Похожие презентации:
Диэлектрики в электростатическом поле
1.
Лекция 7Тема:
ДИЭЛЕКТРИКИ
В
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ
Сегодня: понедельник, 17 сентября 2018 г.
7.1. Поляризация диэлектриков;
7.2. Различные виды диэлектриков:
7.2.1. Сегнетоэлектрики;
7.2.2. Пьезоэлектрики;
7.2.3. Пироэлектрики;
7.3. Вектор электрического смещения D .
7.4. Поток вектора электрического
смещения.
Теорема Гаусса для вектора D .
7.5. Изменение E и D на границе раздела
двух диэлектриков.
2. 4.1. Поляризация диэлектриков
• Все известные в природе вещества, всоответствии с их способностью проводить
электрический ток, делятся на
три основных класса:
• диэлектрики
• полупроводники
• проводники
ρд ρп/п ρпр .
6
8
ρ пр 10 10 Ом/м
3.
• В идеальном диэлектрикесвободных зарядов, то есть
способных перемещаться на
значительные расстояния
(превосходящие расстояния между
атомами), нет.
• Но это не значит, что диэлектрик,
помещенный в электростатическое
поле, не реагирует на него, что в нем
ничего не происходит.
4.
• Смещение электрическихзарядов вещества под
действием электрического поля
называется поляризацией.
• Способность к поляризации
является основным свойством
диэлектриков.
5.
Поляризуемость диэлектрика включаетсоставляющие – электронную, ионную и
ориентационную (дипольную).
6.
• Главное в поляризации – смещениезарядов в электростатическом поле.
В результате, каждая молекула или
атом образует электрический момент
Р
7.
• Внутри диэлектрика электрические зарядыдиполей компенсируют друг друга. Но на
внешних поверхностях диэлектрика,
прилегающих к электродам, появляются
заряды противоположного знака
(поверхностно связанные заряды).
8.
• Обозначим E'– электростатическоеполе связанных зарядов. Оно направлено
всегда против внешнего поля E 0
• Следовательно, результирующее
электростатическое поле внутри
диэлектрика
E E E '.
0
9.
• Поместим диэлектрик в видепараллелепипеда в
электростатическое поле E
0
• Электрический момент тела, можно найти по формуле:
(7.1.3)
– поверхностная плотность связанных зарядов.
P q l σ' S l , или P σ' Slcosφ,
σ'
10.
• Введем новое понятие – векторполяризации – электрический
момент единичного объема.
n
(7.1.4)
P P1k nP1 ,
k
• где n – концентрация молекул в единице
объема,
• P – электрический момент одной
1
молекулы.
11.
• С учетом этого обстоятельства,P PV PSl cos φ (7.1.5)
• (т.к.
V Sl cosφ – объем
параллелепипеда).
• Приравняем (7.1.3.) и (7.1.5) и учтем, что
– проекция P на направление n –
вектора нормали,
• тогда
P cos φ Pn
' Pn
12.
σ' P n• Поверхностная плотность
поляризационных зарядов равна
нормальной составляющей вектора
поляризации в данной точке поверхности.
• Отсюда следует, что индуцированное в
диэлектрике электростатическое поле
E' будет влиять только на нормальную
составляющую вектора напряженности
электростатического поля E .
13.
• Вектор поляризации можно представитьтак:
• P nP nαε E χε E, (4.1.7)
1
α
0
0
• где
– поляризуемость молекул,
χ nα – диэлектрическая
восприимчивость – макроскопическая
безразмерная величина, характеризующая
поляризацию единицы объема.
14.
Следовательно, и у результирующегополя E
изменяется, по сравнению с E 0 ,только
нормальная составляющая.
Тангенциальная составляющая поля
остается без изменения.
В векторной форме результирующее поле
можно представить
так:
(4.1.8)
E E0 E'.
Результирующая электростатического
поля в диэлектрике равно внешнему полю,
деленному на диэлектрическую
E0
проницаемость среды ε:
E
.
ε (4.1.9)
15.
• Величина ε 1 χ характеризуетэлектрические свойства диэлектрика.
• Физический смысл диэлектрической
проницаемости среды ε – величина,
показывающая во сколько раз
электростатическое поле внутри
диэлектрика меньше, чем в вакууме:
E0
(4.1.10)
ε
E
.
16.
• График зависимости напряженностиэлектростатического поля шара от радиуса,
с учетом диэлектрической проницаемости
двух сред ( ε1 и ε 2 ), показан на рисунке
• Как видно из рисунка, напряженность поля
изменяется скачком при переходе из одной
среды в другую .
17. 4.2. Различные виды диэлектриков
• В 1920 г. была открыта спонтанная(самопроизвольная) поляризация.
• Всю группу веществ, назвали
сегнетоэлектрики (или ферроэлектрики).
• Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую
анизотропию свойств (сегнетоэлектрические
свойства могут наблюдаться только вдоль
одной из осей кристалла). У изотропных
диэлектриков поляризация всех молекул
одинакова, у анизотропных – поляризация, и
следовательно, вектор поляризации в
разных направлениях разные.
18.
• Рассмотрим основные свойствасегнетоэлектриков:
• 1. Диэлектрическая проницаемость ε в
некотором температурном интервале
велика( ε ~ 103 10 4 ).
• 2. Значение ε зависит не только от внешнего
поля E0, но и от предыстории образца.
• 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а
следовательно, и Р ) – нелинейно зависит от
напряженности внешнего
электростатического поля (нелинейные
диэлектрики).
19.
• Это свойство называется диэлектрическимгистерезисом
• Здесь точка а – состояние насыщения.
20.
• 4. Наличие точки Кюри – температуры,при которой (и выше)
сегнетоэлектрические свойства
пропадают. При этой температуре
происходит фазовый переход 2-го рода.
Например,
• титанат бария: 133º С;
• сегнетова соль: – 18 + 24º С;
• ниобат лития 1210º С.
21.
• Стремление к минимальнойпотенциальной энергии и наличие
дефектов структуры приводит к тому, что
сегнетоэлектрик разбит на домены
22.
• Среди диэлектриков естьвещества, называемые
электреты – диэлектрики,
длительно сохраняющие
поляризованное состояние после
снятия внешнего
электростатического поля
(аналоги постоянных магнитов).
23. Пьезоэлектрики
Некоторые диэлектрики поляризуютсяне только под действием электрического
поля, но и под действием механической
деформации. Это явление называется
пьезоэлектрическим эффектом.
• Явление открыто братьями Пьером и
Жаком Кюри в 1880 году.
• Если на грани кристалла наложить
металлические электроды (обкладки) то
при деформации кристалла на обкладках
возникнет разность потенциалов.
• Если замкнуть обкладки, то потечет
ток.
24.
Рис. 4.7Возможен и обратный пьезоэлектрический эффект:
• Возникновение поляризации сопровождается
механическими деформациями.
• Если на пьезоэлектрический кристалл подать
напряжение, то возникнут механические деформации
кристалла, причем, деформации будут пропорциональны
приложенному электрическому полю Е .
25.
•Сейчас известно более 1800пьезокристаллов.
•Все сегнетоэлектрики обладают
пьезоэлектрическими свойствами
• Используются в пьезоэлектрических
адаптерах и других устройствах).
26. 4.2.3. Пироэлектрики
Пироэлектричество – появлениеэлектрических зарядов на поверхности
некоторых кристаллов при их
нагревании или охлаждении.
• При нагревании один конец
диэлектрика заряжается положительно, а
при охлаждении он же – отрицательно.
• Появление зарядов связано с
изменением существующей поляризации
при изменении температуры кристаллов.
27.
Все пироэлектрики являютсяпьезоэлектриками, но не наоборот.
Некоторые пироэлектрики обладают
сегнетоэлектрическими свойствами.
28.
В качестве примеров использованияразличных диэлектриков можно привести:
сегнетоэлектрики – электрические
конденсаторы, ограничители предельно
допустимого тока, позисторы, запоминающие
устройства;
пьезоэлектрики – генераторы ВЧ и
пошаговые моторы, микрофоны, наушники,
датчики давления, частотные фильтры,
пьезоэлектрические адаптеры;
пироэлектрики – позисторы, детекторы ИКизлучения, болометры (датчики
инфракрасного излучения),
электрооптические модуляторы.
29. 4.3. Вектор электрического смещения
DИмеем границу раздела двух сред с ε1 и ε2,
так что, ε1 < ε2 (рис. 4.8).
E1 ε2
E2 ε1
или
ε2
E1 E2
ε1
Напряженность
электрического поля E
изменяется скачком при
переходе из одной среды в
другую.
Рис. 4.8
30.
• Главная задача электростатики –расчет электрических полей, то есть E
в различных электрических аппаратах,
кабелях, конденсаторах,….
• Эти расчеты сами по себе не просты
да еще наличие разного сорта
диэлектриков и проводников еще
более усложняют задачу.
31.
• Для упрощения расчетов была введенановая векторная величина – вектор
электрического смещения
(электрическая индукция).
D ε0 εE
(4.3.1)
• Из предыдущих рассуждений E1ε1 = ε2E2
тогда ε0ε1E1 = ε0ε2E2 отсюда и
Dn1 = Dn2.
32.
Dn1 = Dn2.Таким образом, вектор D
остается неизменным
при переходе из одной
среды в другую и это
облегчает расчет D .
33.
ЗнаяD и ε, легко рассчитывать
D
E
.
ε 0ε
34.
D εε 0 E (1 χ )ε 0 E ε 0 E χε 0 Eотсюда можно записать:
где
χ
P
D ε 0E P,
–
(4.3.3)
вектор поляризации,
– диэлектрическая восприимчивость
среды, характеризующая поляризацию
единичного объема среды.
35.
• Для точечного заряда в вакуумеD
q
D
.
2
4πr
• Для
имеет место принцип
суперпозиции, как и для E , т.е.
n
D Dk .
k 1
36. 4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора
DПусть произвольную площадку S пересекают
линии
вектора электрического смещения D под углом α
к нормали:
37.
В однородном электростатическомполе
поток вектора D
равен:
ФD DS cos α Dn S .
38.
Теорему Остроградского-Гаусса длявектора D получим из теоремы
Остроградского-Гаусса для вектора E :
ФE
S
qk
E dS
n
ε 0ε
qk
1
Dn dS
ε 0ε s
ε 0ε
Dn
En
ε 0ε
39.
D• Теорема Остроградского-Гаусса для
(4.4.1)
ФD
Dn dS
S
qk .
D
• Поток вектора
через любую замкнутую
поверхность определяется только
свободными зарядами, а не всеми
зарядами внутри объема, ограниченного
данной поверхностью.
• Это позволяет не рассматривать связанные
(поляризованные) заряды, влияющие на E и
упрощает решение многих задач.
В этом смысл введения вектора D .
40. 4.5. Изменение и на границе раздела двух диэлектриков
4.5. Изменение E и D на границераздела двух диэлектриков
• Рассмотрим простой случай (рисунок 7.12): два бесконечно протяженных
диэлектрика с ε1 и ε2, имеющих общую границу раздела, пронизывает
внешнее электростатическое поле .
41.
• Пусть ε 2 ε1.• Из п. 4.3 мы знаем, что
E1τ E2 τ
E1n ε 2
E2 n ε1
и
42.
• Образовавшиеся поверхностные зарядыизменяют только нормальную составляющую
а тангенциальная составляющая остается
постоянной, в результате направление вектора
изменяется:
E
E
43.
• То есть направление вектора Eизменяется: tg α
E E
E
1
tg α 2
2 τ 1n
E2 n E1τ
1n
E2 n
ε2
,
ε1
tg α1 ε 2
,
tg α 2 ε1
!!!Это закон преломления вектора
напряженности электростатического
поля!!!
44.
• Рассмотрим изменение вектора D и егопроекций Dn и Dτ
45.
• Т.к. D ε 0 εE , то имеем:D1n ε1ε 0 E1n
D2 n ε 2ε 0 E2 n
D1n
ε1ε 0 E1n
ε 0 ε1ε 2
1
D2 n
ε 2 ε 0 E2 n
ε 0 ε 2 ε1
• т.е. D1n D2 n – нормальная составляющая
вектора не изменяется.
D1τ
ε1ε 0 E1τ
ε1
;
D2 τ
ε 2 ε 0 E2 τ
ε2
D2 τ D1τ
ε2
ε1
• т.е. тангенциальная составляющая вектора
увеличивается в ε 2 раз
ε
46.
tg α1 D2 τ D1n D2 τ ε 2tg α 2 D2n D1τ D1τ ε1
tg α1 ε 2
tg α 2 ε1
• закон преломления вектора D .
47.
• Объединим рисунки 4.12 и 4.13 ипроиллюстрируем закон преломления для
векторов E и D :
tg α1 ε 2
tg α 2
ε1
48.
• Как видно из рисунка, при переходе из однойдиэлектрической среды
в другую вектор D – преломляется
на тот же угол, что и E
D εε 0 E
• Входя в диэлектрик с большей
диэлектрической
проницаемостью, линии D и E удаляются от нормали.