Признаки параллельности прямых

1.

03.01.2019
К л а с с н а я р а б о т а.
Признаки параллельности
прямых.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

а
b
Определение.
аIIb
Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.

10. Определения

1
а
Прямая с называется секущей
по отношению к прямым
4
а и b, если она пересекает
их в двух точках
Названия углов
накрест лежащие углы (НЛУ):
b
3 и 5, 4 и 6
односторонние углы (ОУ):
5
8
4 и 5, 3 и 6
соответственные углы (СУ):
1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7
с
6
7
2
3

11.

b
а
1 2
3 4
c
d
10
11 12
9
5 6
7 8
13
15
14
16

12.

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
b
c
bIIc
a

13.

Две прямые, перпендикулярные к третьей,
параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b
и щелкни по ним мышкой.
ВЕРНО!!
3
!
2
1
а
а
а
b
4
а
b
5
6
а
b
b
b
b
НЕВЕРНО!!!

14.

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ.
Если при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны.
c
460
460
a
aIIb
b

15.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.
1
ВЕРНО!!
!
а
700
700
2
а
b
b
73023/
73023/
НЕВЕРНО!!!
3
а
а
b
b
4

16.

Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
c
420
420
a
b
aIIb

17.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 1800, то прямые
параллельны.
c
a
1380
420
b
aIIb

18.

Признаки параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
c
а
1
2
b
c
Если при пересечении двух прямых
секущей соответственные углы равны,
то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна 1800, то
прямые параллельны.
1
а
2
b
c
а
1
2
b

19.

Задача 1
D
?
C
A
?
B
Доказать: АB ll DF
F

20.

п. 24 – 25, вопросы 1 – 5 (устно,
стр.68).
Решить задачи № 186(а,б).

21.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест
Условие теоремы
лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
Заключение теоремы
Дано: НЛУ 1 = 2.
а, b, c- секущая.
c
А
а
В
b
Доказать: aIIb.
Доказательство: 1 случай
Если углы 1 и 2 прямые,
то прямые а и b
перпендикулярны
к прямой АВ, следовательно,
aIIb.

22.

Н
c
А
а
О
В
Н1
b
2 случай
ДП
т.О – середина АВ
ОН a
BH1=AH
АОН= ВОН1 (1 признак)
Углы 3 и 4 равны,
значит, т.Н1 лежит на
продолжении луча ОН,
т.е. точки О, Н и Н1 лежат
на одной прямой!
Углы 5 и 6 равны,
значит, угол 6 – прямой .
Значит, прямые a и b
перпендикулярны к
прямой НН1, поэтому они
параллельны!

23.

Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, Условие теоремы
то прямые параллельны.
Заключение теоремы
c
Дано: СУ 1 = 2.
а, b, c- секущая.
а
Доказать: aIIb.
Доказательство:
b
1 = 2
2 = 3, т. к. они
1 = 3
вертикальные
Углы 1 и 3 НЛУ,
следовательно, aIIb.

24.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 1800, Условие теоремы
Заключение теоремы
то прямые параллельны.
c
Дано: ОУ 1 + 2 = 1800.
а, b, c- секущая.
а
Доказать: aIIb.
Доказательство:
b
1 + 2=1800
3 + 2=1800, т.к.
1 = 3
они смежные
Углы 1 и 3 НЛУ,
следовательно, aIIb.