Похожие презентации:
Элементы математической статистики. (Лекция 6)
1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
2. СТАТИСТИКА ЗНАЕТ ВСЕ
ОСТАТИСТИКА
СТАТИСТИКЕ
ЗНАЕТ
СЛЫШАЛИ
ВСЕ
ВСЕ
3. Статистика, возможно, знает все. Но ее знают не все.
Статистика,возможно, знает все.
Александр
Но ее знают не все.
Самойленко
4. А. Тьер (1797-1877)
Статистика искусстводавать точные
данные о том,
чего не знаешь
Тьер - главный
душитель Коммуны
5. Б. Дизраэли (1804-1881)
Имеются трирода лжи:
ложь,
наглая ложь
и
статистика.
6. Б. Дизраэли (1804-1881)
В жизни, какправило,
преуспевает
больше тот, кто
располагает
лучшей
информацией.
7.
Не считаясь свыводами
статистики, вы
уподобляетесь
страусу, который
зарывает голову
в песок при виде
опасности.
А. Вагнер (1835-1917)
8. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД
1.2.
3.
Генеральная и выборочная
совокупности.
Статистическое распределение
выборки.
Основные выборочные и
генеральные характеристики.
9. 1. Генеральная и выборочная совокупности
10. Генеральная совокупность -
Генеральная совокупность множество всех объектов,подлежащих изучению.
ГС
11. Выборочная совокупность (выборка) -
Выборочная совокупность(выборка) множество случайно отобранных
из генеральной совокупности
объектов .
ВС
12. ЗАДАЧА выборочного метода:
на основании изучения свойств выборкисделать какие-либо утверждения о
свойствах всех элементов генеральной
совокупности.
13.
ВЫБОРКИПовторные
Бесповторные
Отобранный объект
перед отбором
следующего в ГС
возвращается
Отобранный объект
перед отбором
следующего в ГС
не возвращается
14. Объем ГС или ВС -
Объем ГС или ВС число объектов даннойсовокупности.
N-
объем ГС
n - объем ВС
15. Относительный показатель ВС -
Относительныйпоказатель ВС отношение объема ВС к
объему ГС
n
k
N
16. СВОЙСТВА ВЫБОРКИ:
1. достаточно объемна;2. репрезентативна (представительна).
17.
1936 г.Журнал
«Литературное
обозрение»
Социологи
Дж. Геллап
Э. Роупер
4 000 000
4 000
н
а
Л
з
у
Р
н
о
д
е
в
т
ь
л
18.
Франклин Делано Рузвельт19. 2. Статистическое распределение выборки.
20.
x1 - n1x 2 – n2
…
xk – nk
n1 n2 ... nk n
21. Варианты -
наблюдаемые значения признака: x1,x2, ... , xк
22. Вариационный ряд -
Вариационный ряд последовательность вариант,расположенных в порядке
возрастания.
23. Пример:
При измерении диаметра 11 дробин полученыследующие данные:
4,55, 4,59, 4,65, 4,59, 4,75, 4,75,
4,70, 4,65, 4,70, 4,65, 4,65 (мм).
24. Пример:
Вариационный ряд:4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65,
4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).
25. Частота -
количество наблюденийварианты.
ni
26. Относительная частота -
Относительная частота отношение частоты к объемувыборки.
ni
Wi
n
27. Статистический ряд -
перечень вариант и соответствующихим частот или относительных частот.
28. Статистический ряд
Хx1
x2
…
xk
частота
n1
n2
…
nk
k
n
i
1
n
29. Статистический ряд
Хx1
x2
…
xk
относит.
частота
W1
W2
…
Wk
k
W
k
1
1
30. Статистический ряд
x1Х
проценты
W1·100% W2·100%
k
W
k
1
x2
…
xk
…
Wk·100%
100% 100%
31. Пример:
хi4,55
4,59
4,65
4,70
4,75
ni
1
2
4
2
2
32. Пример
(результатыисследования
рецидивной
преступности
100 осужденных):
не имели повторных судимостей – 50 человек,
по остальным числа повторных судимостей –
1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3,
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1.
33. Пример:
Число повторных0
1
2
3
4 Итого
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1 n =100
(частота) n i
Относительная частота
0,5 0,35 0,1 0
0
1
(wi = n i /n)
Число людей в %
50% 35% 10% 4% 1% 100%
(wi ·100%)
34. Распределение видов уличной преступности (1996 г., Россия):
хiВид преступления
ni
wi 100%
1
Умышленные убийства
3022
1,4%
2
8799
4%
3
Умышленные тяжкие
телесные повреждения
Изнасилования
965
0,4%
4
Разбой
7276
3,3%
5
Грабежи
50125
22,9%
6
Кражи
66156
30,2%
7
Хулиганство
39013
17,8%
35.
При дискретной вариации значенияпризнака отличаются друг от друга на
некоторое (часто целое) число.
При непрерывной вариации
значения признака могут отличаться
на сколь угодно малую величину.
36. Распределение (интервальное) числа осужденных по срокам лишения свободы:
Срокилишения
свободы
Число
осужденных
До
1 г.
6
1
2
2
3
3
5
5
8
13 33 20 12
8
10
10
15
15
20
пожизненно
Распределение (интервальное)
числа осужденных по срокам
лишения свободы:
8
5
3
0
37. Величина интервала
xmax xminh
2 ln n
хmax и xmin – наибольшее и наименьшее
значения вариант;
n – число элементов в исследуемой
совокупности.
38. Полигон
строят из отрезков, соединяющих точкиплоскости, координатами которых являются
значения вариант хi и соответствующие частоты
или относительные частоты (часто выраженные
в процентах).
39.
Количество человекЧисло повторных
судимостей х i
Количество человек
(частота) n i
0
1
2
3
4
50
35
10
4
1
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
Число повторных судимостей
4
40. Гистограмма
строится из равных по ширине прямоугольников,высоты которых пропорциональны
соответствующей частоте (или относительной
частоте).
41.
Количество человекЧисло повторных
судимостей х i
Количество человек
(частота) n i
0
1
2
3
4
50
35
10
4
1
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
Число повторных судимостей
4
42. Кумулята
Для того чтобы построить кумуляту (кумулятивнуюкривую), называемую часто эмпирической функцией
распределения, необходимо соединить точки,
координатами которых являются значения вариант хi и
накопленные частоты (относительные частоты).
x1 – n1,
x2 – n1 n2 ,
x3 – n1 n2 n3 ,
и т.д.
43.
44.
Число преступлений на 100 тыс. человекДинамика преступности в России
в 1985-2000 годы
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1985
1986
1987
1988
1989
Умышленные убийства*
1990
1991
1992
1993
1994
1995
Тяжкие телесные повреждения
1996
1997
1998
1999
2000
Разбойные нападения
45.
Количество преступлений на 100 тыс.человек
Динамика преступности в России
в 1985-2000 годы
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Умышленные убийства*
Тяжкие телесные повреждения
Разбойные нападения
46. 3. Основные выборочные и генеральные харктеристики
47.
хix1
x2
…
xk
ni
n1
n2
…
nk
n1 n2 ... nk n
48. Выборочной средней
называется среднее арифметическоезначений признака выборочной
совокупности.
x
49.
хix1
x2
…
xk
ni
n1
n2
…
nk
n1 n2 ... nk n
n1 x1 n2 x2 ... nk xk
x
n
50. Пример:
Число повторных0
1
2
3
4 Итого
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1 n =100
(частота) n i
Относительная частота
0,5 0,35 0,1 0
0
1
(wi = n i /n)
Число людей
% 1 35 2 10 3 4 4 1
0 в50
50% 35% 10% 4% 1%
100%
x
0
,
71
(wi ·100%)
100
51. Медианой ML
называется варианта признака, находящаясяв центре вариационного ряда.
n=2а+1 - нечетное
M L x a 1
n=2а - четное
x a x a 1
ML
2
52. Пример:
4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65,4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).
n = 11= 2·5+1
M L x6 4,65мм
53. Пример:
Число повторных0
1
2
3
4 Итого
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1 n =100
(частота) n i
Относительная частота
0,5 0,35
0,1 x0 =10
1
x
=0,
100 = 2 50,
50
51
(wi =nn =
i /n)
Число людей в %
50%
35%
10% 4% 1% 100%
0
1
(wi ·100%)
ML
2
0,5
54. Выборочной модой
ˆMo
называется элемент выборки, обладающий
наибольшей частотой.
55. Пример:
4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65,4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).
Mˆ o 4,65 мм
56. Пример:
Число повторных0
1
2
3
4 Итого
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1 n =100
(частота) n i
Относительная частота
0,5 0,35 0,1 0
0
1
(wi = n i /n)
Число людей в %
50% 35% 10% 4% 1% 100%
(wi ·100%)
Mˆ o 0
57. Размахом выборки
Rˆназывают разность между максимальным и
минимальным значениями выборки
Rˆ xmax xmin
58. Пример:
4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65,4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).
Rˆ 4,75 4,55 0,20( мм)
59. Пример:
Число повторных0
1
2
3
4 Итого
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1 n =100
(частота) n i
Относительная частота
0,5 0,35 0,1 0
0
1
(wi = n i /n)
ˆ 4 0 4
R
Число людей в %
50% 35% 10% 4% 1% 100%
(wi ·100%)
60. ОТКЛОНЕНИЕМ i-ой варианты от среднего
называют разность между конкретным i-мзначением признака и средней величиной:
xi xi x
61. Пример:
x 0,71Число повторных
0
1
2
3
4
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1
(частота) n i
Относительная частота
0,5 0,35 0,1 0
0
x
0
0
,
71
0
,
71
1
(wi = n i /n)
x4 3 0,71
Число людей в %
x2 1 0,71 0,29 50% 35% 10% 4% 1%
(wi ·100%)
x3 2 0,71 1,29
Итого
n =100
1
2,29
100%
x5 4 0,71 3,29
62. Выборочной дисперсией
называется среднее арифметическое квадратовотклонений:
2
2
2
x1 n1 x2 n2 ... xk nk
ˆ
D( X )
n
63.
x1 0 0,71 0,71x2 1 0,71 0,29
x3 2 0,71 1,29
x4 3 0,71 2,29
x5 4 0,71 3,29
Число повторных
0
1
2
3
4 Итого
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1 n =100
(частота) n i
Относительная частота
0 2 0
12
2
2 0,5 0,352 0,1
(
0
,
71
)
50
0
,
29
35
1
,
29
10
2
,
29
4
3
,
29
1
(wi = n i /n)
ˆ
D( X )
Число людей в %
100
50% 35% 10% 4% 1% 100%
(wi ·100%)
0,766
64. Выборочное среднее квадратическое отклонение
ˆˆ
D( X )
65. Пример:
Dˆ ( X ) 0,766Число повторных
0
1
2
3
4 Итого
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1 n =100
(частота) n i
Относительная частота
0,5 0,35 0,1 0
0
1
(wi = n i /n)
Число людей
ˆ (вX%) 050%
,7659
0,875
35% 10%
4% . 1% 100%
(wi ·100%)
66. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют рассеяние значений количественного признака выборочной совокупности вокру
Дисперсия и среднее квадратическоеотклонение характеризуют рассеяние значений
количественного признака выборочной
совокупности вокруг среднего значения
ДИСПЕРСИЯ
РАССЕЯНИЕ
67. Коэффициент вариации
отношение среднего квадратическогоотклонения к выборочной средней,
выраженное в процентах:
ˆ ( X )
V (X )
100%
x
68. Пример:
ˆ ( X ) 0,875x 0,710
Число повторных
0
1
2
3
4 Итого
судимостей х i
Количество человек
50 35 10
4
1 n =100
(частота) n i
Относительная частота
0,5 0,35 0,1 0
0
1
(wi = n i /n)
0,875
ˆ
Число людей
в
%
V ( x)
123
50% 100
35%%10%
4%%1% 100%
0,710
(wi ·100%)
69.
Аналогичные характеристикигенеральной совокупности
называются генеральными
характеристиками.
70. Статистические оценки параметров распределения
n ˆD*(X )
D( X )
n 1
*(X ) D *(X )
n<30
71. Пример:
Dˆ ( X ) 0,766ˆ ( X ) 0,875.
( 0,71) 2 50 0,29 2 35 1,29 2 10 2,29 2 4 3,29 2 1
D *(X )
99
0,774
* ( X ) 0,774 0,880
72. Статистика есть наука о том, как, не умея мыслить и понимать, заставить делать это цифры. В. О. Ключевский
Статистика есть наука о том,как, не умея мыслить и