Сумма углов треугольника

1. Сумма углов треугольника

Гимназия № 1
Ничего не сделано, если хоть что-то
осталось недоделанным
Карл Ф. Гаусс
Сумма углов треугольника
Медведева Людмила
Петровна, учитель
математики
Пермь, 2014

2. План урока

Доказать теорему о сумме углов
треугольника.
Ввести понятие внешнего угла
треугольника.
Доказать свойство внешнего угла
треугольника.
Провести классификацию видов
треугольников по углам.

3. Гипотеза

Сумма углов
треугольника
равна 180º.

4. Сумма углов треугольника равна 180º

В
Дано: АВС.
а
4 2 5
Доказать:
А + В + С = 180º.
Доказательство:
А
1
3
С

5. Доказательство:

Дополнительное построение:
а: а ‫ ׀׀‬АС, В а.
АС ‫ ׀׀‬а, АВ – секущая, 1 и 4 накрест
лежащие углы 1 = 4.
АС ‫ ׀׀‬а, ВС – секущая, 3 и 5 накрест
лежащие углы 3 = 5.
4 + 2 + 5 = 180º (т.к. образуют
развёрнутый угол при вершине В).
1 = 4, 3 = 5, 4 + 2 + 5 = 180º
1 + 2 + 3 =180º.

6. Дело мастера боится

ВВ
В
В
?
120
?
110
40
?
А
А
А
25
А
С
30
90 ?
С
С
С

7. Внешний угол треугольника

А
В
С
К

8.

Внешним углом треугольника
называется угол, смежный с
каким-либо углом этого
треугольника.

9. Какие углы будут внешними ?

Какие углы будут внешними
САВ
С
D
А
К
В
?

10. Внешний угол треугольника

А
АСК = ?
90
50
В
40
С
К

11. ГИПОТЕЗА

Внешний угол треугольника
равен сумме
двух углов треугольника,
не смежных с ним.

12. Внешний угол треугольника

В
Дано: АВС,
1- внешний угол.
Доказать:
1 = 3 + 4.
Доказательство:
3
4
А
2
1
С

13. Доказательство:

1 + 2 = 180º (по свойству смежных
углов) 1 = 180º - 2.
2 + 3 + 4 = 180 (по теореме о
сумме углов треугольника)
3 + 4 = 180 º - 2.
3 + 4 = 180 º - 2,
1 = 180º - 2 1 = 3 + 4.

14.

В
В
F
N
?
95º
М
D
100 ?
50º25
А А
?
45 30
K
?
С
?
С
H

15.

Угол при основании равнобедренного
треугольника равен 40 . Найдите
внутренние и внешние углы треугольника.
В
?
?
Чему
Какой
равен
угол
второй
называется
угол
прив
Чему
равна
сумма
углов
внешним
основании
углом
равнобедренного
треугольника?
треугольнике?
треугольника?
140 40
40
С
А
Подсказки
1
2
3
4
5

16.

Найдите сумму внешних углов АВС,
взятых по одному при каждой вершине,
если в АВС А и В соответственно
равны 10 и 80 .
ПОДУМАЙ…
ПОДУМАЙ…
Правильно!
180
360
720

17.

Т
р
е
у
г
о
л
ь
н
и
к
Тупоугольный
Остроугольный
Прямоугольный

18. Остроугольный треугольник

М
D
К

19. Тупоугольный треугольник

D
А
С

20. Прямоугольный треугольник

A
к
а
т
е
т
г
и
п
о
т
е
н
у
з
а
C
к
а
т
е
т
B

21. Контрольные вопросы

Чему равна сумма углов треугольника?
Какой угол называется внешним углом
треугольника?
Чему равен внешний угол треугольника?
Проведите классификацию видов
треугольника по углам.
Может ли быть в треугольнике два тупых
угла?
Может ли быть в треугольнике два прямых
угла?

22. Орфографический словарь

Параллельные прямые
Развёрнутый угол
Накрест лежащие углы
Остроугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Внешний угол
Катет
Гипотенуза
Не смежные углы
Секущая

23. Домашнее задание

Стр. 66 – 67, п.п. 30, 31. Подготовить
теоретический материал для
контроля.
№ 223, 224, 225.
Желаю удачи в изучении данной темы!