Линейные дискретные системы. Введение

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Линейные дискретные
системы. Введение
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (1)

2
1) Система обработки сигналов – объект, выполняющий требуемое
преобразование входного сигнала (воздействия) в выходной
(реакцию);
2) Под системой обработки сигналов также понимают программу,
реализующую заданный алгоритм или заданные алгоритмы;
3) Рассматривают на практике программную, аппаратную и
программно-аппаратную реализацию системы;
4) Под системой может также пониматься физическое устройство и
математическое преобразование;
5) Математическая модель системы – ее соотношение вход/выход,
которое устанавливает связь между входным и выходным сигналами.

3. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (2)

3
Систему называют линейной, если она отвечает условиям
аддитивности (реакция на сумму воздействий равна сумме реакций
на данные воздействия) и однородности (воздействию, умноженному
на весовой коэффициент, соответствует реакция, умноженная на тот
коэффициент).
Аддитивность
L{ x1 (n) x2 (n) x3 (n) ...} y1 (n) y 2 (n) y3 (n) ...
x1 (n), x2 (n), x3 (n) произвольные воздействия
y1 (n), y2 (n), y3 (n) реакции на каждое из воздействий
Линейность (принцип суперпозиции, принцип наложения)
L{a1 x1 (n) a2 x2 (n) a3 x3 (n) ...} a1L{x1 (n)} a2 L{x2 (n)} a3 L{x3 (n)} ...
a1 , a2 , a3 весовые коэффициенты

4. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (3)

4
1) Систему называют дискретной, если она преобразует дискретное
воздействие x(n) в дискретную реакцию y(n);
2) Систему называют стационарной, если ее реакция инвариантна по
отношению к началу отсчета времени (свойство инвариантности во
времени). Параметры стационарной системы неизменны во времени;
задержке воздействия соответствует такая же задержка реакции;
3) По умолчанию будем рассматривать стационарные линейные
дискретные системы (ЛДС);
4) Нулевые начальные условия означают, что все значения
воздействия и реакции, которые может помнить ЛДС в моменты
времени, предшествующие началу воздействия n = 0, равны нулю.

5. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (4)

Нулевые начальные условия (ННУ)
x(n i) ( n i ) 0, i 1,2,... 0
y(n k ) ( n k ) 0, k 1,2,... 0
Физический смысл ННУ
1) Реакция системы не может возникнуть раньше воздействия (для
физически реализуемой системы);
2) Воздействие и реакция в области отрицательного времени n < 0
равны нулю;
В ЛДС с одним входом и одним выходом соотношение вход/выход
представляет собой линейное математическое преобразование, вид
которого однозначно связан с основной характеристикой ЛДС во
временной области или в z-области.
5

6. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (5)

6
Моделирование ЛДС
Вычисление ее реакции в соответствии с соотношением вход/выход, а
под анализом ЛДС — анализ ее характеристик во временной, z- и
частотной областях, а также анализ карты нулей и полюсов.
Схематичное изображение ЛДС
x(nT )
ЛДС
y(nT )

7. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Линейные дискретные
системы. Введение
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)