Электростатическое поле в вакууме

1. Лекция 2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 2.1. Электростатическое поле. Напряженность поля 2.2. Сложение электростатических

полей.
Принцип суперпозиции
2.3. Электростатическое поле диполя
2.4. Взаимодействие диполей

2. 1.3. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

• Почему заряды взаимодействуют?
Имеет место борьба двух теорий:
• теория дальнодействия – Ньютон,
Ампер
• теория близкодействия – Фарадей,
Максвелл и т.д.
• Для электростатического поля
справедливы обе эти теории.

3.

• Вокруг заряда всегда есть
электрическое поле, основное
свойство которого заключается в
том, что на всякий другой заряд,
помещенный в это поле, действует
сила.
• Электрические и магнитные поля –
частный случай более общего –
электромагнитного поля (ЭМП).
• Они могут порождать друг друга,
превращаться друг в друга. Если
заряды не движутся, то магнитное поле
не возникает.

4.

• ЭМП – есть не абстракция, а
объективная реальность – форма
существования материи, обладающая
определенными физическими
свойствами, которые мы можем
измерить.
• Не существует статических
электрических полей, не связанных с
зарядами, как не существует «голых»,
не окруженных полем зарядов.

5.

• Силовой характеристикой поля,
создаваемого зарядом q, является
отношение силы действующей на
заряд к величине этого заряда
называемое напряженностью
электростатического поля, т.е.
F
Q
E
2
q 4 0 r

6.

• Или в векторной форме
Q r
E
2
4 0 r r
• здесь r – расстояние от заряда до
точки, где мы изучаем это поле.
• Тогда
• При
F qE
q 1
F E

7.

• Вектор напряженности
электростатического поля равен
силе, действующей в данной точке на
помещенный в нее пробный
единичный положительный заряд.
• Единица измерения напряженности
электростатического поля – ньютон
на кулон (Н/Кл).
• 1 Н/Кл – напряженность такого
поля, которое на точечный заряд 1
Кл действует с силой в 1 Н.

8.

• В СИ
q
Е
2
4πε0 r
• размерность напряженности
Н
В
E или
Кл
м

9. 1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции

• Если поле создается несколькими
точечными зарядами, то на пробный
заряд q действует со стороны заряда
qk такая сила, как если бы других
зарядов не было.

10.

• Результирующая сила определится
выражением:
1 qqk rk
F
Fk
2
k 4 πε0 rk rk
k
• – это принцип суперпозиции или
независимости действия сил

11.

F qE
тоE
• т.к.
– результирующая
напряженность поля в точке, где
расположен пробный заряд, так же
подчиняется принципу
суперпозиции:
Е Е1 Е 2 ... Е k .
k
• Это соотношение выражает принцип
наложения или суперпозиции
электрических полей и представляет
важное свойство электрического поля.

12.

• Напряженность результирующего
поля системы точечных зарядов
равна векторной сумме
напряженностей полей, созданных в
данной точке каждым из них в
отдельности.

13. Пример 1

Е Е1 Е 2 Е 3 ... Е k
k
Е Е Е
задача симметрична
Е Е
т. е. Е Е k
k
Еи 2Е сos

14.

•В данном случае:
1
q
E E
2
4 0 2 l
(r )
4
и
Следовательно,
cos
1
Е
4 πε0
l
2 l2
2 r
4
ql
3
2 2
l
2
r
4
.

15.

• Рассмотрим другой пример. Найдем
напряженность электростатического
поля Е, создаваемую двумя
положительными зарядами q1 и q2 в
точке А, находящейся на расстоянии r1
от первого и r2 от второго зарядов

16.

q1
E1
2
4πε0 r1
q2
E2
2
4πε0 r2
Воспользуемся теоремой косинусов:
E E12 E22 2 E1 E2 cos( )
где cosα
2
r1
r
.
2r1r2
2
r2
2
1
4 0
q12 q22 2q1q2
4 2 2 cos ,
4
r1 r2
r1 r2

17.

• Если поле создается не точечными
зарядами, то используют обычный в таких
случаях прием. Тело разбивают на
бесконечно малые элементы и определяют
напряженность поля создаваемого каждым
элементом, затем интегрируют по всему телу:
где dE
Е dE ,
– напряженность поля,
обусловленная заряженным элементом.
Интеграл может быть в зависимости от
формы тела линейным, по площади или по
объему.

18.

• Для решения подобных задач пользуются
соответствующими значениями плотности
заряда:
• λ dq / dl
– линейная плотность
заряда, измеряется в Кл/м;
• σ dq / dS – поверхностная плотность
заряда измеряется в Кл/м2;
ρ dq / dV
– объемная плотность
заряда, измеряется в Кл/м3.

19.

• Определим напряженность
электрического поля в точке А на
расстоянии х от бесконечно длинного,
линейного, равномерно
распределенного заряда. Пусть λ –
заряд, приходящийся на единицу
длины.

20.

• Считаем, что х – мало по сравнению с
длиной проводника. Элемент длины dy,
несет заряд dq = dy λ. Создаваемая
этим элементом напряженность
электрического поля в точке А:
1
λdy
dE
.
2
2
4πε0 ( x y )

21.

• Вектор dE имеет проекции dEx и dEy причем
dE y dE sin θ.
• Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача
симметричная, то у – компонента вектора
dE
dE x dE cos θ;
обратится в ноль (скомпенсируется), т.е. .
E y dE sin θ 0

22.

тогда
λ
cosθdy
E E x dEcosθ
2
2
4πε0 x y
Теперь выразим y через θ. Т.к.y xtgθ,
2
2
2
2
то dy xdθ / cos 2 θ
x y x / cos
π
и
λ 1 2
λ
тогда
E
.
cosθdθ
4 πε 0 x
π
2
2 πε 0 x

23.

• Таким образом, напряженность
электрического поля линейно
распределенных зарядов изменяется
обратно пропорционально
расстоянию до заряда.

24.

• Задание: по тонкому кольцу радиуса R
равномерно распределен заряд q.
Определить Е в точке А

25. 1.5. Электростатическое поле диполя

• Электрическим диполем называется
система двух одинаковых по величине,
но разноименных точечных зарядов,
расстояние между которыми значи –
тельно меньше расстояния до тех
точек, в которых определяется поле
системы
• Плечо диполя – вектор, направленный от
отрицательного заряда к
положительному и численно равный
расстоянию между зарядами.

26.

• Пример 1. Найдем Е в точке А на
прямой, проходящей через центр
диполя и перпендикулярной к оси.
1
E E
4 πε0
q
q
2
2
4
πε
r
l
0
2
r
2
т.к.
l r

27.

• Из подобия заштрихованных
треугольников можно записать:
E
l
l
отсюда
1
E
r
2 2
2 l
r
4

28.

Р q l–
• Обозначим вектор:
электрический момент диполя (или
дипольный момент) – произведение
положительного
заряда диполя на
плечо l.
• Направление P совпадает с
направлением l , т.е. от отрицательного
заряда к положительному.
• Тогда, учитывая что
P
E
3
4 πε0 r
или
ql Pполучим:
P
E
3
4 0 r

29.

• Пример 2.
2ql
E||
3
4πε0 r
На оси диполя, в точке В
или
2P
E ||
.
3
4 πε 0 r

30.

• Пример 3.
В произвольной точке С
P
2
E
3 cos φ 1,
3
4πε0r
где
φ φ1 φ 2
При :
π
P
φ1 φ2 , E1
;
3
2
4πε0r
2P
φ1 φ 2 0, Е2
3
4πε0r

31.

• Электрическое поле диполя.

32.

• Из приведенных примеров видно,
что напряженность
электрического поля системы
зарядов равна геометрической
сумме напряженностей полей
каждого из зарядов в отдельности
(принцип суперпозиции).