Методы непараметрического спектрального анализа. Основные показатели качества оценок СПМ

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы непараметрического
спектрального анализа.
Основные показатели качества
оценок СПМ
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (1)

2
Для сравнения различных оценок СПМ используются
специальные показатели (показатели качества оценок СПМ).
Показатели качества позволяют количественно
охарактеризовать оценки СПМ.
Данные показатели не всегда являются количественными, т.е.
не всегда могут быть выражены количественными
значениями. Существует ряд показателей, которые
качественно характеризуют конкретную оценку СПМ.
Показатели качества являются информативными для
сравнения различных оценок СПМ и выбора лучшей из них по
тому или иному критерию.

3. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (2)

Применяемые на практике показатели качества:
1) смещенность / несмещенность;
2) состоятельность / несостоятельность.
Смещение оценки
(с использованием оператора математического ожидания)
β α M αˆ
β M α M αˆ M α αˆ
В дальнейшем рассматриваются эргодические сигналы, для
которых усреднение по ансамблю реализаций эквивалентно
усреднению по времени одной реализации теоретически
бесконечной длины.
3

4. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (3)

Смещение оценки СПМ
β M S (ω) Sˆ (ω)
Для асимптотически несмещенной оценки СПМ
β M S (ω) Sˆ (ω) 0
Оценка называется несмещенной, если ее смещение
равно нулю.
Оценка называется асимптотически несмещенной, если
ее смещение стремится к нулю с ростом длины выборки
(при ее стремлении к бесконечности).
4

5. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (4)

Применяемые на практике показатели качества:
1) смещенность / несмещенность;
2) состоятельность / несостоятельность.
Условие состоятельности оценки параметра
ˆ 2 D αˆ β2 0
M (α α)
Условие состоятельности оценки СПМ
β M S (ω) Sˆ (ω) 0
5

6. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (5)

6
Условие состоятельности оценки СПМ
M S (ω) Sˆ (ω)
2
D Sˆ (ω) β 2 0
D Sˆ (ω) 0
β 0
Следствием несостоятельности оценки СПМ является
эффект изрезанности периодограммы, проявляющийся в
наличии осцилляций в периодограммной оценке.
При улучшении качества оценки СПМ данный эффект
(эффект изрезанности) ослабляется.

7. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (6)

7
Для сглаживания периодограммы применяется то или
иное ее усреднение, реализованное в периодограммах
Даньелла, Бартлетта, Уэлча и методе Блэкмана-Тьюки.
Количественные показатели качества оценок СПМ
1) добротность;
2) среднеквадратическое отклонение.
Добротность оценки СПМ
Q Sˆср 2 σ Sˆ 2
σ Sˆ
2
σ Sˆ
2
1 N 1 ˆ
S (ωk ) Sˆср
N 1 k 0
1
N
N 1
k 0
Sˆ (ωk ) Sˆср
2
2
1
Sˆср
N
N 1
Sˆ (ωk )
k 0

8. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (7)

8
ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (7)
Чем больше добротность, тем выше качество оценки СПМ.
Среднеквадратическое отклонение (СКО) оценки СПМ –
имеет ту же размерность, что и СПМ.
Несмещенная оценка СКО
Смещенная оценка СКО
СПМ
СПМ
σ Sˆ
1 N 1 ˆ
S (ωk ) Sˆср
N 1 k 0
2
σ Sˆ
1
N
N 1
k 0
Sˆ (ωk ) Sˆср
Чем меньше СКО, тем выше качество оценки СПМ.
2

9. ПРОВЕРКА ИНФОРМАТИВНОСТИ ПЕРИОДОГРАММЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УРОВНЯ ШУМА

ПРОВЕРКА ИНФОРМАТИВНОСТИ ПЕРИОДОГРАММЫ 9
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УРОВНЯ ШУМА
0
50
100
0
50
xe3(n)
50
0
100
50
150
0.4
0.2
0
STD = 4
100
n
0.4
0.2
0
STD = 2
S4(f)
xe4(n)
150
S3(f)
0
n
Realization 4
20
0
-20
150
0.4
0.2
0
STD = 1
100
n
Realization 3
10
0
-10
Periodogram 1 (1/Hz)
S2(f)
xe2(n)
n
Realization 2
5
0
-5
STD = 0
S1(f)
xe1(n)
Realization 1
5
0
-5
150
0.4
0.2
0
0
50
0
50
0
50
0
50
STD = 0
100
150
200
f (Hz)
Periodogram 2 (1/Hz) STD = 1
100
150
200
f (Hz)
Periodogram 3 (1/Hz) STD = 2
100
150
200
f (Hz)
Periodogram 4 (1/Hz) STD = 4
100
f (Hz)
150
200

10. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С ТРЕБУЕМОЙ АКФ (1)

10
Данная процедура позволяет получить последовательность с
требуемой АКФ на основе нормального белого шума с заданными
статистическими характеристиками.

11. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С ТРЕБУЕМОЙ АКФ (2)

12. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

English Русский Правила