Модуль «Алгебра». Задача 22

1.

Модуль «Алгебра»
Задача 22

2.

№ 1. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие
3 часа – со скоростью 50 км/ч, а последние 3 часа – со скоростью 60 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..
V=110 км/ч
t=5ч
2
V=50 км/ч
t=3ч
V=60 км/ч
t=3ч
Решение.
1) 110 5 50 3 60 3 550 150 180 880 (км ) весь путь.
2) 5 3 3 11(ч) все время.
880
3)
80 (км / ч) средняя скорость.
11
Ответ : 80 км / ч .

3.

№ 2. Первые 240 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие
200 км – со скоростью 100 км/ч, а последние 100 км – со скоростью 50
км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..
V=60 км/ч
V=100 км/ч
V=50 км/ч
S=240 км
S=200 км
S=100 км
2
Решение.
240 200 100
1)
4 2 2 8 (ч) все время.
60 100 50
2) 240 200 100 540 (км ) весь путь.
540
3)
67,5 (км / ч) средняя скорость.
8
Ответ : 67,5 км / ч .

4.

№ 3. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а
вторую – со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля
на протяжении всего пути.
V=84 км/ч
V=108 км/ч
Половина пути
Половина пути
1
S
S
2S
Решение.
S
S
S
S
9S
7S
16 S
4S
4S
(ч)
84 108 12 7 12 9 12 7 9 12 7 9 12 7 9 3 7 9 189
всё время.
4S 2S 189 189
2) 2S :
94,5(км / ч) средняя скорость.
189
4S
2
1)
Ответ : 94,5 км / ч .

5.

№ 4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость
теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч,
стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается
через 32 часа после отплытия из него.
Решение.
vсоб. =х км/ч
v,
км/ч
х+5
х-5
t,
ч
140
х 5 32-11=21
140
х 5
140 140
21
х 5 х 5
S, км
140
140

6.

№ 4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость
теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч,
стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается
через 32 часа после отплытия из него.
140 140
21 : 7
х 5 х 5
О. Д .З.: х 5
20 х 5 20 х 5 ( х 5)( х 5)
3
х 5 х 5
20( х 5) 20( х 5) 3( х 2 25)
20 х 100 20 х 100 3х 2 75
3 х 2 40 х 75 0
D b 2 4ac ( 40) 2 4 3 ( 75) 1600 900 2500 502
b D 40 50 90
х1
15
2a
2 3
6
х2
b D 35 50 15
2,5 не
2a
2 3
6
удовлетворяет условию задачи
Ответ : 15 км / ч скорость лодки в неподвижной воде.

7.

№ 5. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста.
Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал
первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого
автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью
60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым
автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если
известно, что она больше 40 км/ч .
v, км/ч
1
х
х-9
2
60
t,
ч
2S
х
S
х 9
S
60
2S
х
S
S 2S
х 9 60
х
S, км
2S
S
S

8.

№ 5. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста.
Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал
первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого
автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью
60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым
автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если
известно, что она больше 40 км/ч .
S
S 2S
:S
х 9 60
х
х ( х 9)
60х
60( х 9)
1
1
2
х 9 60
х
60 х х 2 9 х 2(60 х 540)
х 2 51х 120 х 1080 0
х 2 69 х 1080 0
О. Д .З.: х 0; х 9
D b 2 4ac 692 4 1 1080 4761 4320 441 212
b D 69 21 90
х1
45
2a
2 1
2
х2
b D 69 21 48
24 не
2a
2 1
2
удовлетворяет условию задачи
Ответ : 45 км / ч скорость первого автомобилиста .

9.

№ 6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 6 км/ч большей, чем
второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите
скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым .
Решение.
v, км/ч
I
х+6
II
х
140 140
на 3
х 6
х
140 140
3
х
х 6
t,
140
х 6
140
х
ч
S, км
140
< на 3
140

10.

№ 6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 6 км/ч большей, чем
второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите
скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым .
х 6
х
х ( х 6)
140 140
О. Д .З.: х 0; х 6
3
х
х 6
140( х 6) 140 х х( х 6)
140 х 840 140 х х 2 6 х
х 2 6 х 280 0
D b 2 4ac 62 4 ( 280) 36 1120 1156 342
b D 6 34 28
х1
14
2a
2
2
b D 6 34
40
х2
20 не удовлетворяет условию
2a
2
2
14 6 20(км / ч)
Ответ : 20 км / ч скорость велосипедиста, пришедшего первым.

11.

№ 7. Расстояние между пристанями А и В равно 105 км. Из А в В по
течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась
моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и
возвратилась в А. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч .
105 105
12
х 3 х 3
А
плот
39
v, км/ч
3
лодка
по теч. х+3
лодка
х-3
пр. теч.
В
105
t,
S, км
ч
39:3=13
39
105
105
х 3 13-1=12
105
105
х 3

12.

№ 7. Расстояние между пристанями А и В равно 105 км. Из А в В по
течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась
моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и
возвратилась в А. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч .
105 105
12 : 3
х 3 х 3
х 3
х 3
35
35
4
х 3 х 3
О. Д .З.: х 3
( х 3)( х 3)
35( х 3) 35( х 3) 4( х 2 9)
35 х 105 35 х 105 4 х 2 36
4 х 2 70 х 36 0 : 2
2 х 2 35 х 18 0
D b 2 4ac ( 35) 2 4 2 ( 18) 1225 144 1369 37 2
b D 35 37 72
х1
18
2a
2 2
4
х2
b D 35 37 2
0,5 не
2a
2 2
4
удовлетворяет условию задачи
Ответ : 18 км / ч скорость лодки в неподвижной воде.

13.

№ 8. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились
два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый сделал
остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со
вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км,
скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч , скорость второго – 20
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй
велосипедист, до места встречи.
51
51 мин ч
60
I
II
Решение.
?
251 х
х
51
на
60
v, км/ч
t, ч
S, км х10 251 20х 51
251 х
60
10
51 251 х 20
10
60
10
на
60
3х 1506 6х 51
х
х
20
9х 1557
10
х 173
Ответ : 173 км.

14.

№ 9. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем
вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба,
если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше,
чем вторая труба .
Решение.
v, л/мин
I
II
х
х+15
100
100
на 6
х
х 15
100 100
6
х
х 15
t,
100
х
100
х 15
мин
А,л
100
> на 6
100

15.

№ 9. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем
вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба,
если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше,
чем вторая труба .
х 15
х
х( х 15)
100 100
О. Д .З.: х 0; х 15
6
х
х 15
100( х 15) 100 х 6 х( х 15)
100 х 1500 100 х 6 х 2 90 х
6 х2 2 90 х 1500 0 : 6
х 15 х 250 0
D b2 4ac 152 4 ( 250) 225 1000 1225 352
b D 15 35 20
х1
10
2a
2
2
b D 15 35
50
х2
25 не удовлетворяет условию
2a
2
2
Ответ : 10 литров в минуту пропускает первая труба .

16.

№ 10. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо
столба за 25 секунд. Найдите длину поезда в метрах
Решение.
25
25
1
ч
мин
ч
60 60
60
144
1 1
S 72
0,5(км ) 500 ( м)
144 2
t 25 c
Ответ : 500 м длина поезда .

17.

№ 11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает
мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со
скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах
Решение.
12
12
1
ч
мин
ч
60 60
60
300
2) 141 6 135(км / ч) скорость сближения.
1) t 12 c
1
45
3) 135
0,45 (км ) 450 ( м)
300 100
Ответ : 450 м длина поезда .

18.

№ 12. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо
пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу
поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах
Решение.
90
90
1
ч ч
мин
60 60
60
40
2) 26 4 30(км / ч) скорость сближения.
1) t 90 c
1 3
3) 30 0,75 (км )
40 4
750 ( м)
Ответ : 750 м длина поезда .

19.

№ 13. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из
одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов.
Спустя 1час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого
круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут
назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч
меньше скорости второго .
6 мин 6 : 60 ч 0,1ч
Решение.
v, км/ч t, ч
I
3 км
II
х
1
S, км
х
< на 3
х+5
1-0,1=0,9 0,9(х+5)
х 0,9( х 5) на 3
0,9( х 5) х 3 10
9( х 5) 10 х 30
9 х 45 10 х 30
х 15
Ответ : 15 км / ч скорость первого бегуна.

20.

№ 14. Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные - 30%.
Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг
высушенных фруктов?
Решение.
m,кг
Сухое вещ-во,% Сухое вещ-во, кг Влага,%
100 88 12% 0,12
0,12 х
72
100 30 70% 0,7
0,7 72
0,12 х 0,7 72
0,7 72 70 72
х
70 6 420 (кг )
0,12
12
Ответ : 420 кг.
88%
=
х
30%

21.

№ 15. Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные - 16%.
Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Решение.
m,кг
288 кг
100 79 21% 0,21
0,21 288
100 16 84% 0,84
0,84 х
0,84 х 0,21 288
0,21 288 21 288 288
х
72 (кг )
0,84
84
4
Ответ : 72 кг.
79%
=
х
Сухое вещ-во,% Сухое вещ-во, кг Влага,%
16%

22. д/р

Свежие фрукты содержат 89% воды, а
высушенные — 23%. Сколько требуется
свежих фруктов для приготовления 23 кг
высушенных фруктов?
Свежие фрукты содержат 95% воды, а
высушенные — 22%. Сколько требуется
свежих фруктов для приготовления 55 кг
высушенных фруктов?

23. Кл/р

Свежие фрукты содержат 95% воды, а
высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов
получится из 858 кг свежих фруктов?
Свежие фрукты содержат 88% воды, а
высушенные — 30%. Сколько сухих фруктов
получится из 35 кг свежих фруктов?

24.

№ 16. Три бригады вместе изготовили 114 радиаторов. Известно, что
вторая бригада изготовила радиаторов в 3 раза больше, чем первая, и на
16 меньше, чем третья. На сколько радиаторов больше изготовила третья
бригада, чем первая?
Решение.
I бригада
х
II бригада
3х
III бригада
3х+16
114
х 3х 3х 16 114
7 х 114 16
7 х 98
х 98 : 7
х 14
14 радиаторов изготовила I бригада.
3∙14=42( радиатора) - изготовила II бригада.
3∙14+16=58( радиатора) – изготовила III бригада.
58-14=44( радиатора) – на столько больше изготовила III
бригада, чем I.
Ответ : на 44 радиатора.

25.

№ 17. Клиент внёс 3000 рублей на два вклада, один из которых даёт
годовой доход 8%, а другой – 10%. Через год на двух счетах у нешо было
3260 рублей. Какую сумму клиент внёс на каждый вклад?
Решение.
Первоначальная
Сумма через год, руб.
сумма, руб .
х
I
II
3000-х
х 0,08 х
(3000 х) 0,1(3000 х)
х 0,08 х (3000 х) 0,1(3000 х) 3260
х 0,08 х 3000 х 300 0,1х 3260
0,02 х 3260 3000 300
0,02 х 40
х 40 : ( 0,02)
х 2000
2000 рублей внёс вкладчик на I вклад.
3000-2000=1000( руб.) – внёс вкладчик на II вклад.
Ответ : 2000 рублей и 1000 рублей.
3260

26.

1.
2.
3.
4.
Велосипедист 1 http://bnbnews.com.ua/files/life/52866197.jpg
Велосипедист 2 http://www.podelise.ru/tw_files2/urls_143/8/d-7497/7497_html_55686
Плот http://www.fantasianew.ru/category/piraty-i-korsary-papo/
Моторная лодка
http://parohodoff.ru/sites/default/files/styles/picturelodka/public/lodki/lodk
m.png?itok=ozXp61mo
5. Корабль https://im3-tubru.yandex.net/i?id=9ac794c183f8cff18345f55f6c3badde&n=33&h=215&w=480
6. Бегун 1 http://s1.wklcdn.com/66301/photo.jpg?61
7. Бегун 2 https://im0-tubru.yandex.net/i?id=e760724a7b78b495280f39eab2224967&n=33&h=215&w=
8. Вишня сушеная http://img.optunion.ru/l1577949/images/photocat/600x600/999829457.jpg
9. Вишня сочная https://im1-tubru.yandex.net/i?id=7c0daecf452e1200e88ea1326ea729a6&n=33&h=215&w=2
10. Поезд http://www.karin-lisbeth.dk/images/t/Tog_10/toge%20%284%29.gif
11. Березы https://im2-tubru.yandex.net/i?id=528eb5e117517b7ce662e7d3aacc51ac&n=33&h=215&w=2
12. Пешеход http://imagenes.mailxmail.com/cursos/imagenes/5/1/gif-animadoimagenes-de-archivos_23815_3_4.jpg
13.Кран http://4vector.com/i/free-vector-water-tap_133719_Water_tap.jpg

27.

№ 16. Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов,
содержащих 12 % воды. Каков процент воды в свежих грибах ?
Решение.
m,кг
Сухое вещ-во,% Сухое вещ-во, кг Влага,%
(100 х) 0 0 1 0,01х
(1 0,01х) 22
2,5
100 12 88% 0,88
0,88 2,5
(1 0,01х) 22 0,88 2,5
22 0,22 х 2,2
0,22 х 22 2,2
0,22 х 22 2,2
0,22 х 19,8
х 19,8 : ( 0,22)
Ответ : 90 0 0 .
х 90
х%
=
22 кг
12%