Степенная функция

1.

у
Парабола
у = х2
у
Прямая
у=х
х
х
у
у
х
у=
х3
Кубическая
парабола
х
1
у
х
Гипербола

2.

Определение:
Степенной функцией называется
функция вида
где р – заданное
действительное
число

3.

Какие из этих функций степенные?
у
Парабола
у = х2
у
Прямая
у=х
х
х
у
у
х
у=
х3
Кубическая
парабола
х
1
у
х
Гипербола

4.

19.11.2018
Тема урока:
Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска Е.В. Малая

5.

Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное
число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
D( y ) : x R
Е ( y) : у 0
у
у = х2
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
промежутке
( ;0]
Функция возрастает
на промежутке
[0; )
0
1
х

6.

Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное
число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0
1
2
x

7.

Степенная функция:
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное
число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …
D( y ) : x R
Е ( y) : у R
Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
Функция возрастает на
промежутке
0
1

8.

Степенная функция:
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное
число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …
y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0
1
2
x