Подготовка к контр работе. Решение задач по теме: площади. Теорема Пифагора.(первый урок)

1.

2.

Фигуры
1. Квадрат
Формулы для вычисления
площади
1
1.S ah
2
2. Прямоугольник
2.S a
3. Ромб
3.S ah
4. Параллелограмм
5.Трапеция
6. Произвольный треугольник
7.Прямоугольный треугольник
2
d1 d 2
4.S
2
a b
5.S
h
2
1
6.S a b
2
7.S ab
1
8.S ab
2

3.

18. Площади фигур.

4.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок).
Найдите площадь получившейся фигуры.
S a
2
S ab

5.

18. Площади фигур.
S ab

6.

Найдите площадь параллелограмма,
изображённого на рисунке.
S ah

7.

Найдите площадь трапеции, изображённой
на рисунке.
a b
S
h
2

8.

18. Площади фигур.
В треугольнике одна из сторон
равна 10, а опущенная на нее
высота - 5.
Найдите площадь треугольника.
1
S ah
2

9.

18. Площади фигур.
Два катета прямоугольного
треугольника равны 4 и 9. Найдите
площадь этого треугольника.
1
S ab
2
9
4

10.

18. Площади фигур.
Найдите площадь ромба, если
его диагонали равны 14 и 6.
d1 d 2
S
2

11.

18. Площади фигур.
Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1.
Найдите площадь ромба.
1
1
9
S ah

12.

19. Фигуры на квадратной решётке

13.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1
изображена фигура. Найдите её площадь.

14.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
3
6
S ah

15.

На клетчатой бумаге с размером клетки
1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
2
a b
S
h
2
7
6

16.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображён треугольник. Найдите его площадь.
4
5
1
S ah
2

17.

18. Площади фигур.
Периметр квадрата равен 160.
Найдите площадь квадрата.
D
С
А
В

18.

18. Площади фигур.
Найдите площадь прямоугольника,
если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.
С
D
4х
А
Р= 60
11х
В

19.

18. Площади фигур.
Найдите площадь прямоугольника,
если его периметр равен 44 и одна
сторона на 2 больше другой.
С
D
х
Р= 44
А
х+2
В

20.

18. Площади фигур.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый
угол, прилежащий к нему,
равен 45°. Найдите площадь треугольника.
45 0
4

21.

18. Площади фигур.
Боковая сторона трапеции равна 5, а
один из прилегающих к ней углов
равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

22.

18. Площади фигур.
Боковая сторона трапеции равна 5, а
один из прилегающих к ней углов
равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
=2,5

23.

15. Практические задачи по геометрии.
Вычисление длин и площадей .
Дизайнер Павел получил заказ на декорирование
чемодана цветной бумагой. По рисунку
определите, сколько бумаги (в см2) необходимо
закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет
обклеивать отдельно (без загибов).

24.

Найдите площадь прямоугольника,
если его периметр равен 58 и одна
сторона на 5 больше другой.

25.

Найдите площадь прямоугольника,
если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

26.

В прямоугольном треугольнике
один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°.
Найдите площадь треугольника.

27.

Боковая сторона трапеции равна 4,
а один из прилегающих к ней углов
равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

28.

Дизайнер Алина получила заказ на декорирование
чемодана цветной бумагой. По рисунку определите,
сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Алине,
чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана,
если каждую грань она будет обклеивать отдельно
(без загибов).

29.

30.

• Какой треугольник называется прямоугольным?
• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Какие из треугольников являются прямоугольными?
№1
№2
№3
№4
№5
Чем является сторона АВ в треугольнике №2?
Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?
Чем являются стороны АС и ВС в треугольнике №2?
Какие стороны прямоугольного треугольника называются катетами?

31.

B
A
C
F
D
E
На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCFЕ?
Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти
площадь многоугольника ABCFЕ?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата и
площадь треугольника?

32.

Сказка – задача:
Давным-давно в некоторой стране жила прекрасная принцесса и была
она настолько прекрасной, что затмевала красотой всех своих
подруг и свою старшую сестру, которая красотой не блистала.
Старшая сестра завидовала принцессе и решила ей отомстить.
Тогда она пошла к ведьме и попросила ее заколдовать принцессу.
Ведьма не смогла ей отказать, но все же, ей стало жалко принцессу,
поэтому ведьма придумала усыпить принцессу в башне до той поры,
пока какой-нибудь принц не посмотрит на окно башни с такого
места, чтобы расстояние от глаз принца до окна было 50 шагов.
И вот принцесса заснула крепким сном. Прошло много лет, но никто
мне смог расколдовать принцессу, несмотря на то, что отец ее Король
пообещал отдать принцессу в жены тому, кто спасет ее от пут сна.

33.

И вот, в один прекрасный день в этом городе появляется на
белом прекрасном коне молодой принц. Узнав, какое несчастье
произошло с принцессой, молодой принц берется расколдовать
ее. Для этого он измеряет длину от основания башни до окна, за
которым скрывается принцесса. У него получается 30 шагов.
Затем что-то прикидывает в уме и отходит на 40 шагов,
поднимает голову и вдруг... башня озаряется светом и через
мгновенье навстречу принцу выбегает еще более прекрасная
принцесса...
Как же принц догадался, что от башни надо отойти на 40 шагов?

34.

Для решения этой задачи необходимо знать соотношение между
сторонами прямоугольного треугольника.
Проблема:
- найти соотношение между сторонами
прямоугольного треугольника.
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ
ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ
ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ
КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.

35.

В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН
СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.
с
b
с² = а² + b²
а
АВ² = АС² + СВ²

36.

ПИФАГОР САМОССКИЙ

37.

Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.

38.

а
Выполним
дополнительные
построения.
а
b
b
с
с
а
с
b
с
а
b
с
b
а

39.

а
b
ЭТО
КВАДРАТ.
b
с
а
с
ЕГО ПЛОЩАДЬ
РАВНА
с
(а
+ b)²
с
b
а
b
а

40.

а
b
b
а
с
с
а
b
ЭТО
ТАКЖЕ
КВАДРАТ
ЕГО
ПЛОЩАДЬ
РАВНА С².
с
с
b
а

41.

a
b
b
a
S = 1/2ab
b
a
b
a

42.

²
²
( a + b ) = c + 4 * 1/2ab.
a²
²
²
+ 2ab + b = c + 2ab.
c² = a² + b²

43.

№ 483(а)

44.

№ 484(б, г)

45.

№ 486(б)

46.

По т.Пифагора:
²
АВ ² = АС ²+ СВ
²
²
²
СВ = АВ – АС,
,
СВ = √ АВ² - АС² = √ 50² - 30² =
√ 2500 – 900 =
√ 1600 = 40 см.
А
Ответ. 40см
С
40
В

47.

• Для какого треугольника справедлива т.Пифагора?
• Как найти величину гипотенузы, если известны
катеты?
• Как найти величину катета, если
известен другой катет и гипотенуза?
В
• В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом С, стороны АВ=10см,
АС=8см. Найдите ВС.
С
• В прямоугольнике АВКМ стороны АВ=3см,
ВК=4см. Найдите длину диагонали АК. В
К
А
М
А

48.

49.

Ученические шаржи.

50.

Доказать т.Пифагора по чертежу.

51.

п.54, № 483(б, в) ,
№ 484(а, д) ,
№ 486(а)