Оптимизация в электроэнергетических системах

1. ОПТИМИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Сидоркин Юрий Михайлович, кафедра АЭЭС 2018

2. Лекция 1 уст.

3. 1. Введение

4. Задача курса

• Изучение математических методов,
позволяющих вести оптимальное управление
нормальными режимами работы энергосистем
и решать другие задачи эксплуатации и
развития энергосистем.

5. ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ

Лекции- 6 час.
Практические занятия-8час.
РГР
Экзамен

6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Оптимизация в электроэнергетических системах.
Методические указания и задания к практическим
занятиям и лабораторным работам для студентов IV
курса ФЭН, направление 140200
«Электроэнергетика»,Сидоркин Ю.М., Лыкин А.В.,
Медведков В.В.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005 (№
3015).
Оптимизация в электроэнергетических системах.
Учебно-методическое пособие ,Русина А.Г.,Сидоркин
Ю.М., Лыкин А.В. ,Арестова А.Ю.,Бородин Д.Н. –
Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015.-156 с.
Оптимизация режимов электростанций и энергосистем:
Учебник / Русина А.Г., Сидоркин Ю.М., Филиппова
Т.А.- Новосибирск: Изд-во НГТУ,2007.-356с.
Вентцель Е. С. Исследование операций : задачи,
принципы, методология / - М., 1988. – 208с.

7. Типы задач оптимизации

• Балансовые задачи: распределение требуемой
потребителями мощности (электроэнергии)
между стациями и системами. Их часто
называют оптимальное распределение нагрузки.
• Транспортные задачи оптимального
использования ресурсов. Например, на каких
шахтах закупать уголь, как распределять
ограниченные материальные запасы со складов
между предприятиями энергетики, как
распределять ограниченные финансовые
ресурсы и пр.
• Задачи развития: где строить станции, какие
параметры ЛЭП надо выбирать, какая должна
7
быть структура мощностей ЭЭС и др.

8.

Методы
ОПТИМИЗАЦИИ
Линейное
программирование
Нелинейное
программирование
Динамическое
программирование

9. МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЛП)

Используются при линейной
зависимости функции от
искомых неизвестных и
линейном характере всех
ограничений типа равенств и
неравенств.

10. Задачи, решаемые методами ЛП

• Задача о рациональном
использовании ресурсов (сырья)
• Задача о рациональной загрузке
оборудования
• Транспортная задача
• Задача о рациональной смеси

11. Постановка задачи ЛП в общем виде. Задача Дж.Данцига (ОЗЛП - основная задача ЛП)

L F ( x) c1x1 c2 x2 ... cn xn min
a11x1 a12 x2 ... a1n xn b1
a21x1 a22 x2 ... a2n xn b2
x 0, j 1,..., n
...
am1x1 am 2 x2 ... amn xn bm
j
11

12.

13. Методы решения основной задачи линейного программирования (ОЗЛП)

• Графический способ решения ОЗЛП
• Симплекс – метод (табличный способ
замены переменных)
• Метод решения транспортной задачи ЛП

14. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (НП)

Применяются при нелинейном
характере функции и
нелинейном характере
ограничений типа равенств и
неравенств.

15. Постановка задачи оптимизации

• Целевая функция
F
• Известные(заданные) переменные или
функции
a1 , a2 ...
• Независимые переменные или
неизвестные переменные
x1 , x2 ...
• Целевая функция зависит от обеих групп
факторов
F F (a1 , a2 ,..., x1 , x2 ,...)

16. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

При заданных условиях a1 , a2 ...
найти такие значения x1 , x2 ...,
которые обращают показатель
F в минимум (максимум).

17.

• Это типичная математическая задача,
относящаяся к классу вариационных
задач.
• Метод решения - дифференцирование
и приравнивание производных к
нулю.
dF
0
dx

18. 2 Методы линейного программирования 2.1 Основная задача линейного программирования (ОЗЛП)

19. Постановка задачи ЛП в общем виде. Задача Дж.Данцига (ОЗЛП - основная задача ЛП)

L F ( x) c1x1 c2 x2 ... cn xn min 2.1
a11x1 a12 x2 ... a1n xn b1
a21x1 a22 x2 ... a2n xn b2
x 0, j 1,..., n
2.2
...
am1x1 am 2 x2 ... amn xn bm
j
x j 0, j 1,..., n
19

20.

Условимся называть допустимым решение (ДР)
ОЗЛП любую совокупность переменных
x1 0, x2 0, , хn 0,
удовлетворяющую уравнениям (2.2).
Наличие ДР определяется только системой уравнений
(2,2).
Оптимальным решением будем называть то из
допустимых, при котором функция (2.1) обращается в
минимум.
ОЗЛП может не иметь решения, когда:
- уравнения системы (2.2) несовместны
- получаются отрицательные х (нет допустимого
решения)
- функция в области допустимого решения (ДР) не
ограничена с какой-то стороны (нет оптимального
решения)

21. Самый простой случай когда число независимых уравнений (m) равно числу переменных (n).

a11 x1 a12 x2 ... a1n xn b1
a21 x1 a22 x2 ... a2 n xn b2
...
am1 x1 am 2 x2 ... amn xn bm
n m
21

22. В этом случае система уравнений имеет единственное решение

• Если в этом решении хотя бы одна переменная
отрицательна, то решение недопустимо и
ОЗЛП не имеет решения.
• Если все переменные неотрицательны, то
найденное решение допустимо. Оно же
является оптимальным (других нет).

23. Мы будем рассматривать случаи, когда (m<n), т.е. когда число независимых уравнений (m) меньше числа переменных (n). Если

Мы будем рассматривать случаи, когда (m<n),
т.е. когда число независимых уравнений (m)
меньше числа переменных (n).
Если система уравнений совместна, у нее
существует множество решений. И если значения
переменных этих решений неотрицательны, то
каждое из них допустимо. И задача заключается
в нахождении среди допустимых оптимального.
Так как число переменных больше чем число
уравнений, разделим их на две группы.
(n-m) переменных будем называть свободными
переменными, а остальные (m) переменные
будем называть базисными.
Базисные будем выражать через свободные.

24. 2.2 Графическое решение ОЗЛП

24

25. Постановка задачи

L F ( x) c1x1 c2 x2 ... cn xn min
a11x1 a12 x2 ... a1n xn b1
a21x1 a22 x2 ... a2n xn b2
...
am1x1 am2 x2 ... amn xn bm
n переменных
m
уравнений
x j 0, j 1,..., n
25

26. Пусть (n-m) = 2, т.е. число переменных на два больше числа независимых уравнений. В качестве свободных выберем x1 и x2.

Остальные (m) делаем базисными и
выражаем их через свободные.
Получили (m = n-2) уравнения.

27. Пример

x3 a31 x1 a32 x2 3
x4 a41 x1 a42 x2 4
...
xn an1 x1 an 2 x2 n
x3 a31 x1 a32 x2 3 0
x4 a41 x1 a42 x2 4 0
...
xn an1 x1 an 2 x2 n 0
27

28. Дадим задаче ЛП геометрическую интерпретацию. Построим допустимую область в координатах свободных переменных.

28

29. Построим значения базисных переменных в координатах свободных (0x1 и 0x2)

x3 a31 x1 a32 x2 3 0
x3 a31 x1 a32 x2 3 0
3
x3 0, при x1 0, x2
a32
3
при x2 0, x1
a31
29

30. Теперь надо найти оптимальное решение. Выразим ЦФ через свободные переменные и построим её в тех же координатах.

x3 a31 x1 a32 x2 3
x4 a41 x1 a42 x2 4
...
xn an1 x1 an 2 x2 n
L c1x1 c2 x2 ... cn xn
L f ( x1 , x2 )
L 0 1 x1 2 x2
L 1 x1 2 x2 c
L 1 x1 2 x2
30

31. Построим ЦФ (L) в координатах х1 и х2

X2
C/γ2
L`=c1
L`=c
C1/γ2
X1
C1/γ1
C/γ1
31

32. Дадим задаче ЛП геометрическую интерпретацию. Построим допустимую область в координатах свободных переменных.

32

33. 2.3 Стандартные приемы преобразований в задачах линейного программирования

33

34. Превращение задачи на минимум в задачу на максимум и наоборот

L c1 x1 c2 x2 ... cn xn min
L ( c1 ) x1 ( c2 ) x2 ... ( cn ) xn max
34

35. Приведения ограничений типа равенств к стандартной форме

ai1 x1 ai 2 x2 ... ain xn bi
(ai1 ) x1 (ai 2 ) x2 ... (ain ) xn bi
(ai1 ) x1 (ai 2 ) x2 ... (ain ) xn bi
(ai1 ) x1 (ai 2 ) x2 ... (ain ) xn bi
( ai1 ) x1 ( ai 2 ) x2 ... ( ain ) xn bi
35

36. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО КУРСУ Оптимизация в ЭЭС «Оптимальное распределение мощности нагрузки в ЭЭС» ( вариант берёте по

номеру в
списке группы на 20.06.18 г.)

37. Задание 1

1. Оптимизировать план загрузки станций по
активной мощности исходя из максимума
совокупной прибыли.
- распределить активную нагрузку между
станциями без учёта потерь мощности
графическим методом решения задач
линейного программирования;

38. Эквивалентная схема электроэнергетической системы

R1
Станция 1
Станция 2
Станция 3
~
~
~
R2
R3
Нагрузка

39. Исходные данные (из учебно – методического пособия 2015 года)

• Эквивалентная схема электроэнергетической
системы
• Мощность нагрузки системы
• Минимальные и максимальные мощности
станций

40. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Необходимо дать математическую постановку задачи
(выбрать критерий, переменные, ограничения)
2. Исходные данные по минимальной и максимальной
мощности станций взять из табл. П 1.3 методического пособия
3. Исходные данные по мощности нагрузки взять из табл. П 1.4
методического пособия (данные только по 1-4 месяцу)
4. Пример решения дан в параграфе 1.3 методического
пособия
5. Определить эффект от оптимизации. Эффект определяется
расчётом прибыли от продажи мощности станциями (L). Т0 из
3
табл. П 1.2
L Т 0i Рi
i 1

41. Исходные данные по мощностям станций и мощности нагрузки

Таблица П 1.3, П 1.4 методички (1-4 месяц)
Мощность Рн, МВт
MIN
MAX
Р ст.1,МВт
50
200
Р ст.2,МВт
20
130
Р ст.3,МВт
50
200
Рн, МВт
315
41

42. 2.4 Транспортная задача линейного программирования

43. Формулировка задачи

• Имеется m пунктов отправления А1 ,А2 ….Аm , в которых
имеются запасы товара а1,а2 ….аm
• Имеется n пунктов назначения В1 ,В2 ….Вn, в которых хотят
получить b1 ,b2 ….bn единиц товар
• Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех
m
n
запасов
ai b j
i 1
j 1
• Известна стоимость перевозок единицы товара Cij от
каждого Аi до каждого Вj
• Обозначим хij количество груза, отправляемого из i - го
пункта отправления Ai в j –й пункт назначения Bj
i 1,..., m
j 1,..., n

44. Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и при этом общая стоимость всех перевозок

была бы минимальна, то есть
сумма величин
стоимости Cij
содержательная
х11
х
m1
хij,
умноженная на соответствующие
должна быть минимальна (это
постановка
задачи)
х1n
хmn
c11
c
m1
c1n
cmn

45. Математическая формулировка задачи

Число переменных (m+n) и все они должны быть
неотрицательны.

46. Переменные должны удовлетворять следующим условиям 1. Суммарное количество груза, направляемого из каждого пункта отправления

во все пункты
назначения должно быть равно запасу груза в
данном пункте.
x11 x12
x1n a1
x21 x22
x2 n a2
xm1 xm 2
xmn am
(2.7)

47. Переменные должны удовлетворять следующим условиям 2. Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения изо

всех пунктов
отправления должно быть равно заявке,
поданной данным пунктом.
x11 x21 xm1 b1
x12 x22 xm 2 b2
x1n x2 n xmn bn
(2.8)

48. Математическая формулировка задачи

m n
F ( X ) Сij xij min
i 1 j 1
n
xij ai
i 1,..., m
m
j 1,..., n
j 1
xij b j
i 1
xij 0
m
n
ai b j
i 1
(2.9)
j 1
(2.10)

49. Условимся:

• Значения хij - количество единиц груза из пункта Ai в
пункт Bj будем называть перевозками.
• Любую совокупность значений хij будем называть
планом перевозок.
• Допустимый план – план, удовлетворяющий условиям
(2.7) и (2.8).
• Допустимый план называется опорным, если в нем
отличны от нуля не более (r =m+n-1) базисных
переменных, а остальные равны нулю. Если отличных
от нуля перевозок менее чем (r=m+n-1), то такой план
называется вырожденным опорным планом.
• Оптимальный план – это план с наименьшей
стоимостью перевозок.
• При решении такой задачи не требуется работа с
симплекс – таблицами, достаточно составить
транспортную таблицу.

50. Составим транспортную таблицу

Поставщики
Потребители
B1
A1
A2
...
Am
Потребности
C11
x11
x21
C21
...
Cm1
xm1
b1
B2
x12
x22
...
C12
...
C22
...
...
Cm 2
xm 2
b2
...
...
...
Запасы
Bn
C1n
a1
C2n
a2
x1n
x2n
...
xmn
...
Cmn
bn
am
m
n
i 1
j 1
ai b j

51. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО КУРСУ Оптимизация в ЭЭС «Оптимальное распределение мощности нагрузки в ЭЭС» (транспортная

задача)
Теория в главе 3 (стр. 17-20),
пример выполнения в
приложении 5, п.1.1 (стр. 133135) методического пособия
2015 г.

52. Задание 2

1.Составить оптимальный план поставок
топлива на три станции от трех
поставщиков.

53. Исходные данные (из учебно – методического пособия 2015 года)

Характеристики системы топливоснабжения
(табл. П 1.1)- запасы топлива на трёх базах,
потребность трёх станций в топливе, цены за
перевозку топлива с баз на станции.

54. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Составление оптимального плана поставок топлива
на станции.
1.1. Составить опорный план перевозок по методу
северо – западного угла. План составляется на
основании данных табл. П 1.1.
1.2 Составить оптимальный план перевозок используя
метод потенциалов .
Необходимо:
дать математическую постановку задачи;
привести результат решения в виде таблицы (П 5.1
методички) с указанием запасов топлива на базах,
потребностей станций, объемов перевозок и стоимости
перевозок.
1.3. Определить и сравнить годовые издержки системы
на топливо (общая стоимость перевозок) для опорного
3
и оптимального планов.
И ЭЭС Cij Bij (i j )
i 1

55. 1.1.,1.2. Составить опорный и оптимальный план поставок топлива на станции (таблица П1.1 методички, вариант по номеру в списке

группы)
Таблица П 5.1 методички
Цена за перевозку топлива на
станции (Сij)
Запас на
базах (т.у.т.)
Станции
Базы
1
2
3
1
7,12
7,1
7,14
4092
2
8,11
8,12
8,1
2604
3
6,18
6,19
6,17
4464
3656
2483
5021
11160
Потребность
на станциях

56.

3. Распределение нагрузки между станциями
методом относительных приростов

57.

Распределение нагрузки между станциями
методом относительных приростов
З ( P) min
B
B( P) min
B B1 B2 ... Bn Bб min
NT
NT
i 1
i 1
B Bi1 ... Bi24 min
P

58.

B
B2
B2 B2
B1
B2
B2
B1
B1 B1
B1 B2
B1
P
P1 P2
P

59.

b
b
A
B i
i
Pi
b
Pi
( P)dP
i
Pmin
min
Pmin
Bi Bimin
PA Pmax
Pi
( P)dP
i
Pmin
P

60. ПРИМЕР

1 2
ПРИМЕР
P1 P10 P
P2 P20 P
P10 P20 PН
20
B1
2
B2
1
10
P10
P
P1
P2 0
P
P220
P

61. УПРОЩЕННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ МЕЖДУ СТАНЦИЯМИ ПО МЕТОДУ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПРИРОСТОВ

• Найти такие значения активных
мощностей станций, которые обращают в
минимум суммарный расход топлива в
системе с учетом уравнения баланса
B B1 B2 ... Bn Bб min
P1 P2 ... Pn Pб PН P 0

62. ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ МОЖЕТ БЫТЬ ВЫЧИСЛЕНА ЧЕРЕЗ ОСТАЛЬНЫЕ

Pб PН P ( P1 P2 ... Pn )

63. ЧТОБЫ НАЙТИ МИНИМУМ НАДО ПРОДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ ЦФ ПО НЕЗАВИСИМЫМ ПЕРЕМЕННЫМ

B B1 B2
Bn Bб
...
0
P1 P1 P1
P1
P1
B B1 B2
Bn Bб
...
0
P2 P2 P2
P2 P2
...
B B1 B2
Bn Bб
...
0
Pn Pn Pn
Pn Pn

64. Распределение нагрузки между станциями методом относительных приростов без учёта изменения потерь мощности

B i
i
Pi
B
B i
0
Pj
B б
1
0
P1
P1

65.

B
B б
1
0
P1
P1
Pб Pн P P1 P2 .... Pn
B б B б P б
P1 Pб P1
P б
1
P1
Bб
б
Pб
1 б

66. МИНИМУМ РАСХОДА ТОПЛИВА ДОСТИГАЕТСЯ ПРИ ТАКОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАГРУЗКИ, КОТОРАЯ СООТВЕТСТВУЕТ РАВЕНСТВУ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПРИРОСТОВ

РАСХОДА ТОПЛИВА
1 2 ... n б

67.

Без учета изменения P
1 2 .... n б
С учетом изменения P
1 k1 2 k2 .... n kn б kб
ki 1
1 i
P
i
Pi

68. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО КУРСУ Оптимизация в ЭЭС «Оптимальное распределение мощности нагрузки в ЭЭС»

69. Задание 3

1. Оптимизировать план загрузки станций по
активной мощности для схемы из двух
станций:
- распределить активную нагрузку между
станциями без учёта потерь мощности
методом относительных приростов;
- распределить активную нагрузку между
станциями с учётом потерь мощности
методом относительных приростов.

70. Эквивалентная схема электроэнергетической системы

R1
Станция 1
Станция 2
~
~
R2
Нагрузка

71. Исходные данные (из учебно – методического пособия 2015 года)

• Эквивалентная схема электроэнергетической
системы номинальным напряжением 220кВ;
• Мощность нагрузки системы (из табл. П 1.4
взять данные только по 1 – 4 месяцу);
• Активные сопротивления ЛЭП (из табл. П 1.3).
• Расходные характеристики станций (табл. П
1.2);
2
3
Bi ( Pi ) а0 а1 Pi а2 Pi а3 Pi

72. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Необходимо дать математическую постановку задачи
(выбрать критерий, переменные, ограничения) и
получить условия оптимальности
2. Исходные данные взять для 1-4 месяца из табл. П 1.2, П
1.3 и П 1.4
3. Пример решения дан в параграфах 4.2 и 4.3
методического пособия
4. Определить эффект от оптимизации. Эффект
определяется определением прибыли от реализации
мощности системой (П), (Т0 из табл. П 1.2).
2
П Т 0i Рi
i 1

73. Коэффициенты расходных характеристик станций, указанных в таблице, надо исправить умножением на 10 в указанной степени

(красным)
Таблица П 1.2 методички
Станция Коэффициенты расходной характеристики Т0
а0
а1*102
а2*103
а3*10-3
у.е./МВт
1
300
0,02
0,00012
1,6
55,8
2
200
0,03
0,00015
2,5
57,5

74. Исходные данные по сопротивлениям ЛЭП и мощность нагрузки

Таблицы П 1.3, П 1.4 методички (1-4 месяц)
Активные
сопротивления
tg
Рн, МВт , Ом
Ст.1
Ст. 1-Нагр.
0,35
Ст.2
Ст. 2- Нагр.
0,35
Рн, МВт
315
0,35
74

75.

Пример
Найти оптимальную загрузку для двух параллельно
работающих ТЭС. Схема содержит две станции (узлы 1
и 2) и одну нагрузку.

76.

Исходные данные: номинальное напряжение сети 220 кВ,
нагрузка Sн = Pн + jQн = 100 + j60 МВ·А.
Расходные характеристики станций:
B1 ( P1 ) 200 3P1 0,1P12 0,001333P13 ,
B2 ( P2 ) 200 4 P2 0,075P22 0,001P23 .
Решение
Найдем характеристики относительных приростов станций.
1 ( P1 ) 3 0,2 P1 0,004P ,
2
1
2 ( P2 ) 4 0,15P2 0,003P22 .

77.

Условие оптимальности:
1 ( P1 ) 2 ( P2 ),
W P1 P2 Pн P 0.
или
3 0,2P1 0,004P12 4 0,15P2 0,003P22 .
P1 P2 Pн P 0.
Для простоты примем потери мощности равными нулю, тогда
P2 Pн Р1

78.

Подставим P2 в уравнение равенства относительных
приростов и получим уравнение с одним
неизвестным P1
3 0,2P1 0,004P12 4 0,15( Pн P1 ) 0,003( Pн P1 )2 .
После приведения подобных членов и подстановки
Pн = 100 Вт, получим квадратное уравнение:
P12 950 P1 46000 0,
решение которого дает P1 = 46,177 МВт, после чего
находим P2 = 100 – 46,177 = 53,823 МВт.

79.

Пример
Найти оптимальную загрузку для двух
параллельно работающих ТЭC методом
равенства относительных приростов с учётом
изменения потерь

80. Критерий экономичности для случая учета изменения потерь

B B1 B2 ... Bn Bб min
Pб PН P ( P1 P2 ... Pn )
P
B B Bб
Bб Pб
1
1 б
1 0
P1 P1 P1
Pб P1
P1
P
1 б 1
P1
1
P
1
P1
б

81. Относительные приросты потерь мощности

P
i
Pi
1
ki
1 i
1 * k1 2 * k2 ... n * kn б

82.

Рассмотрим условия предыдущего примера, добавив к ним
дополнительные данные: U1 = 220 кВ, U2 = 242 кВ.
R1 = 2 Ом, R2 = 5 Ом, Q1 = 35 МВАр, Q2 = 30 МВАр.
Нагрузка Sн = Pн + jQн = 100 + j60 МВ·А.
B1 ( P1 ) 200 3P1 0,1P12 0,001333P13 ,
B2 ( P2 ) 200 4 P2 0,075P22 0,001P23 .
Решение
Найдем характеристики относительных приростов станций.
1 ( P1 ) 3 0,2 P1 0,004P12 ,
2 ( P2 ) 4 0,15P2 0,003P22 .

83.

Условие оптимальности
для этого случая записывается следующим образом
i * ki б
Bi ( Pгi )
i
Pгi
б i 1, 2..., n 1),
1 i 1 P
Pгi
Относительный прирост расхода для балансирующей станции:
Bб ( Pб )
б
Pб
Балансирующей будем считать вторую станцию.
W Pгi Pнj P 0.
i
j

84.

Условие оптимальности в нашем примере:
3 0,2 P1 0,004 P12
4 0,15P2 0,003P22 .
1
Потери активной мощности в сети и относительный прирост
потерь мощности будем определять по выражениям
P Q
P Q
P
R1
R2
2
2
U1
U2
2
1
2
1
2
2
2
2
P 2P1
2 R1
P1
U1
P2 Pн P P1 0.

85.

Аналитическое решение этой системы уравнений
затруднительно, поэтому её лучше решить итеративно
последовательными приближениями к решению.
Для лучшей эффективности процесса решения
зададим нулевое приближение к решению следующим
образом: вначале найдем решение как в случае без
учета изменения потерь в сети, но не с нулевыми
потерями, как ранее, а полученными по потокам
мощности в сети из предыдущего решения:
P1 = 46,177 МВт
и P2 = 53,823 МВт.

86.

Получим ΔPΣ
Затем найдем распределение нагрузки с учётом
найденных потерь
3 0,2P1 0,004P12 4 0,15( Pн P P1 ) 0,003( Pн P P1 )2
Далее выполняем несколько итераций, в каждой из которых
вычисляем:
1. Относительную величину прироста потерь σ;
2. Мощность P1, путем решения уравнения
3 0, 2 P1 0, 004 P12
4 0,15( Pн P P1 ) 0, 003( Pн P
1
3. Мощность балансирующей станции
P2 Pн P P1 0.
4. Потери мощности ΔPΣ и возврат к пункту 1.
P1 ) 2

87.

Процесс вычислений заканчивается, когда мощности
станций перестанут изменяться сколь либо значительно,
например, на величину не более 0,1 МВт.
Решение с учётом изменения потерь: P1=46,3 МВт,
P2=54,14 МВт, ΔPΣ =0,442 МВт.