Решение задач экономического содержания

1.

Решение задач
экономического содержания
C5
Задача
№17
Задачи о
банках
и процентах
Презентацию подготовил ученик 11 класса
Гимназии №3 г. Перми
Соловьёв Артём
Десигн вышка 10/10 ((

2.

Разбор задачи на вкладывание денег в банк
Допустим, что мы зарабатываем 300 тысяч в месяц и нам необходимо накопить 20
миллионов, чтобы купить новую квартиру. В год мы приблизительно откладываем по 3
миллиона, а остальные 600 тысяч (3600000=300000*12) тратим на необходимые вещи.
Найдём количество лет, которые потребуются для того, чтобы накопить эти самые 20
миллионов:
20/3=6,77777…
Но т.к. мы умные люди, мы будем каждый год эти 3 миллиона
откладывать в банк под процент в 15% годовых. Таким образом,
каждый год сумма будет увеличиваться в 1.15 раза. Давайте
посчитаем, сколько денег будет на счёте после каждого года:

3.

Разбор задачи на вкладывание денег в банк
В конце первого года мы только отложим 3 миллиона рублей на счёт:
3m
В конце второго года на ту сумму начислятся первые проценты + мы доложим ещё 3
миллиона
3m⋅1,15+3m
Третий год. На сумму в банке опять будут начислены проценты + мы успеваем отложить
ещё 3 миллиона рублей.
(3m⋅1,15+3m)1,15+3m
В конце четвёртого года:
((3m⋅1,15+3m)⋅1,15+3m)1,15+3m

4.

Разбор задачи на вкладывание денег в банк
Раскроем скобки:
((3m⋅1,15+3m)⋅1,15+3m)1,15+3m==(3m⋅1
,152+3m⋅1,15+3m)1,15+3m==3m⋅1,153+3
m⋅1,152+3m⋅1,15+3m==3m(1,153+1,152+
1,15+1)==3m(1+1,15+1,152+1,153)
Как видим, в скобках у нас стоят элементы геометрической прогрессии, т. е. у нас стоит
сумма элементов геометрической прогрессии.

5.

То, что необходимо знать при решении задач
Sn=b1⋅(qn-1)/(q−1)
bn=b1⋅qn−1
вклад= платёж
Сумма элементов
геометрической
прогрессии
Формула n-го элемента
геометрической
прогрессии
, где %= 1+, n - срок

6.

Разбор задачи на выплату кредита
Допустим, что мы взяли кредит в 2 млн рублей на покупку квартиры под 15% годовых на 5
лет. Согласно договору мы должны платить x рублей в месяц. В самом начале долг
составляет 2 млн рублей. Спустя год на эту сумму будет начислен процент. Найдём
коэффициент, на которую будет умножаться сумма:
K=1+15/100=1.15
Давайте посчитаем, сколько денег мы будем должны после каждого
года:

7.

Разбор задачи на выплату кредита
В конце первого года будут начислены проценты и сумма увеличится в 1.15 раза. Сразу
после этого мы выплачиваем сумму в х рублей:
2m⋅1,15−х
В конце второго года на ту сумму начислятся эти же проценты и мы вновь выплатим
сумму х:
(2m⋅1,15−х)⋅1,15−x
Третий год. На сумму вновь начисляются проценты и мы вновь выплачиваем х:
((2m⋅1,15−х)⋅1,15−х)1,15−х
Четвёртый год:
( ((2m⋅1,15−х)⋅1,15−х)1,15−х)1,15 – х
Пятый год:
((((2m⋅1,15−х)⋅1,15−х)1,15−х)1,15 – х)1,15 - х

8.

Разбор задачи на выплату кредита
Раскроем скобки:
((((2m⋅1,15−х)⋅1,15−х)1,15−х)1,15 – х)1,15 – х=0
2млн⋅ - 1,154х-1,153х - х - 1,15х –х = 0
2млн⋅ = 1,154х+1,153х + х + 1,15х +х ,
2млн⋅ = (1,154+1,153 + + 1,15 +1) х,

9.

Разбор задачи на выплату кредита
Сумма 5-ти элементов геометрической прогрессии:
, где =1, q=1,15
Х= 597325, 4 руб – ежегодный платёж. Квартира обойдётся этой семье за:
597325,4 *5= 2 986 627 рублей.
Если внимательно посмотреть на последнее равенство, тогда можно
получить формулу:
кредит * = платёж
, где %= 1+,
n – срок кредита

10.

Разбор задачи на выплату кредита
Сумма 5-ти элементов геометрической прогрессии:
, где =1, q=1,15
Х= 597325, 4 руб – ежегодный платёж. Квартира обойдётся этой семье за:
597325,4 *5= 2 986 627 рублей.
Если внимательно посмотреть на последнее равенство, тогда можно
получить формулу:
кредит * = платёж
, где %= 1+,
n – срок кредита

11.

Практика
Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение креди
та происходит раз в год равными суммами (кроме, может
быть, последней) после начисления процентов. Ставка про
цента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет
может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не
более 320 000 рублей?
Задание 17 № 507913, ege.sdamgia.ru
Ответ: 5

12.

Практика
31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит
под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следую
щая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процен
ты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%),
затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каж
дый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4
392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в
банке?
Ответ: 20%
Задание 17 № 507208, ege.sdamgia.ru

13.

Практика
Баба Валя, накопив часть своей пенсии, решила улучшить свое материальное положение. Она узнала, что в
Спёрбанке от пенсионеров принимают вклады под определенный процент годовых и на этих условиях внесла
свои сбережения в ближайшее отделение Спёрбанка. Но через некоторое время соседка ей рассказала, что
недалеко от той местности, где проживают пенсионеры, есть коммерческий банк, в котором процент годовых
для пенсионеров-вкладчиков в 20 раз выше, чем в Спёрбанке. Баба Валя не доверяла коммерческим банкам,
но стремление улучшить свое материальное положение взяло верх. После долгих колебаний и ровно через
год после открытия счета в Спёрбанке Баба Валя сняла половину образовавшей суммы от ее вклада, заявив:
«Такой навар меня не устраивает!» И открыла счет в том коммерческом банке, о котором говорила ее сосед
ка, не теряя надежды на значительное улучшение своего материального благосостояния.Надежды оправда
лись: через год сумма Бабы Вали в коммерческом банке превысила ее первоначальные кровные сбережения
на 65%. Сожалела Баба Валя, что год назад в Зпербанке сняла не всю сумму, а лишь половину, однако, поду
мала: «А где же мы не теряли?..»
Гендиректор коммерческого банка оказался хорошим: не оставил Бабу Валю без навара!
А каков в Спёрбанке процент годовых для пенсионеров?
Ответ: 10%
Задание 17 № 506959, ege.sdamgia.ru