Комбинаторика. Комбинаторные задачи

1.

2.

а)
1
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
1
3
1 3 5
1 3 5
5
1 3 5
9 чисел

3.

а)
3
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
5
1
3
1 3 5
1 3 5
1 3 5
еще 9 чисел и т.д.
Ответ: 27 чисел

4.

б)
1
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
5
3
5
3
2 числа

5.

б)
3
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
1
5
5
1
еще 2 числа и т.д.
Ответ: 6 чисел

6.

06.06.2018
Классная
р а б о т а.

7.

Поэт-модернист написал стихотворение,
в котором первая строчка – «Хочу пойти
гулять куда-нибудь», а остальные
строки все разные и получены из
первой перестановкой слов. Какое
наибольшее количество строк может
быть в этом стихотворении?
Указание: В строке 4 разных слова,
закодируйте их цифрами.

8. Решение

Хочу пойти гулять куда-нибудь
Гулять хочу пойти куда-нибудь
Хочу пойти куда-нибудь гулять
Гулять хочу куда-нибудь пойти
Хочу гулять пойти куда-нибудь
Гулять пойти хочу куда-нибудь
Хочу гулять куда-нибудь пойти
Гулять пойти куда-нибудь хочу
Хочу куда-нибудь пойти гулять
Гулять куда-нибудь хочу пойти
Хочу куда-нибудь гулять пойти
Гулять куда-нибудь пойти хочу
Пойти хочу гулять куда-нибудь
Куда-нибудь хочу пойти гулять
Пойти хочу куда-нибудь гулять
Куда-нибудь хочу гулять пойти
Пойти гулять хочу куда-нибудь
Куда-нибудь пойти хочу гулять
Пойти гулять куда-нибудь хочу
Куда-нибудь пойти гулять хочу
Пойти куда-нибудь хочу гулять
Куда-нибудь гулять хочу пойти
Пойти куда-нибудь гулять хочу
Куда-нибудь гулять пойти хочу

9.

Имеется ткань двух цветов: голубая и
зеленая – и требуется обить диван,
кресло и стул. Сколько существует
различных вариантов обивки этой
мебели?

10. Решение

Диван
Кресло
Стул
Г
Г
Г
Г
Г
Г
З
Г
З
З
Г
З
Г
З
З
З
З
Г
З
З
З
З
Г
Г
8 вариантов!

11.

РТ: № 52.6; 52.7

12.

54.1
Комбинаторные
задачи

13.

1
а)
1
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
0
0 1 3 5 7
5
3
1
0 1 3 5 7
0 1 3 5 7
0 1 3 5 7
0 1 3 5 7
25 чисел
7

14.

1
а)
3
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
0
0 1 3 5 7
5
3
1
0 1 3 5 7
0 1 3 5 7
0 1 3 5 7
0 1 3 5 7
еще 25 чисел и т.д.
7

15.

1
а)
Для первой цифры – 4 варианта.
В каждом варианте получается по 25
чисел, значит всего 25 · 4 = 100 чисел.
Ответ: 100 чисел.

16.

1
б)
1
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
3
5
7
0
5
0
7
0
12 чисел
7
5
3
0
3
3
7
5

17.

1
б)
Для первой цифры – 4 варианта.
В каждом варианте получается по 12
чисел, значит всего 12 · 4 = 48 чисел.
Ответ: 48 чисел.

18.

2 а) шпага – ш, кинжал – к, пистолет – п.
Атос
ш
к
п
Портос
к
п
ш
п
ш
к
Арамис
п
к
п
ш
к
ш
Ответ: а) 6 способов;
б) 2 способа;
в) 1 способ.

19.

3 а) белый хлеб – бх, черный хлеб – чх,
сыр – с, брынза – б, колбаса – к.
хлеб
верх
бутерброда
чх
бх
с
б
Ответ: 6 вариантов.
к
с
б
к

20.

1
а)
2
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
0
0 2 4 6 8
6
4
2
0 2 4 6 8
0 2 4 6 8
0 2 4 6 8
0 2 4 6 8
25 чисел
8

21.

1
а)
Для первой цифры – 4 варианта.
В каждом варианте получается по 25
чисел, значит всего 25 · 4 = 100 чисел.
Ответ: 100 чисел.

22.

1
б)
2
1-я ц.
2-я ц.
3-я
ц.
4
6
8
0
6
0
8
0
12 чисел
8
6
4
0
4
4
8
6

23.

1
б)
Для первой цифры – 4 варианта.
В каждом варианте получается по 12
чисел, значит всего 12 · 4 = 48 чисел.
Ответ: 48 чисел.

24.

2
а) алмазы – а, рубины – р, гранаты – г.
а
серьги
ожерелье р
браслет
г
р
г
г
а
г
а
р
р
г
а
р
а
Ответ: а) 6 способов;
б) 2 способа;
в) 1 способ.

25.

3 а) плюшка – пл, бутерброд – б, пряник – пр,
кофе – кф, кефир – кр.
еда
напиток
пл
кф
б
кр
Ответ: 6 вариантов.
кф
пр
кр
кф
кр