Индуктивті байланысқан элементтері бар тізбектер. Шарғыларды үйлесімді және қарсы қосу

1. Индуктивті байланысқан элементтері бар тізбектер. Шарғыларды үйлесімді және қарсы қосу. Индуктивті байланысқан элементтердің

бірізді және
параллель жалғануы. Индуктивті байланысқан элементтері бар тізбектерді
талдау әдістері.
Тізбектің бір контурында немесе бір элементінде ток өзгерген кезде басқа
контурда немесе басқа элементте э.қ.к. пайда болса, онда осы екі контурды
немесе екі элементті бір-бірімен индуктивті байланысқан (магнитті
байланысқан) дейді, ал екінші контурда немесе екінші элементте пайда
болған э.қ.к.-ті өзаралық индукцияның э.қ.к.-і деп атайды.
Өзара қатар орналасқан, орам сандары w1 және w2 тең екі индуктивті
орамамен i1 және i 2 токтары жүрсе, онда әр ораманың барлық магнит
сызықтары екінші ораманың орамдарымен ілінісуі мүмкін, яғни Ф21 = Ф11,
Ф12 = Ф22. Сондықтан мұндай тізбектерді талдау кезінде орамалардың
өздерінің ағын ілінісулерінен ( Ψ11 және Ψ22) басқа қосымша ағын
ілінісулерін ( Ψ12 және Ψ21) есепке алу керек. Бірінші ораманың өзіндік ағын
ілінісуі Ψ11= Ф11 w1= L1 i1, бірінші ораманың тогының әсерінен пайда болған
екінші орамадағы қосымша ағын ілінісуі Ψ21= Ф21 w2= Ф11 w2= М21 i1 ,
мұндағы М21= Ψ21/i1 –пропорционалдық коэффициент, өзара индуктивтік деп
аталады. Бұл өрнектерден L1/ М21= w1/ w2.

2.

Екінші ораманың өзіндік ағын ілінісуі Ψ22 = Ф22 w2 = L2 i2, екінші ораманың
тогының әсерінен пайда болған бірінші орамадағы қосымша ағын ілінісуі
Ψ12= Ф12 w1= Ф22 w1= М12 i2 . Бұл өрнектерден
L2/ М12= w2/ w1.
Көрсетілген екі қатынастан М12 М21= L1L2 екендігін көруге болады.
Тәжірибе М12 = М21=М екендігін көрсетеді. Демек, өзаралық индуктивтілік
М= L L .
Егер бір ораманың магнит сызықтарының тек біраз бөлігі ғана екінші
орамамен ілініссе, яғни Ф21 <Ф11, Ф12 <Ф22 болса, онда өзаралық
индуктивтілік М=К , мұндағы К= М / - байланыс коэффиценті деп аталады.
Бұл коэффициенттің мәні бірден кіші К<1, өйткені Ф21 <Ф11, Ф12 <Ф22, яғни
бір ораманың магнит ағыны екінші ораманы толық қамтымайды.
Өзаралық индуктивтілік токтардың мәндері мен бағыттарына тәуелді емес ,
ол орамалардың құрылысымен және өзара орналасуымен анықталады.
Қарастырылған екі ораманың толық ағын ілінісуі Ψ екі құраушыдан тұрады.
Құраушылар токтардың бағыттарына және өзара орналасуына байланысты
қосылуы немесе бірі бірінен алынуы мүмкін. Сұлбада орамалардың аттас
ұштарын ( қысқыштарын) нүктелер арқылы белгілейді.
1
2

3.

Егер токтардың бағыттары орамалардың аттас ұштарына байланысты бірдей
болса, онда орамалар өзара үйлесімді қосылған. Бұл жағдайда бірінші
ораманың толық ағын ілінісуі Ψ1= Ψ11+ Ψ12, ал екінші ораманың толық ағын
ілінісуі Ψ2= Ψ22+ Ψ21. Егер токтар бағыттары орамалардың аттас ұштарына
байланысты бірдей болмаса, онда орамалар өзара қарсы қосылған. Бұл кезде
бірінші ораманың толық ағын ілінісуі Ψ1= Ψ11 - Ψ12, ал екінші ораманың
толық ағын ілінісуі Ψ2= Ψ22 - Ψ21.
Өзаралық индукцияның э.қ.к-і. Егер өзаралық ағын ілінісуі уақытқа тәуелді
өзгерсе, онда орамаларда өзаралық индукцияның э.қ.к.-тері пайда болады:
е2м= -dΨ21 /dt , немесе е2м= -Mdi1/dt, ал бірінші орамада е1м= -dΨ12 /dt, немесе
е1м=- Mdi2/dt.

4.

Екінші орамада пайда болған өзіндік индукция э.қ.к.-і бірінші орамадағы
токтың өзгерісіне қарсы әсер етеді.
di1
di
di
di
M 21 2 L1 1 M 2 ,
dt
dt
dt
dt
di
di
di
di
u2 u21 u22 M 12 1 L22 2 M 1 L2 2 ,
dt
dt
dt
dt
M 12 M 21 M .
u1 u11 u12 L1
Комплекстік түрде:
U 1 j L1 I 1 j M I 2
U 2 j M I 1 j M I 2 ,
Z M j M jХ M - комплекстік өзара индукцияның кедергісі,
Х M M
- өзара индукцияның кедергісі.
Тәжірибе арқылы да M өзара индуктивтілікті
табуға болады: вольтметр U 2 кернеуді
көрсетеді, амперметр I 1 токты көрсетеді.
U 2 M I1
M
U2
I1

5.

Индуктивті байланысқан элеметтердің бірізді және параллель
жалғануы. Индуктивті байланысқан элементтері бірізді жалғанған тізбек.
Тізбек бірізді қосылған R1 мен R2 активті кедергілерден және L1 мен L2
индуктивтіліктен құралсын. Индуктивті элементтер арасындағы магниттік
байланысты өзара индуктивтілік М сипаттайды. Оларды тізбекке қосудың екі
сұлбасы болуы мүмкін. Индуктивтілік орамаларды үйлесімді қосқан кезде
олардың аттас ұштарымен салыстырғанда тізбектегі ток бір бағытта жүреді.
Сондықтан әр индуктивті элементпен ілінісетін өзіндік индукцияның және
өзара индукцияның магнит ағындары қосылады. Егер токтар бағыттары
орамалардың аттас ұштарына байланысты бірдей болмаса, онда орамалар
өзара қарсы қосылған.

6.

Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу:
u L1
di
di
di
di
di
di
di
R1i M L2 R2i M
i R1 R2 L1 L2 2M .
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
Комплекстік түрде:
U I ( R1 R2 ) j L1 I j L2 I 2 j M I I ( R1 R2 ) j I L1 L2 2 M .
Z R1 R2 j L1 L2 2M R1 R2 j Х 1 Х 2 2 Х M Z 1 Z 2 2Z M .
Z - үйлесімді қосылғандағы тізбектің комплекстік кедергісі,
- өзара индукцияның реактивті кедергісі,
Х M M
Х Х1 Х 2 2 Х M L1 L2 2 M -тізбектің реактивті кедергісі
үйлесімді қосылғанда.
U
Тізбектегі ток: I U
.
Z
R1 R2 j Х 1 Х 2 2 Х M
Орамаларды қарсы қосқан кезде олардың аттас ұштарымен салыстырғанда
тізбектегі ток қарама-қарсы бағытта жүреді

7.

Сондықтан әр индуктивті элементпен ілінісетін өзіндік индукцияның және
өзара индукцияның магнит ағындары бір-біріне қарсы бағытталады, яғни
толық магнит ағыны азаяды.
Бұл жағдайда Кирхгофтың екінші заңы:
u L1
di
di
di
di
di
di
di
R1i M
L2 R2i M
i R1 R2 L1 L2 2M .
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
Комплекстік түрде:
U I ( R1 R2 ) j L1 I j L2 I 2 j M I I Z .
Z R1 R2 j L1 L2 2M R1 R2 j Х 1 Х 2 2 Х M Z 1 Z 2 2Z M .
Тізбектегі ток:
I
U
U
.
Z R1 R2 j Х 1 Х 2 2 Х M
Х Э Х1 Х 2 2 Х M
Екі кестенің орнына бір кесте жазуға болады:
«+» таңба үйлесімді қосылған кезге сәйкес, ал «-» таңба
LЭ L1 L2 2M ,
қарама-қарсы қосылған кезге сәйкес келеді.

8.

Векторлық диаграммалар
Үйлесімді қосылған
Қарама-қарсы қосылған
Индуктивті байланысқан элементтер параллель жалғанған тізбек. Өзара
индуктивтігі М, кедергілері R1 мен R2 , ал индуктивтіктері L1 мен L2
болатын екі қабылдағыш параллель үйлесімді қосылған.

9.

Кирхгофтың заңдары арқылы құрастырған теңдеулер:
i i1 i2 ,
di
di1
i1R1 M 2 ,
dt
dt
di
di
u L2 2 i2 R2 M 1 .
dt
dt
u L1
Комплекстік түрде:
I I1 I 2,
U j L1 I 1 I 1R1 j M I 2 I 1 ( R1 j L1 ) j M I 2 I 1 Z 1 I 2 Z M ,
U j L2 I 2 I 2 R2 j M I 1 I 2 ( R2 j L2 ) j M I 1 I 2 Z 2 I 1 Z M ,
Осы теңдіктерді біріктіріп шеше отырып токтарды табамыз:
Z Z
I 1 1 U 2 M2 ,
Z1Z 2 Z M
Z Z
I 2 2 U 1 M2 ,
Z1Z 2 Z M
Z 1 Z 2 2Z M
,
I I 1 I 2 U
2
Z1Z 2 Z M

10.

U
Z1Z 2 Z M
Z
I
Z 1 Z 2 2Z M
2
Егер
ZM 0
Z
, онда
- қарастырылып отырған тізбектің кіре
берістегі комплекс кедергісі.
Z1Z 2
.
Z1 Z 2
2. Қарама-қарсы қосылған:
U
Z1Z 2 Z M
Z
I
Z 1 Z 2 2Z M
- кіре берістегі комплекс кедергісі қарама-қарсы
қосылған кезде.
Екі жағдайды бір қарастырсақ:
2
U
Z1Z 2 Z M
Z
I
Z 1 Z 2 2Z M
2
, минус таңба үйлесімді қосылған кезге сәйкес
келеді, ал плюс таңба қарама-қарсы қосылған кезге
сәйкес келеді.
Өзара индуктивтігі бар күрделі электр тізбегін есептеу. Магниттік
байланысы бар орауыштардан түратын күрделі электр тізбектерін есептеу

11.

Кирхгофтың заңдарына қүрылған теңдіктерді шешу арқылы немесе
контурлық токтар әдісімен құрылған теңдіктерді шешу арқылы шығарылады.
Контурлық токтар әдісімен теңдеу құру күрделірек. Келтірілген сұлбаға
Кирхгоф заңдарына теңдеулер құрайық.
i1 i2 i3
i!R1
Комплекстік түрде:
di3 1
1
di1
i
d
t
L
M
i2 dt i2 R2 e1 ,
1
1
C1
dt
dt C2
di3
1
di1
i
dt
i
R
L
M
i3 R3 e2 .
2
2 2
3
C2
dt
dt
I1 I 2 I 3,
1
1
I 1 I 2 R2 j
I 2 j M I 3 E 1 ,
C
C
1
j M I 1 I 2 R2 j
I 2 j L3 I 3 I 3 R3 E 2 .
C
I 1R1 j L I 1 j
Теңдеу жүйесін есептей отырып токтарды анықтайды.