение.
Ответ: 0,96.

6. Задача №2

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA= √7/17. Найдите tgA.
Решение.

7. Задача №3

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA= 7/25. Найдите sinB.
Решение.

8. Задача №4

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA= 0,1. Найдите cosB.
Решение.
cosB = sinA= 0,1.

9. Задача №5

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA= 4/√17. Найдите tgB.
Решение.

10. Задача №6

В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgA= 7/24. Найдите sinA.
Решение.

11. Задача №7

В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgA= 24/7. Найдите cosA.
Решение.

12. Задача №8

В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgA= 24/7. Найдите sinB.
Решение.

13. Задача №9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgA= 2. Найдите tgB.
Решение.

14. Задача №10

В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC=24, BC=7. Найдите sinA.
Решение.

15. Задача №11

В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC=4, AB=8. Найдите cosA.
Решение.

16. Задача №12

В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC=8, AB=4√5. Найдите tgA.
Решение.

17. Задача №13

В треугольнике АВС угол С равен 90°,СН-высота, ВС=8, ВН=4.
Найдите sinA.
Решение.
Углы А и НСВ равны как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами.

18. Задача №14

В треугольнике АВС угол С равен 90°,СН-высота, ВС=4√5, ВН=4.
Найдите tgA.
Решение.

19. Задача №15

В треугольнике АВС угол С равен 90°,СН-высота и равна 20,
ВС=25. Найдите sinA.
Решение.
Углы А и НСВ равны как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами.

20. Задача №16

В треугольнике АВС угол С равен 90°,СН-высота и равна 8, ВН=4.
Найдите tgA.
Решение.
Углы А и НСВ равны как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами.

21. Задача №17

В треугольнике АВС угол С равен 90. Синус внешнего угла при
вершине А равен 0,1. Найдите sinA.
Решение.

22. Задача №18

В треугольнике АВС угол С равен 90. Синус внешнего угла при
вершине А равен √17/17. Найдите tgA.
Решение.

23. Задача №19

В треугольнике АВС угол С равен 90. Синус внешнего угла при
вершине А равен 7/25. Найдите sinB.
Решение.
=>

24. Задача №20

В треугольнике АВС угол С равен 90. Синус внешнего угла при
вершине А равен 0,1. Найдите cosB.
Решение.
=>

25. Задача №21

В треугольнике АВС угол С равен 90. Синус внешнего угла при
вершине А равен 4/√17. Найдите tgB.
Решение.
Синусы смежных углов равны
=>

26. Задача №22

В треугольнике АВС угол С равен 90. Косинус внешнего угла при
вершине А равен 7/25. Найдите sinA.
Решение.
=>

27. Задача №23

Один острый угол прямоугольного треугольника на 32°
больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ
дайте в градусах.
Решение.
Сумма
острых
углов
прямоугольного
треугольника равна 90°, значит, если меньший
из них обозначить за Х, то другой будет (Х+32°).
Тогда: Х+(Х+32°) = 90° => 2Х=90°- 32°
2Х =58°, т.е. Х=29°. Значит больший угол
равен 29°+32°= 61°

28. Задача №24

Один острый угол прямоугольного треугольника в 4
раза больше другого. Найдите больший острый угол.
Ответ дайте в градусах.
Решение.
Обозначим меньший острый угол прямоугольного
треугольника за х, тогда больший острый угол
будет равен 4х . Имеем
Значит, больший острый угол равен

29. Задача №25

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота,
угол А равен 34°. Найдите угол ВСН. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы А и ВСН равны как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами, значит,

30. Задача №26

Острые углы прямоугольного треугольника равны 85° и
5°. Найдите угол между высотой и биссектрисой,
проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в
градусах.
Решение.
Углы САН и ВАС равны, как углы сo
взаимно перпендикулярными сторонами.
Из прямоугольного треугольника DCH:

31. Задача №27

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и
28°. Найдите угол между высотой и медианой,
проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в
градусах.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её
Решение.
половине, поэтому треугольник ACF –
равнобедренный. Тогда угол АСF=28°.
Поскольку CH — высота, то угол ВСН=90°-62°=28°.
Поэтому для искомого угла имеем:

32.

Вычисление внешних углов

33. Задача №28

В треугольнике АВС угол С равен 90, sin A=0,1. Найдите
cинус внешнего угла при вершине А.
Решение.
Синусы смежных углов равны, значит, синус
внешнего угла при вершине А равен синусу угла А
и равен 0,1.

34. Задача №29

В треугольнике АВС угол С равен 90, sin A=0,1. Найдите
косинус внешнего угла при вершине В.
Решение.
так как
имеем

35. Задача №30

В треугольнике АВС угол С равен 90, sin A=4/√17.
Найдите тангенс внешнего угла при вершине В.
Решение.

36. Задача №31

В треугольнике АВС угол С равен 90, tg A=7/24. Найдите
cинус внешнего угла при вершине А.
Решение.
CB=7, AC=24 тогда АВ=(по теореме Пифагора)=25
Синусы смежных углов равны, поэтому синус
внешнего угла при вершине А тоже равен 0,28.

37. Задача №32

В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ=8, ВС=4. Найдите
cинус внешнего угла при вершине А.
Решение.

38. Задача №33

В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 30°.
Найдите синус угла ВАD.
Решение.

39. Задача №34

В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 30°.
Найдите koсинус угла ВАD. В ответе укажите √3·cosBAD.
Решение.

40. Задача №35

треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 30°.
Найдите tgВАD. В ответе укажите √3·tgBAD.
Решение.

41.

Задачи
для самостоятельного
решения

42. Решите самостоятельно №1

1)
2)
3)
4)
5)
6)
В треугольнике АВС
В треугольнике АВС
В треугольнике АВС
В треугольнике АВС
В треугольнике АВС
В треугольнике АВС
угол С
угол С
угол С
угол С
угол С
угол С
равен 90°, sinA= 3/5. Найдите cosA.
равен 90°, sinA= 2√5/5. Найдите tgA.
равен 90°, sinA= 24/25. Найдите sinB.
равен 90°, tgA= 7/24. Найдите sinB.
равен 90°, tgA= 2/19. Найдите tgB.
равен 90°, AC=8, AB=10. Найдите tgA.

43. Проверим ответы

1)
2)
3)
4)
5)
6)
0,8
2
0,28
0,96
9,5
0,75

44. Решите самостоятельно №2

1) В треугольнике АВС угол С
ВН=16. Найдите sinA.
2) В треугольнике АВС угол С
ВН=20. Найдите cosA.
3) В треугольнике АВС угол С
ВС=8. Найдите cosA.
4) В треугольнике АВС угол С
ВН=24. Найдите cosA.
равен 90°,СН-высота, ВС=20,
равен 90°,СН-высота, ВС=25,
равен 90°,СН-высота и равна 4,
равен 90°,СН-высота и равна 7,

45. Проверим ответы

1)
2)
3)
4)
…
0,6
0,5
0,28

46. Решите самостоятельно №3

1) В треугольнике АВС угол С равен 90. Синус внешнего
угла при вершине А равен 7/25. Найдите cosA.
2) В треугольнике АВС угол С равен 90. Синус внешнего
угла при вершине А равен 0,51. Найдите cosB.
3) В треугольнике АВС угол С равен 90. Синус внешнего
угла при вершине А равен 10/√109. Найдите tgB.
4) В треугольнике АВС угол С равен 90. Косинус
внешнего угла при вершине А равен – 0,1.
Найдите cosA.

47. Проверим ответы

1)
2)
3)
4)
0,96
…
0,3
0,1

48. Решите самостоятельно №4

1) Один острый угол прямоугольного треугольника
на 6° больше другого. Найдите больший острый угол.
Ответ дайте в градусах.
2) Один острый угол прямоугольного треугольника
в 19\11 раза больше другого. Найдите больший острый
угол. Ответ дайте в градусах.
3) В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота,
угол А равен 49°. Найдите угол ВСН. Ответ дайте в
градусах.
4) В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 4, ВС =
2. Найдите sin A .

49. Проверим ответы

1)
2)
3)
4)
…
…
…
0,5

50. Решите самостоятельно №5

1) В треугольнике АВС угол С равен 90, sin A=0,51. Найдите
cинус внешнего угла при вершине А.
2) В треугольнике АВС угол С равен 90, sin A=7/25.
Найдите коcинус внешнего угла при вершине А.
Ответ: -0,96
3) В треугольнике АВС угол С равен 90, sin A=√17/17.
Найдите тангенс внешнего угла при вершине А.
Ответ: - 0,25

51. Решите самостоятельно №6

1) В треугольнике АВС угол С равен 90, sin A=7/25. Найдите
синус внешнего угла при вершине В. Ответ: 0,96
2) В треугольнике АВС угол С равен 90, cos A=7/25. Найдите
синус внешнего угла при вершине A. Ответ: 0,96
3) В треугольнике АВС угол С равен 90, cos A=0,1. Найдите
koсинус внешнего угла при вершине A. Ответ:-0,1
4) В треугольнике АВС угол С равен 90, tg A=4/3. Найдите
cинус внешнего угла при вершине А.

52.

Шаблон подготовлен учителем русского языка и литературы
Тихоновой Надеждой Андреевной
http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg
• «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа:
http://mathb.reshuege.ru