Числовые характеристики выборки

1. Числовые характеристики выборки

1

2.

Структура лекции
1. Числовые характеристики выборки: средняя, медиана, мода
2. Описательные статистики
3. Кейс «Надо ли увольнять сотрудника?»
2

3.

Начальная обработка статистических данных
Вычисление средних:
среднее мода, медиана
Мода — это средняя
величина, получаемая путем
установления наиболее
часто встречающегося
значения в наборе данных.
Сколько значений выбрать в
качестве моды – решает
аналитик.
Медиана — это такое
значение исследуемой
величины, слева и справа от
которого находится
одинаковое число
3

4.

Какую из средних следует использовать?
После начальной обработки статистической информации
(группировки, построения гистограмм, вычисления средних)
необходимо определить:
Какой из трех показателей — среднее, моду или медиану — выбрать
в качестве типичного значения исследуемого показателя?
Метод
Средняя
арифметическая
Достоинства
Недостатки
Простотота,
очевидность
Может
быть
искажено
методики. Удобный инструмент для экстремальными значениями.
сравнения нескольких выборочных
Не
всегда
репрезентативно
совокупностей, однородных по представляет данные
качественному составу.
Мода
Простота
методики.
Не подходит для распределения,
Оптимален
с
точки
зрения включающего два и более максимума.
выявления «типичного» значения из
совокупности данных, может быть
определена
для
качественных
данных.
Фактическое
«центральное»
Менее информативна, чем средняя
значение.
Обычно
считается арифметическая.
наиболее
репрезентативным
значением, учитывает структурные
4
особенности выборки (выбросы).
Можно применять для данных,
Медиана

5.

Какую из средних следует использовать? 28
После начальной обработки статистической информации
(группировки, построения гистограмм, вычисления средних)
необходимо определить:
Какой из трех показателей — среднее, моду или медиану
— выбрать в качестве типичного значения исследуемого
показателя?
5

6. Описательная статистика

Среднее значение
Стандартная ошибка
Медиана
Стандартное отклонение и дисперсия
Эксцесс
Ассиметричность
Стандартная (средняя квадратическая) ошибка ассиметрии
Стандартная ошибка эксцесса
6

7. Стандартное отклонение

Для определения диапазонов попадания определенной доли
возможных значений исследуемых случайных величин
Неравенство Чебышева (для любых совокупностей независимо от
законов распределения):
Доля значений, попадающих в интервал y kS , будет по крайней
мере не менее чем 1 12 (k 1) .
k
Доля выступает в качестве оценки вероятности того, что С.В.
будет находиться в некотором диапазоне значений.
7

8. Степенные средние

Мода и медиана – структурные позиционные средние.
Средняя арифметическая – степенная средняя.
Общая формула степенной средней:
n
k
x
i
x ( i 1 )1/ k
n
При k= -1 получим среднюю гармоническую величину;
При k=0 – среднюю геометрическую (используют при измерении
средних темпов прироста);
При k=1 –среднюю арифметическую;
При k=2 – среднюю квадратическую и т.д.
8