Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции. Взаимная индуктивность

1.

Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции.
Взаимная
индуктивность
1 L1 I1
21 ~ I1
21 L21 I1
Связанные контура
I1
dI1
0
dt
d 12
dI 2
i1
L12
dt
dt
L12 L21 M
I2
2 L2 I 2
12 ~ I 2
12 L12 I 2
dI 2
0
dt
d 21
dI1
i2
L21
dt
dt
Коэффициент взаимной индукции, или
взаимная индуктивность
M зависит
• от свойств каждого контура: размеры, число витков,
• взаимного расположения контуров: взаимная ориентация, расстояние,
• магнитных свойств среды: наличие магнитопровода - трансформатор

2.

I1
Коэффициент взаимной индукции 2-х
длинных соленоидов, имеющих общую ось
I2
l
Потокосцепление и поток
м.и., создаваемый током
I1 через 2-й соленоид
21 L21 I1
21 N2 21 n2l 21
21 B1S1 0 n1 I1S1
Соленоиды 1 и 2 имеют общий сердечник,
одинаковые длину ℓ и площадь поперечного
сечения S
Потокосцепление и поток
м.и., создаваемый током
I2 через 1-й соленоид
12 L12 I 2
12 N1 12 n1l 12
12 B2 S1 0 n2 I 2 S1
12 0 n1 n2 l S I 2
21 0 n1 n2 l S I1
Симметрия отн. 1 и 2
L21 L12 M 0 n1 n2 l S

3.

Энергия магнитного поля.
После отключения от
источника питания
продолжает идти ток:
контур
I I 0e
d
dA i Idt
Idt Id
dt
dA LIdI
d LdI
LI
0
LI 2
A LIdI
2
t
Идёт на нагревание.
При этом магнитное исчезает.
Ничего другого не происходит
R
t
L
Совершается работа,
выделяется тепло
За счёт чего ??
Магнитное поле является источником
энергии, за счёт которого совершается
работа
Контур, по которому течёт ток,
обладает энергией,
сосредоточенной в магнитном поле
LI
W
2
2

4.

Энергия магнитного поля.
LI 2
W
2
Энергия контура с током:
Энергия 2-х связанных контуров с током.
1
2
1 01
2
2
2 02
LI
LI
Wm
MI 01 I 02
2
2

5.

Энергия магнитного поля.
Контур, по которому течёт ток,
обладает энергией,
сосредоточенной в магнитном поле
LI 2
W
2
Энергия магнитного поля в контуре образовалась при включении цепи, за счёт
работы, совершаемой источником ЭДС, против ЭДС самоиндукции.
Выразим энергию магнитного поля через его силовые характеристики.
Для длинного соленоида
L 0 n 2lS 0 n 2V
B 0 n I
LI 2
W
2
D
0 H
B2
V
W
V
2
2 0
2
H
B
0
Энергия
однородного
магнитного поля

6.

Плотность энергии магнитного поля.
Поле в соленоиде
однородно: H=const
Плотность энергии
электростатического
поля
0 H 2 HB
w
2
2
W
w
V
w
0 E
2
2
ED
;
2
Плотность
энергии
магнитного поля
Энергия неоднородного магнитного поля.
Энергия неоднородного
магнитного поля в объёме V
V
1
W w dV HBdV
2V
V