Комбинаторные задачи

1.

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля»
Факультативное занятие в 6 классе по теме:
Учитель математики:
Плотникова Т.В.

2.

Вычислите:
2!
5!
2
120
Устно:
5!/4!
Верно ли что?
8! = 8· 7!
да
5
5!/3!
20
8! = 4!· 2!
нет
Важен ли порядок в следующих выборках:
а)капитан волейбольной команды и его
да
заместитель;
б) 6 человек останутся убирать класс; нет
в) 2 серии из просмотра нового
да
многосерийного фильма.

3.

Заполните таблицу:
Рn
Рn=n!
А
m
n
n!
À
(n m)!
m
n
C
m
n
n!
C
m! (n m)!
m
n

4.

Задача:
В первый ящик положили
5 мобильников, а во второй
– 3 мобильника.
Сколькими способами
можно вытащить один
мобильник?
k C C
1
5
1
3
8

5.

Задача:
В первом ящике 5 мобильников
с зеленым корпусом, а во
втором – 3 мобильника
с красным корпусом.
Сколькими способами можно
вытащить один зеленый и один
красный мобильник?
k C C
1
5
1
3
15

6.

Задача:
Сколько не более чем
трехзначных чисел можно
составить из цифр 1,2,3,4,5
так, чтобы цифры в числах не
повторялись?
k C C C
1
5
2
5
3
5
25

7.

Задача:
В корзине лежат
8 белых шаров
и 12 черных. Сколькими
способами можно достать
из этой корзины 2 белых
шара и 2 черных?
k C C
2
8
2
12
1848

8.

Задача:
В корзине лежат 9 черных
шаров и 7 красных.
Мальчик достает 2 шара
одинакового цвета.
Сколькими способами
он может это сделать?
k C C
2
9
2
7
57

9.

Задача:
В ларьке продаются 15 роз
и 18 тюльпанов. Ученик 6-го
класса хочет купить 3 цветка
для своей одноклассницы,
причем все цветы должны
быть одинаковыми.
Сколькими способами
он может составить такой
букет?
k C C
3
15
3
18
1271

10.

Задача:
Сколькими способами
могут разместиться 4
пассажира в
4-х местной каюте?
Ð4 4!
24

11.

Задача:
При встрече 16 человек
обменялись
рукопожатиями. Сколько
всего было сделано
рукопожатий?
16!
C
2! (16 2)!
2
16
120

12.

Задача:
Сколькими способами
можно разместить 6 человек
на одной скамейке?
Ð6 6!
720

13.

Задача:
Группа учащихся в 30
человек пожелала
обменяться своими
фотографиями. Сколько
фотографий потребовалось
для этого?
30!
À
(30 2)!
2
30
870

14.

Задача:
Учащиеся школы изучают 10 различных
предметов. Сколькими способами можно
составить расписание уроков на один день,
чтобы при этом было 5 различных предметов,
и чтобы каждый предмет занимал 1 урок?
10!
A
(10 5)!
5
10
30240

15.

Задача:
Сколько
анаграмм можно
сделать из слова
«журнал»?
Ð6 6!
720

16.

Задача:
Сколько бригад по 5 человек
в каждой можно составить из
12 человек для отправки на
особое задание?
12!
Ñ
5! (12 5)!
5
12
792

17.

Задача:
Сколькими различными способами можно
избрать из 15 человек делегацию в составе 3
человек для переговоров с администрацией
для сохранения зарплаты?
15!
Ñ
3! (15 3)!
3
15
455

18.

Задача:
Сколькими различными способами собрание,
состоящее из 40 человек, может выбрать из
своей среды председателя, его заместителя и
секретаря?
40!
A
(40 3)!
3
40
59280

19.

Задача:
Сколько различных
пятизначных чисел можно
написать с помощью цифр
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без
повторений)?
9!
A
(9 5)!
5
9
15120

20.

Задача:
Сколькими способами можно
собрать 3 бандероли с
равным количеством книг,
если есть 9 книг различных
авторов.
9! 6!
С С С
1
(9 3)! 3! (6 3)! 3!
3
9
3
6
3
3
280

21.

Задача:
Девочки нашего
класса дежурят в
столовой. Сколькими
способами можно
выбрать 2-х дежурных
из 5 девочек?
5!
5! 4 5
Ñ
10
(5 2)! 2! 3! 2!
2
2
5
10

22.

Задача:
На книжной полке стоят 25 книг по
математике, 15 – по физике,10 – по астрономии.
Сколькими способами можно выбрать 3 книги
так, чтобы одна книга была по математике,
другая – по физике и третья – по астрономии?
Ñ Ñ C 25 15 10
1
25
1
15
1
10
3750

23.

Задача:
Среди 10 сотрудников
фирмы разыгрывается 3
билета на разные
концерты. Сколькими
способами можно это
сделать?
10
!
3
A10
(10 3)!
720

24.

Задача:
Курьер должен
развести пакеты в 7
различных
учреждений. Сколько
маршрутов он может
выбрать?
Ð7 7!
5040

25.

Задача:
В почтовом отделении
продаются открытки 5
видов. Определите
число способов покупки
7 открыток.
(7 5 1)!
C
7! (5 1)!
7
5
330

26.

Задача:
Определите,
сколько различных
слов можно
составить из слова
«литература».
10!
Ð
1! 1! 2! 1! 2! 2! 1!
453600

27.

Задача:
Сколько
шестизначных чисел
(без повторения
цифр) можно
составить из цифр 0,
3, 5, 6, 7, 8?
Ð6 Ð5 6! 5!
600

28.

Задача:
В классе учатся 16
мальчиков и 12 девочек.
Для уборки территории
требуется выделить 4
мальчика и 3 девочки.
Сколькими способами
это можно сделать?
16! 12!
Ñ Ñ
4! (16 4)! 3! (12 3)!
4
16
3
12
400400

29.

Задача:
Команда из 6 человек готовится к выполнению
на брусьях. Сколькими способами можно
установить их очерёдность, если:
а)
д) Ира
Ира должна
должна выступить
выступить первой?
первой или второй.
5
г)
Катя должны
выступать
за
в) Ира
Ира и
должна
выступить
первой,одна
а Катя
б) Ира должна выступить
первой, а
120
другой.
последней.
Катя последней.
5
240
5
4
24
240
5
240
Ð 5!
2 Ð 22 5
! 2 5Ð
Ð
!
2 Ð 2 5!
4!

30.

Задача:
В книжный магазин
поступили романы Ф.Купера
«Прерия», «Зверобой»,
«Шпион», «Пионеры»,
«Следопыт» по одинаковой
цене. Сколькими способами
библиотека может закупить
17 книг на выбранный чек?
(17 5 1)!
C
17! (5 1)!
17
5
5985

31.

Задача:
Сколько
перестановок
можно сделать из
букв слова
«Миссисипи»?
9!
Ð
1! 4! 3! 1!
2520

32.

Домашнее
задание:
1. Сколькими способами можно переставить
буквы слова «ананас»?
2. Сколькими способами можно составить дозор
из трех солдат и одного офицера, если имеется
80 солдат и 3 офицера?
3. Сколько существует вариантов
распределения трех призовых мест, если в
розыгрыше участвуют 7 команд?
4. Сколькими способами можно расположить
на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не
могли взять друг друга?

33.

33