Построение перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым

1.

УО «МГУП»
Кафедра ПМ и ИГ
«Исследование нескольких
вариантов построения
перпендикуляра к двум
скрещивающимся прямым»
Авторы: Ерёмин А.А. , Костусев М.В. гр. АТПП151
Научный руководитель:
старший преподаватель Хростовская
С.П.

2.

ДАНО:
Две
скрещивающие
прямые АВ и СD
Построить:
Не преобразуя
чертеж
построить
проекции прямой,
перпендикулярной
двум заданным
прямым

3.

Данную задачу можно решить
двумя способами (не преобразуя
чертеж),
применив теоремы плоскости:
1) На основе параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости, а
также
пересечения прямой с плоскостью, этой
прямой.
2) На основе перпендикулярности и
пересечения прямой с плоскостью.
3) Способом пересечения плоскостей
общего положения, заданных следами.
4)
преобразуя чертеж, используя

4.

Вариант 1
Не преобразуя чертеж
построить проекции
прямой MN перпендикулярной
двум скрещивающимся
прямым АВ и СD
Алгоритм решения:
1) Из произв. точки прямой АВ
(т.В)
проводим прямую l II СD
пл.Г (l II СD )
2) В пл. Г (АВ ∩ l ) проводим f и
h.
Из произв. точки прямой СD
(т.К) проводим прямую n
пл. Г
(n2 f2 , n1 h1 )
3) пл. Г ∩ n → F
4) Через т. F проводим
прямую g II СD II l .
Прямая g ∩ АВ → М
5) Через т. М проводим
прямую II KF .
Эта прямая ∩ СD → N

5.

1.
Из произв. точки
прямой АВ (т.В)
проводим прямую l
II СD.
пл.Г (l II СD )

6.

2.1
В пл. Г (АВ ∩ l )
проводим f и h

7.

2.2
Из произв. точки
прямой СD (т.К)
проводим прямую
n пл. Г
(n2 f2 , n1
h1 )
3.
пл. Г ∩ n → F

8.

4.1
Через т. F
проводим
прямую g II СD
4.2
Прямая g ∩ АВ →
М

9.

5.
Через т. М проводим
прямую II KF .
Эта прямая ∩ СD → N
6.
MN –искомая
прямая
(одновременно АВ и СD)

10.

Вариант 2
Не преобразуя чертеж
построить проекции
прямой MN перпендикулярной
двум скрещивающимся
прямым АВ и СD
Алгоритм решения:
1) Из произвольной точки
прямой АВ (т.А) проводим пл.
Г (f ∩ h) СD
пл. Г ∩ СD → K
2) Через т. К проводим
пл. Н(m ∩ n ) АВ
пл. Н ∩ АВ → М
3) Через т. М проводим
пл. Р (g ∩ l ) II пл. Г (f ∩ h)
пл. Г (f ∩ h) ∩ СD → N
4) Прямая MN –искомая
прямая
(одновременно
АВ и СD )

11.

1.1 Из произвольной точки
прямой АВ
(т.А) проводим пл. Г (f ∩ h)
СD,
где f2 С2 D2
h1 С1 D 1
1.2 пл. Г ∩ СD → K

12.

2.1 Через т. К
проводим
пл. Н(m ∩ n ) АВ
2.2 пл. Н ∩ АВ →
М

13.

3.1 Через т. М проводим
пл. Р (g ∩ l ) II пл. Г (f ∩ h)
3.2 пл. Г (f ∩ h) ∩ СD
→N
4. Прямая MN –искомая
прямая

14.

4) Прямая MN –искомая
прямая
(одновременно
АВ и СD )

15.

Вариант 3
Не преобразуя чертеж
построить проекции
прямой,
перпендикулярной
двум заданным прямым
АВ и СD
РЕШЕНИЕ:

16.

Вариант 4
Преобразуя чертеж
(заменой плоскостей
проекций) построить
проекции прямой,
перпендикулярной
двум заданным
прямым АВ и СD
РЕШЕНИЕ:

17.

Таким образом,
на первый взгляд задана простая задача.
Но мы сделали выводы, что для участия в
олимпиаде и в исследовательской работе
нужны не только глубокие теоретические
знания по начертательной геометрии, но и
индивидуальный творческий подход к
решению любой задачи.