Математика. Видео - презентация курса лекций для бакалавров технических вузов

1.

Сергиенко Л.С.
МАТЕМАТИКА
Видео - презентация курса лекций
для бакалавров технических вузов
ИРКУТСК – 2015 г.

2. Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального

образования
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МАТЕМАТИКА
Электронное учебное пособие для интернет - обучения
бакалавров технических вузов.
Издательство
Иркутского государственного технического университета,
2015 г. .

3.

Сергиенко Л.С. МАТЕМАТИКА. Электронное учебное пособие
для интернет - обучения бакалавров технических вузов
Пособие содержит необходимые для обучения в техническом вузе
фундаментальные сведения из элементарной и высшей математики.
Предельно кратко изложены основные понятия, формулы, теоремы
(без доказательств), правила и методы, даны образцы решения
примеров и задач.
Рецензент: Щепин В. И., кандидат технических наук,
доцент, заведующий кафедрой общеобразовательных
дисциплин заочно-вечернего факультета Ир ГТУ

4. Вступление

Математику уже за то
любить надо, что она ум
в порядок приводит
Леонардо Да Винчи
Суть математики –
в познаньи мироздания.
Царица разума, наук кумир,
вооружая силой знания
уводит в виртуальный мир
...............
Людмила Сергиенко
1-51
4

5.

Содержание
1. Элементы линейной алгебры
..................... .. ... ........ 5
2. Элементы векторной алгебры
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Аналитическая геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4. Основные понятия математического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной . . . . . 54
6. Алгоритм исследования функции одной переменной . . . . . . . . . . . . . . 65
7. Интегральное исчисление функции одной переменной . . . . . . . . . . . . 74
8. Функции нескольких переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9. Ряды
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 105
10. Обыкновенные дифференциальные уравнения
11. Кратные и криволинейные интегралы
. . . . . . . . . . . . . . . . . 139
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
12. Теория вероятностей и математическая статистика . . . . . . . . . . . . . 175
1-51
13. Элементы теории функций комплексной
переменной .. . . . . . . . . . . 201 5

6.

ВВЕДЕНИЕ
Данное электронное пособие представляет собой видеопрезентацию первой части курса установочных лекций для
дистанционного Интернет - обучения бакалавров заочно –
дистанционного факультета Национального Исследовательского
Иркутского государственного технического университета..
Пособие содержит необходимые для обучения в техническом вузе
фундаментальные сведения из элементарной и высшей математики в
соответствии с требованиями Федерального Государственного
Стандарта третьего поколения.
Предельно кратко изложены основные понятия, формулы, теоремы (без
доказательств), правила и методы, даны образцы решения примеров и
задач.
Альбом презентаций составлен в программе Microsoft Power Point и
содержит 164 слайда.
На каждом слайде автор стремился расположить логически замкнутый
материал из своего электронного курса лекций.
1-51
6

7.

ВВЕДЕНИЕ
В начале курса приводятся справочно – информационные сведения из
элементарной математики. В этом разделе особое внимание в геометрии
обращается на строгое определение декартовой системы координат на
плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве, а в тригонометрии на введение и связь градусной и радианной мер плоского угла.
Раздел высшей математики включает шесть глав: 1) элементы
линейной алгебры, 2) элементы аналитической геометрии, 3) основные
понятия математического анализа, 4) дифференциальное исчисление
функции одной переменной, 5) интегральное исчисление функции одной
переменной, 6) функции нескольких переменных
В первой главе рассматриваются матрицы, определители, системы
линейных алгебраических уравнений и способы их решения по правилу
Крамера и методу Жордана – Гаусса.
При рассмотрении векторных величин подробно разобраны задачи с
использованием скалярного, векторного и смешанного произведения
векторов, приведён оригинальный пример на вращение твёрдого тела
прямоугольной формы вокруг неподвижной оси.
Во второй главе представлены элементы аналитической геометрии на
плоскости и в пространстве.
1-51
7

8.

Ввеление
В начале на плоскости рассматриваются различные способы задания и
построения прямой
(уравнение прямой, проходящей через заданную точку ортогонально
заданному вектору;
уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; уравнение
прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках и др.).
Затем изучаются кривые второго порядка и линии, уравнения которых
заданы в параметрической форме – эллипс, циклоида, астроида и др.
Рассматривается пример построения кривой в полярных координатах,
даётся представление о работе с комплексными числами.
В геометрии пространства рассматриваются прямая и плоскость,
поверхности второго порядка (эллиптический, параболический и
гиперболический цилиндры), поверхности вращения (однополостный
гиперболоид, трехосный эллипсоид ) и др.
В третьей главе даются основные понятия математического анализа:
предел функции в точке и на бесконечности, первый и второй
замечательные пределы, бесконечно малые и бесконечно большие
функции, некоторые эквивалентные бесконечно малые функции и др.
1-51
8

9.

ВВЕДЕНИЕ
Четвёртая глава «Дифференциальное исчисление функции одной
переменной» содержит определение производной, раскрывает её
геометрический и физический смысл. Даны таблица производных
основных элементарных функций, методы дифференцирования
сложных функций, правила нахождения производных высших
порядков, формула Тейлора. Рассмотрены разложение основных
элементарных функций по формуле Маклорена и алгоритм
исследования и построения графика функции одного аргумента.
Пятая глава посвящена интегральному исчислению функции
одной переменной. Рассмотрены неопределённый интеграл, его
свойства и приёмы нахождения (способ подстановки, метод замены
переменных, разложение дробно - рациональной функции на
элементарные дроби по методу неопределённых коэффициентов,
интегрирование простейших элементарных дробей, общая схема
интегрирования рациональных дробей и др.)
1-51
9

10.

ВВЕДЕНИЕ
При изучении определенного интеграла рассматриваются его
приложения в геометрии (вычисление длины кривой при
различных способах её задания, нахождение площадей плоских
фигур в декартовых и полярных координатах, определение
объёмов тел вращения и др.) Рассмотрены несобственные
интегралы первого и второго рода и интегралы от разрывной
функции.
В главе «Функции нескольких переменны» изучаются
частные производные, экстремумы, касательная плоскость и
нормаль к поверхности. Рассматриваются производная по
направлению и градиент, его геометрический и физический смысл.
В конце пособия рекомендуются информационные источники
для самостоятельной работы по дисциплине: даётся список
основной и дополнительной учебной литературы, перечень
электронных образовательных ресурсов.
1-51
10

11.

Краткие справочно – информационные сведения
Основные обозначения
≡
означает
«тождественно равно » ;
≅ или ≈
означает
«тождественно равно » ;
≠
означает
« не равно» ;
║
означает
« параллельно» ;
┴
означает
« перпендикулярно» ;