Геометрия и стереометрия

1. Геометрия и Стереометрия

S
1
hбок
H
С
D
А
Эволюция задач
а
В
Упрощение задач
Что нужно помнить для решения задач по Стереометрии?

2. Стереометрия: Вписанный Шар

Рассмотрим задачи возрастанию сложности:
1. Круг вписан в Треугольник
2. Шар вписан в 4-ную Пирамиду
3. Шар вписан в Конус
Как упрощать задачу?
- Дополнить фигуру до получения
чертежа ранее решённой задачи
- Выноска фрагментов и
перевод объёмной задачи на
язык плоских фигур
- Решение плоских подзадач
по теоремам 7-9 класса

3. 1. Круг вписан в Треугольник

Планиметрия гласит: Круг вписывается в Треугольник так
Т1. Центр Вписанного круга всегда лежит на Пересечении
Биссектрис ∆-ника: Вспомним Памятку:
Т2. В Равнобедренном ∆-нике Центр Круга всегда
его высоте (см. рис.) и Биссектрисе бокового угла

4. 2. Как вписать Шар Пирамиду?

Дано: SАВСD – правильная 4-ная пирамида
Вспоминаем
планиметрию
и рисуем
опорные
линии
S
В этом сечении будет Центр
шара, его диаметральный
разрез и точки касания с
боковыми гранями
(красная точка)
С
D
А
В
Далее
любая
Стереометрическая
задачасферы
решается
Где будут
Центр
шара и Точки Касания
с
по плоскому чертежу
с выноской, через Теоремы
Пирамидой?
Планиметрии

5. 3. Связь параметров Шара и Пирамиды

Дано: SАВСD – правильная 4-ная пирамида
S
а = сторона
основания
=
=
S∆ p·r
Н = высота
пирамиды
hбок
h = высота
боковой
грани
a·H
2 H
hбок
H
С
D
А
а
В
Площадь ∆-ника можно выразить 2 способами:
1) через Радиус вписанной окружности
2) через произведение высоты на основание
а
Надо помнить
Теоремы и
Формулы всех
прошлых лет
Как?

6. 3. Связь параметров Шара и Пирамиды

Вспомним Площадь через Радиус:
S
H
hбок
hбок
H
r
С
D
S
А
r·(2h+a) a·H
= а 2 =В 2
Выразим базовое соотношение между
размерами Шара и Пирамиды
а
r·(2h+a) = a·H

7. 4. Если Шар вписывают в Конус?

l
S
образующей
H
hбок
H
D
d
Что общего у
этих задач?
С
a
А
а
r·(2h+a)
=
a·H
В
r
Как для конуса интерпретировать
формулу из задачи о пирамиде?
Почему решение задач в Стереометрии всегда сводится к
Теоремам и Формулам Планиметрии?

8. Конец урока

Домашнее задание :
вести Справочную тетрадь, записывать
Определения, Признаки, Свойства фигур,
знать и понимать теоремы и формулы
геометрии за все годы её изучения
(планиметрии и стереометрии), делать
наглядные цветные чертежи, заносить в
справочную тетрадь краткие решения
наиболее важных задач