Методы непараметрического спектрального анализа. Метод периодограмм Даньелла

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы непараметрического
спектрального анализа.
Метод периодограмм
Даньелла
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. НЕМОДИФИЦИРОВАННАЯ ФУРЬЕ-ПЕРИОДОГРАММА

НЕМОДИФИЦИРОВАННАЯ ФУРЬЕПЕРИОДОГРАММА
Определение периодограммы
Sˆ (ω)
X (e jωT )
Nf д
2
X (e
j T
)
N 1
x(n)e j Tn
n 0
Недостатки Фурье-периодограммы
1) Высокая изрезанность, усиливающаяся с увеличением длины
последовательности.
2) Эффект растекания спектра (частично ослабляется за счет
применения оконных функций, но полностью принципиально не
устраним).
3) Для устранения недостатков применяется сглаживание Фурьепериодограммы.
2

3. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА

3
Классификация методов оценивания СПМ
1) метод периодограмм (метод Фурье-периодограмм);
2) методы модифицированых периодограмм;
Метод периодограмм Даньелла;
Метод периодограмм Бартлетта;
Метод периодограмм Уэлча;
3) метод Блэкмана-Тьюки.
В методе периодограмм Даньелла сглаживание исходной
(немодифицированной) периодограммы достигается за счет ее
усреднения по соседним 2K+1 частотам.

4. ПЕРИОДОГРАММА ДАНЬЕЛЛА (1)

4
i K
1
SˆDANIELL (ωi )
Sˆ (ωk ), i K , K 1, ... , N 1 K
2 K 1 k i K
1) Периодограмма Даньелла имеет длину N-2K, где N –
длина сигнала, K – односторонний размер
сглаживающего окна.
2) Исходную периодограмму необходимо дополнить K
отсчетами в начале и в конце с учетом ее периодичности.
3) Периодограмма Даньелла – асимптотически
несмещенная оценка СПМ.

5. ПЕРИОДОГРАММА ДАНЬЕЛЛА (2)

5
4) Периодограмма Даньелла обладает асимптотической
несмещенностью, как и исходная Фурье-периодограмма.
5) Периодограмма Даньелла менее осциллирующая, чем
исходная Фурье-периодограмма (за счет усреднения по
соседним частотам).
6) При вычислениях в MATLAB используется функция
smooth (сглаживание, вычисление скользящего
среднего).
7) Специальной встроенной функции в MATLAB не
существует.

6. ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР

6
ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР
S(f)
-4
5
0
Original non-modified periodogram (1/Hz)
x 10
0
20
SD1(f)
-4
x 10
4
2
0
0
20
-4
SD2(f)
x 10
2
1
0
0
20
-4
SD3(f)
x 10
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
f (Hz)
Daniell Periodogram 1 Frequency Interval 2K+1, K=5
180
200
40
60
80
100
120
140
160
180
f (Hz)
Daniell Periodogram 2 Frequency Interval 2K+1, K=10
200
40
60
80
200
40
60
80
100
120
140
160
180
f (Hz)
Daniell Periodogram 3 Frequency Interval 2K+1, K=20
100
f (Hz)
120
140
160
180
200

7. ПЕРИОДОГРАММА ДАНЬЕЛЛА (3)

7
1) Параметром метода периодограмм Даньелла является
длина окна K.
2) Чем больше длина окна K, тем выше степень сглаживания.
3) Чем выше степень сглаживания (чем больше K), тем хуже
частотное разрешение, т.е. возможность различения 2-х близко
расположенных частот гармоник.
4) При использовании метода периодограмм Даньелла
необходимо искать компромисс между уменьшением
изрезанности оценки СПМ и ухудшением частотного
разрешения.

8. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы непараметрического
спектрального анализа.
Метод периодограмм
Даньелла
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)