Основные понятия деформации кручения

1. Основные понятия деформации кручения

Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в
поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор - это
крутящий момент
Брус в поперечном сечении, которого действует
крутящий момент, называется валом.
М кр1
М кр2
М кр3 Крутящий момент в рассматриваемом
сечении равен алгебраической сумме всех
внешних скручивающих моментов,
приложенных к брусу по одну сторону от
этого сечения.
М кр1
T1 M кр1 M кр 2
М кр2 Т1
Крутящий момент считается
положительным, если при взгляде в торец
вала со стороны сечения момент направлен
по ходу часовой стрелки.
Момент Т1 – отрицательный

2. Закон Гука при кручении

Основные допущения:
1.Поперечные сечения вала, плоские и нормальные к его оси до деформации,
остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации.
2.Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
3.Расстояния между поперечными сечениями не изменяются.
При кручении наблюдается плоское
напряженное состояние чистого сдвига и
соблюдается закон Гука при сдвиге:
G ,
Т
Т
d
Рассмотрим особенности деформации
бруса при кручении
d
dz d
G G
dz
d
dz
В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения,
направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу,
соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо
пропорциональна расстоянию точки от центра.

3. Напряженное состояние при кручении

T
3
1
3
1
1 ;
2 0;
1
3
1
мин
макс
3
3
1
Возможны следующие варианты разрушения образцов
Продольные
трещины
От действия главных напряжения в
плоскости наклоненной под 450 к
оси образца.
Хрупкие материалы (чугуны,
закаленные стали)
От действия касательных
напряжения в плоскости
поперечного сечения
Пластичные материалы
От действия касательных напряжений в
плоскости параллельной образующей
Анизотропные материалы (древесина)

4. Напряжения при кручении

T
Ip
max
max
Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и
форма поперечного сечения вала на его способность
сопротивляться угловым деформациям
4
4
Ip
d 4
32
, Для круглого сечения
Ip
d 1
2
d /2
3
d I p
0
Для трубчатого сечения
32
здесь a = d1 /d, d1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы
Полярный момент инерции выражается в м4 (мм4, см4).
Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических
размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность.
Wp
d 3
16
Для круглого сечения
Wp
d 3 1 4
16
Wp
Ip
макс
Для трубчатого сечения
Максимальные касательные напряжения max прямо пропорциональны крутящему моменту T в
опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения Wp:
max
T
Wp

5. Условие прочности при кручении

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не
должны превышать соответствующих допускаемых значений
по 3 теории прочности
кр
T
2
Допускаемые
макс кр
Wp
напряжения
по 4 теории прочности
кр
3
Из условия прочности вытекает три типа задач при кручении
. Задача проектного
расчета
d 3
d 3
. Задача
проверочного
расчета
. Определение
допускаемого момента
16Tм акс
р
16Tмакс
1 4 р
Tмакс
кр
Wp
T кр W p
Для круглого сечения
Для трубчатого сечения

6. Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении

При кручении различают угол закручивания и относительный угол закручивания
G G
Закон Гука при кручении
Напряжения при кручении
T
Ip
Угол закручивания
Условие жесткости при кручении.
T
GI p
Tl
GI p
Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен
превышать соответствующих допускаемых значений
max
Где [ ] – допускаемы относительный угол закручивания. [ ]=0,0045….0,02 рад/м

7. Потенциальная энергия деформации

T T Tl
T 2l
U
2
2 GI p 2GI p
Полная потенциальная энергия деформации
Удельная потенциальная энергия (полная)
1
u
12 22 32 2 1 2 2 3 1 3
2E
1
1 2
2
2
u
2 2
2E
E
Удельная потенциальная
энергия изменения объема
1 2 2
uV
1 22 32
6E
Удельная потенциальная энергия
изменения формы
1 2
1 22 32 1 2 2 3 3 1
3Е
1
1 2 2 2 3 2 3 1 2
6Е
1
1 2
uф
2 2 2
3E
E
2 0;
3
uф
При кручении
1 ;