Комбинаторные задачи. Комбинаторика

1. Комбинаторные задачи. Комбинаторика.

2. Комбинаторика.

Комбинаторика – это раздел
математики, в котором
изучаются
вопросы выбора или
расположения
элементов множества в
соответствии с заданными
правилами.
Комбинаторика рассматривает
конечные
множества.

3.

1. Метод перебора
вариантов.
Пример 2 Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное
число без повторяющихся цифр.
Дерево
Организованный
возможных перебор!
вариантов!
1
159
5
195
2 комбинации
519
9
591
2 комбинации
915
951
2 комбинации
Всего 2•3=6 комбинаций.

4. На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака

2.Правило умножения.
На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить
можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть?
х/б
изд.
булочка
кекс
пряники
печенье
Для того, чтобы найти число
ье
чай всехкавозможных
исходов
ки
н
и
е
с
н
ч
ч
к
ря
пе
ло
ке
п
у
б
(вариантов)
независимого
й
й
й
ча
ча
ча
проведения двух испытаний
и
а
сок
е
ик
чк
с
нь
н
о
к
е
я
л
е
А и В,бунадо перемножить
число
ч
к
пр
пе
всех исходов
испытания А
к
к на
со
со
число всех
исходов
испытания
В
ка
кефир
ки
с
ье
оч
ни
ек
ен
со
к
напитки
я
пр
ир
ф
ке
ир
ф
ке
к
со
ч
пе
ир
к
ке
ф
л
бу
й
ча
ф
ке
Испытание
Выбор напиткаА имеет
испытание
3 варианта
А Выбор
(исхода),
хл./бул.
а испытание
изделия.-В-4,
испытание
всего
В
вариантов
независимых испытаний А и В 3•4=12.
ир

5.

Семейный ужин.
Пример
1.
В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было
решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на
эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи
смогут делать
это без повторений?
6•5•4•3•2•1=
720дн.-почти 2 года
6
5
4
№1
№2
№3
3
№4
2
№5
1
№6

6.

3. « Эн факториал»-n!.
1•2•3•4•5•6=720
Определение.
Произведение подряд идущих первых n
натуральных чисел обозначают n! и
называют
«эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.
2!=1•2=2
3!=1•2•3=6
4!=1•2•3•4=24
5!=
1•2•3•4•5=
120
6!=
1•2•3•4•5•6=
720
7!=
1•2•3•4•5•6•7=
5040
Удобная формула!!!
n!=(n-1)!•n

7.

Расписание уроков.
В 9 классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия,
литература,
русский язык, английский язык, биология и
физкультура.
Расставляем
предметы
по порядку
вариантов
расписания
Сколько
вариантов
расписанияВсего
можно
составить?
Предмет
Число
7!=
вариантов 1•2•3•4•5•6•7=
Алгебра
7
Пример
3.
Геометрия
6
Литература
5
Русский язык
4
Английский язык
3
Биология
2
Физкультура
1
=5040

8. Магический квадрат

5
Магический квадрат
Расставьте в клеточках числа 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 так,
чтобы все суммы были равны 15.

9. Актуализация знаний

Для
выражений,
стоящих в
левом
столбце
поставьте в
соответствие
выражение,
стоящее в
правом
столбце.
Сформулиру
йте
полученное
правило.