Похожие презентации:
Формулы Френеля. Поляризация света при прохождении через границу двух диэлектриков
1. Лекция 6
2. Формулы Френеля
3. В отличие от геометрических законов, амплитуды отраженной и преломленной волн зависят от поляризации падающей волны.
Целесообразно рассматриватьдва случая раздельно, когда
электрический вектор лежит в
плоскости падения, либо
перпендикулярно к ней.
4. Разложим амплитуды , , на компоненты p и s, лежащие соответственно в плоскости падения и к ней.
Разложим амплитуды A , R , Dна компоненты p и s, лежащие
соответственно в плоскости
падения и к ней.
5.
A Ap AsR R p Rs
D D p Ds
Выразим Rp и Dp через Ap, и
Rs и Ds через As, и
6. 1) Свет линейно поляризован в плоскости падения
7. Граничные условия
E1 E21 E1n 2 E2 n
E1 Ap R p
E2 D p
Ap cos R p cos D p cos
1 Ap sin R p sin 2 D p sin
2
sin
sin
1
8.
Ap R pD p cos
2 D p sin
sin 2 sin D p sin
; Ap R p
Dp
2
cos
1 sin
sin
sin sin
Ap R p
1
Rp
Ap cos sin
R p cos sin
Ap R p
1
Ap
9.
1 xA 1
A 1 x A Ax x A 1 A 1 x
1 x
A 1
sin cos sin cos
1 2 sin 2 sin 2
Ap sin cos sin cos
1 2 sin 2 sin 2
Rp
2 cos sin
tg
2 sin cos
tg
10.
tgAp
tg
Rp
R p cos
2
sin
cos
cos
1
Ap
Ap cos sin cos sin cos cos
2 sin cos
2 sin cos
1
1
sin
cos
sin 2 sin 2
2
2
Dp
2 sin cos
Ap sin cos
Dp
11. 2) Свет линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.
12. Граничные условия:
H1 H ep H rpГраничные условия:
H1n H2n
H1 H 2
Hep sin Hrp sin Hdp sin
Hep cos Hrp cos Hdp cos
13. Так как:
E H1 A s Hep
1 Rs Hrp
2 Ds Hdp
то
( As Rs ) 1 sin 2 Ds sin
( As Rs ) 1 cos 2 Ds cos
14. Разделим одно соотношение на другое, тогда получим:
Rs1
As Rs
As sin cos
Rs sin cos
As Rs
1
As
15. Обозначим
1 yB
1 y
тогда
B 1
y
B 1
16. Делаем подстановку:
Rs cos sin sin cossin( )
As cos sin sin cos
sin( )
Ds
Rs 1 sin
2 cos sin
2 sin cos
1
As
As 2 sin cos sin sin cos sin( )
17. - коэффициент отражения по амплитуде p-компонента
rpRp
- коэффициент отражения по
амплитуде p-компонента
Ap
Rs
rs
As
Rp
rp
A
p
Rs
rs
As
- коэффициент отражения по
амплитуде s-компонента
2
2
- коэффициент отражения по
мощности p-компонента
- коэффициент отражения по
мощности s-компонента
18. Нормальное падение
Для случая нормального падения( = =0)формулы Френеля приобретают
неопределенный вид 0/0. Для того чтобы
вскрыть эту неопределенность,
воспользуемся тем, что при малых углах
sin и tg могут быть заменены самими
углами, а cos 1. Тогда
19.
1Rp
tg
n 1
Ap
tg
n 1
1
2 sin cos
2 1
2
2
Ap sin cos 1
n 1
1
Dp
20.
Rssin
n 1
As
sin
n 1
Ds 2 sin cos
2
2
As
sin n 1
21. Коэффициент отражения от диэлектрика
При опытной проверке формул Френелямы имеем дело не с амплитудой
световой волны, а с интенсивностью
света, пропорциональной квадрату
амплитуды
22.
tgrp
2
A
tg
R
2
p
2
p
0
n 1.5
2
R
sin
rs
2
A
sin
n 1
rp rs r
n 1
2
s
2
s
2
rp rs r 0,04 4%
2
23. т.е. при скользящем падении света происходит полное отражение света. С этим, в частности, связаны яркие изображения предметов в
90rp rs r 1
т.е. при скользящем падении света
происходит полное отражение света. С
этим, в частности, связаны яркие
изображения предметов в спокойной воде
(берега рек, фонари, заходящее солнце,
лунная дорожка), блеск лысой головы и пр.
24. Rp обращается в ноль, Rs0. В этом случае:
2Rp обращается в ноль, Rs 0.
В этом случае:
sin
n
sin
sin
tg
sin
2
tg Бр n
25. Закон Брюстера
Бр arctg n26. При n=1,53 (стекло, роговой слой кожи в видимом диапазоне) Бр57о
При n=1,53 (стекло, роговой слойкожи в видимом диапазоне)
Бр 57о
27.
28.
29. Следствия из формул Френеля
30. Комментарий: изменение знака амплитуды эквивалентно изменению фазы соответствующей волны на .
Комментарий: изменение знакаамплитуды эквивалентно
изменению фазы
соответствующей волны на .
31. Следствия из формул Френеля
• 1. Амплитуды отраженной и преломленнойволн - величины действительные
(вещественные), т.е. поляризация отраженной и
преломленной волн остается линейной.
• 2. Поэтому фазы отраженной и преломленной
волн либо совпадают с фазой падающей волны
(когда совпадают знаки амплитуд этих волн),
либо отличаются на (когда знаки
отраженной и преломленной волн
противоположны знаку амплитуды падающей
волны.
32. Следствия из формул Френеля
• 3. При малых углах падения, 2фазы обоих компонентов электрического
вектора отраженной волны
противоположны фазе падающей, когда
n2 n1
33. Т.е. при отражении от оптически более плотной среды (n >1) происходит потеря полуволны: , где - разность фаз, - разность
Т.е. при отражении от оптически болееплотной среды (n >1) происходит
потеря полуволны:
2
,
/ 2
где - разность фаз, - разность хода.
34. Следствия из формул Френеля
• 4. При отражении от менее плотнойсреды (n <1) потери полуволны не
происходит.
35. Поляризация света при прохождении через границу двух диэлектриков
36. Для естественного света ,т.е. за интервал времени достаточно длинный по сравнению с продолжительностью излучения отдельных
Для естественного света Ap As ,т.е. заинтервал времени достаточно длинный
по сравнению с продолжительностью
излучения отдельных цугов,слагающие
амплитуды в плоскости падения и
перпендикулярные к ней в среднем
равны между собой.
37. Однако для отраженного света, т.к.
Однако для отраженного света,R p Rs т.к.
tg ( )
Rp Ap
;
tg ( )
sin( )
Rs As
sin( )
38. Следовательно, коэффициент отражения
Ap As2
2
2
I r Rp Rs 1 Rp Rs2 1 tg 2 ( ) sin 2 ( ) 1
2
r
2
rp rs
2
p
2
2
I e Ap As 2 Ap Rs 2 tg ( ) sin ( ) 2
39. Отраженный свет является частично поляризованным т.к. с преимущественными колебаниями в плоскости перпендикулярной плоскости
Отраженный свет являетсячастично поляризованным т.к.
Rs R p
с преимущественными
колебаниями в плоскости
перпендикулярной плоскости
падения.
40. Степень поляризации:
PIs I p
Is I p
41. Р=1: полная поляризация в плоскости перпендикулярной плоскости падения. Р=-1: полная поляризация в плоскости падения. Р=0:
неполяризованный свет.1 P 0
-соответствует частичной
0 P 1
поляризации .
42. Явление полного внутреннего отражения
43. sin>1, что не имеет смысла.
sinsin
n
n2
n
1
n1
sin >1, что не имеет
смысла.
Угол , соответствующий условию sin np n
называется предельным углом.
44. т.е. =90 и в соответствии с формулами Френеля отражение становится полным.
sin 1sin np
n
т.е. =90 и в соответствии с формулами
Френеля отражение становится полным.
45. Для всех углов падения не существует вещественных значений угла преломления , могущих удовлетворить закону преломления.
Для всех углов падения npне существует вещественных значений
угла преломления , могущих
удовлетворить закону преломления.
Поэтому при np
поток энергии в преломленном луче
остается равным нулю, а r=1.