Похожие презентации:
Классическое определение вероятности
1. Классическое определение вероятности
Теория вероятностей и математическаястатистика
2.
Всё в природе подлежитизмерению, всё может
быть сосчитано
Н.И. Лобачевский
3. Николай Иванович Лобачевский
Русскийматематик
Один из
создателей
неевклидовой
геометрии
1792 – 1856
Ректор
Казанского
университета
4. Детерминизм
осуществлениеопределённых условий
однозначно определяет
результат
5. Блез Паскаль
Французскийматематик, механик,
физик, литератор и
философ
1623 – 1662
Один из создателей
математического
анализа, теории
вероятностей и
проективной
геометрии
6. Пьер Ферма
Французскийматематик
1601 – 1665
Один из создателей
аналитической
геометрии,
математического
анализа, теории
вероятностей и
теории чисел
7. Христиан Гюйгенс ван Зёйлихем
Нидерландскийматематик, механик,
физик, астроном и
изобретатель
Один из создателей
теоретической
механики и теории
вероятностей
1629 – 1695
8. Испытание
Эксперимент, результаткоторого заранее (до
проведения) предугадать
нельзя
Испытание = опыт =
= стохастический эксперимент
9. Случайное событие
Явление, которое можетпроизойти или не произойти в
результате проведения
испытания
Пример
Бросание игральной кости
10. Случайное событие
Обозначаются большимилатинскими буквами,
снабжёнными иногда индексами
или штрихами
Пример
Событие А = «При бросании
игральной кости выпало число 3»
11. Элементарные события
Взаимно исключают друг друга, и врезультате опыта обязательно
происходит одно из этих
элементарных событий
Каково бы ни было случайное событие
А, по наступившему элементарному
событию можно сказать о том,
произошло или не произошло событие
А
12. Пример
Испытание – бросаниеигральной кости
Элементарные события –
появление любого числа от 1
до 6
Всего 6 элементарных событий
13. Элементарные события
Обозначаются греческой буквой(омега)
возможно, с индексами
Элементарное событие =
= элементарный исход
14. Пример
Испытание – бросаниеигральной кости
1 = «При бросании игральной
кости выпало число 1»
4 = «При бросании игральной
кости выпало число 4»
15. Пространство элементарных событий
Совокупность всехэлементарных событий
данного опыта
(омега)
16. Пространство элементарных событий
Совокупность всехэлементарных событий
данного опыта
(омега)
17. Пример
Испытание – бросаниеигральной кости
Пространство элементарных
событий состоит из шести
событий
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
18. Благоприятные события
Элементарные события,наступление которых
необходимо влечёт
наступление события А
Для каждого события А – свои
благоприятные события!
19. Благоприятные события
А – множество элементарныхсобытий, благоприятных
событию А
А
Отождествляем событие А и
множество А
20. Достоверное событие
Наступает в результате любогоэлементарного события
Достоверное событие =
21. Невозможное событие
Не наступает ни при какомэлементарном событии
Невозможное событие =
22. Пример
Испытание – бросание игральнойкости
А = «Выпало число, меньшее 7»
А=
В = «Выпало отрицательное
число»
В=
23. Сумма событий
событие, котороепроисходит происходит хотя бы
одно из событий А или В
А+В
А+В=А В
Сумма событий =
= объединение событий
24. Свойства
А+А=АА+ =А
А+ =
25. Пример
Испытание – бросание игральнойкости
А = «Выпало чётное число»
А1 = «Выпало
число 2»
А2 = «Выпало число 4»
А3 = «Выпало число 6»
А = А1 + А2 + А3
26. Произведение событий
событие, котороепроисходит происходят оба
события А и В
А×В
А×В = А В
Произведение событий =
= пересечение событий
27. Свойства
А×А=АА× =
А× =А
28. Пример
Испытание – бросание игральнойкости
В = «Выпало число 5»
В1 = «Выпало нечётное число»
В2 = «Выпало число, большее 3»
В = В1×В2
29. Несовместные события
Одновременное появление в опытеневозможно
А×В =
Иначе – совместные события
30. Пример
Испытание – бросание игральнойкости
А = «Выпало чётное число»
В = «Выпало нечётное число»
А и В несовместны
31. Противоположное событие
Происходит не происходитсобытие А
А
32. Свойства
А× А =А+ А=
( А) = А
33. Пример
Испытание – бросание игральнойкости
А = «Выпало чётное число»
В = «Выпало нечётное число»
А и В противоположные
34. Разность событий
событие, котороепроисходит происходит
событие А и не происходит
событие В
А\В
А= \А
А \ В = А × В
35. Свойства операций
А+В = В + АА×В = В × А
А (В + С) = АВ + АС
А (ВС) = (АВ)С
36. Пример
Производится два выстрела по цели.Событие А = «При первом выстреле
было попадание в цель»
Событие В = «При втором выстреле
было попадание в цель»
Событие С = «В результате двух
выстрелов цель поражена»
Выразить С через А и В
37. Пример – решение 1
Производится два выстрела по цели.Событие А = «При первом выстреле
было попадание в цель»
Событие В = «При втором выстреле
было попадание в цель»
Событие С = «В результате двух
выстрелов цель поражена»
Выразить С через А и В
38. Пример – решение 1
1) первый выстрел – попадание, второй –промах
А×( В)
2) первый выстрел – промах, второй –
попадание
А×В
3) оба выстрела – попадания
А×В
39. Пример – решение 1
Интересующее событие наступает врезультате наступления хотя бы одного
из вариантов
С = А×( В) + ( А)×В + А×В
40. Пример – решение 2
Событие С = «Поражения цели небыло»
С = ( А) ×( В)
С = ( С) = (( А) ×( В))
или
С = \ (( А) ×( В))
41. Относительная частота
события А в серии из n одинаковыхэкспериментов
(А) = m(A) / n
где m(A) – число экспериментов, в
которых событие А произошло
42. Свойства
0 (А) 1( ) = 1
АВ = (А+В) = (А) + (В)
43. Относительная частота
Меняется от серии к серииВо многих случаях при увеличении числа
опытов (А) приближается к некоторому
числу
Это экспериментально установлено
44. Статистическое определение
Если при увеличении числа опытов(А) стремится к некоторому
фиксированному числу р(А), то
событие А стохастически
устойчиво,
p(А) – вероятность события А
численная характеристика
45. Относительная частота
события А в серии из n одинаковыхэкспериментов
(А) = m(A) / n,
где m(A) – чисто экспериментов, в
которых событие А произошло
46. Относительная частота
события А в серии из n одинаковыхэкспериментов
Благоприятные
(А) = m(A) / n,
Всего
где m(A) – число экспериментов, в
которых событие А произошло
47. Классическое определение
Пространство элементарныхсобытий некоторого опыта
| | = n
Все элементарные события
равновозможны
48. Классическое определение
Все элементарные событияравновозможны вероятность их
появления одинакова
p( i) = pi = p = 1/n
p( ) = pi = 1
49. Классическое определение
Пусть событию А благоприятствуютm элементарных событий
p(А) = piА = m× 1/n = m/n
p(А) = m/n
Отношение числа благоприятных
исходов к общему числу исходов
50. Пример
В урне лежит 7 жёлтых и 11 оранжевыхшаров. Чему равна вероятность
вытащить жёлтый шар?
Событие А = «Вытащили жёлтый шар»
Всего исходов n = 7 + 11 = 18
Благоприятных исходов m = 7
p(А) = m/n = 7/18
51. Пример
В ящике 10 перенумерованныхшаров с номерами от 1 до 10.
Вынули один шар.
Какова вероятность того, что номер
вытянутого шара не превышает
десяти?
52. Пример
Куб, все грани которого окрашены,распилен на 1000 кубиков одного
размера.
Полученные кубики перемешаны.
Определить вероятность того, что
наудачу выбранный кубик будет
иметь ровно две окрашенные
грани?
53. Пример
В погребе в конце февраля стоит 8банок с компотом и 7 с соленьями.
Наугад достают 6 банок.
Какова вероятность того, что одна
банка будет с компотом, а
остальные с соленьями?