Действительные числа

1. АЛГЕБРА и начала анализа 10 класс Ш.А.Алимов, ю.м.колягин и др. 15 изд. М.: Просвещение, 2007

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
10 КЛАСС
Ш.А.АЛИМОВ, Ю.М.КОЛЯГИН
И ДР.
15 ИЗД. М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2007
Глава I. Действительные числа
Урок 2

2.

Знания и навыки учащихся:
§2
иметь понятия об:
иррациональных числах;
множестве действительных чисел;
модуле действительного числа;
уметь выполнять :
вычисления с иррациональными
выражениями;
сравнивать числовые значения
иррациональных выражений
Действительные числа

3. 1. Необходимость дальнейшего расширения множества чисел связана в основном с двумя причинами:

1)Рациональных чисел недостаточно для выражения
результатов измерений (длина диагонали квадрата со стороной 1)
2) Такие числовые выражения не являются рациональными числами
3; 7;0,123456...; 7; ; 5,24680...
3
иррациональным числом называется бесконечная
десятичная непериодическая дробь

4.

Объединение множества рациональных чисел и
множества иррациональных чисел
(бесконечных десятичных непериодических дробей)
даёт множество
R действительных
чисел
Действительным числом называется
бесконечная десятичная дробь, т.е. дробь вида
+ а0,а1а2а3… или - а0,а1а2а3… ,
где а0 - целое неотрицательное число,
а каждая из букв а1,а2,а3,… - одна из десяти цифр:
Например:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
1) π = 3,1415… а0 = 3 а1=1 а2= 4 а3=1 а4=5 …
2)- √234 = - 15,297058… а0 = 15 а1=2 а2= 9 а3=7 а4=0 …
3)37,19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 при n≥3
Действительное число может быть
положительным, отрицательным или равным нулю.

5. 2. Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.

Вычислим сумму
2 3
с точностью до единицы:
2 3 1,4 1,7 3,1 3
с точностью до десятой:
2 1,4142135...
3 1,7320508...
2 3 1,41 1,73 3,14 3,1
с точностью до сотой:
2 3 1,414 1,732 3,146 3,15
Числа 3; 3,1; 3,15 и т.д. являются последовательными
приближениями значения суммы 2 3

6. 3. Все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел

Переместительный, сочетательный и распределительный
законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.
4. Модуль действительного числа х обозначается |х| и
определяется так же, как и модуль рационального числа:
х
х, если _ х 0,
х, если_ х 0.
Например, если:
х 0,1010010001… то
х х 0,1010010001…..

7. №9(1,3,5), №10, №11, №12

№8 1) Какое из равенств х
х
или
х
х
является верным, если:
х 5
7.
Решение: 5 7,
ТО
Следовательно, х
2)
х 4 3
5 7 0
х
3,
2
2
2
Т.К.
Решение: 4 3 3,
4 (3 3)
значит х
х
27,
№9(1,3,5), №10, №11, №12

8. №10, №11, №12

№9(1,3,5)
Выяснить, каким числом (иррациональным или рациональным) является
выражение:
№10, №11, №12

9. №11, №12

№10
№11, №12

10. Домашнее задание

§2, разобрать задачу 3 (стр.6);
№9 (2, 4, 6),
№11 (2),
№93 ,
№5 (2).
Домашнее задание