Практическое применение интегралов в различных областях

1.

Выполнил:
Гайнитов В.В
Тема: «Практическое применение
интегралов в различных областях»

2. Содержание:

1.
2.
3.
4.
5.
История появления интеграла
Применение в науке
Применение в технике
Заключение
Список используемых источников

3. Немного истории

уdx
f (x )
-1675 г, опубликовано в 1686 г
ввел Г.Лейбниц
- 1675 г, Ж Лагранж
5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит
3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

4.

Математики Древней Греции
Евдокс Книдский
408 – 355 до н. э
Строгое
изложение теории
интегралов
появилось только
в 19 веке. Но
задачами на
вычисление
площадей
занимались
математики
Древней Греции.
Архимед
287 – 212 до
н.э.

5.

«Интеграл» придумал
Я.Бернулли (1690)
«восстанавливать» от
латинского integro
«целый» от латинского integer

6.

Исаак Ньютон
(1643-1727)
Разумом он
превосходил род
человеческий.
Лукреций

7. Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство
знаков представляет
чудесное пособие, так
как оно разгружает
воображение…
Следует заботиться о
том, чтобы
обозначения были
удобны для открытий.
Обозначения коротко
выражают и
отображают сущность
вещей. Тогда
поразительным
образом сокращается
работа мысли.»
Лейбниц

8.

интегральное исчисление
неопределенный
интеграл
(первообразная)
И.Ньютон
b
определенный
интеграл
(площадь
криволинейной
фигуры)
S f ( x)dx F х F (b) F (a) Г.Лейбниц
b
a
a

9.

Дифференцирование
х(t)
v(t)
Интегрирование
a(t)

10. Применение в науке

Все процессы в природе, в которых
постоянно меняются какие-то параметры,
например время, температура, давление,
координаты, изучаются и вычисляются
только с помощью дифференциального и
интегрального исчисления. Интегралы при
этом только азы. Без них не вычислишь
даже площадь какой-либо криволинейной
поверхности. Математика вообще развивает
логическое мышление, что всем полезно.
Конечно, они забываются, если эти знания
по жизни не востребованы. Но это не значит,
что их вообще не нужно изучать.

11. Применение в технике

Так же интегралы нашли себе
широкое применение в технике.
Например в ПИД-регуляторе с
использованием его интегральной
составляющей. Её используют для
устранения статической ошибки. Она
позволяет регулятору со временем
учесть статическую ошибку.

12.

Вот примерный принцип работы интегральной
составляющей. Интегрирующая составляющая
пропорциональна интегралу по времени от отклонения
регулируемой величины. Её используют для устранения
статической ошибки. Она позволяет регулятору со
временем учесть статическую ошибку.
Если система не испытывает внешних возмущений, то
через некоторое время регулируемая величина
стабилизируется на заданном значении, сигнал
пропорциональной составляющей будет равен нулю, а
выходной сигнал будет полностью обеспечиваться
интегрирующей составляющей. Тем не менее,
интегрирующая составляющая также может приводить
к автоколебаниям при неправильном выборе её
коэффициента.

13. Заключение

В результате работы над
презентации, мы узнали что
применение интегралов очень
широко. Интегралы применяют как в
науке, для вычисления каких-либо
данных, так и в технике, в различных
роботизированной технике.