Shrnutí minulé přednášky
Testování regresních a korelačních charakteristik
Testování hypotéz
Testování Pearsonova korelačního koeficientu
Testování Pearsonova korelačního koeficientu
Testování Spearmanova koeficientu pořadové korelace
Testování regresního koeficientu
Testování regresního koeficientu
Test regresního modelu
Test regresního modelu
Příklad
Odhad regresních a korelačních charakteristik
Korelační charakteristiky
Korelační charakteristiky
Korelační charakteristiky
Příklad
Regresní charakteristiky
Příklad
Regresní přímka
Pásy spolehlivosti pro přímku
Shrnutí přednášky
328.39K
Категория: МатематикаМатематика

Shrnutí minulé přednášky

1. Shrnutí minulé přednášky

Regresní analýza (průběh) – lineární regresní funkce
Bodové odhady a, b parametrů ,
se z pozorovaných dat nejčastěji získávají
metodou nejmenších čtverců.
x …..nezávisle proměnná
y …..závisle proměnná
, ..neznámé parametry v ZS
a, b ..neznámé parametry v VS
Korelační analýza (těsnost závislosti)
Populační korelační koeficient ρ
Výběrový korelační koeficient r
1 r 1

2. Testování regresních a korelačních charakteristik

3. Testování hypotéz

Podstatné testy významnosti v korelační a
regresní analýze
● test významnosti korelačního koeficientu
● test významnosti jednotlivých regresních
parametrů
● test významnosti regresního modelu jako celku

4. Testování Pearsonova korelačního koeficientu

Hypotéza předpokládá, že korelace neexistuje,
tzn. veličiny X a Y jsou nezávislé.
H0: = 0
Alternativní hypotéza je postavena na existenci
korelace.
H1: 0

5. Testování Pearsonova korelačního koeficientu

Test hypotézy se provádí pomocí testového kritéria
t
r
1 r
2
n 2,
V případě, že vypočtená hodnota testového kritéria
padne do kritického oboru, zamítá se nulová
hypotéza a existence lineární korelační závislosti
se považuje za prokázanou.
t t ( n 2 ) H0 se zamítá na

6. Testování Spearmanova koeficientu pořadové korelace

H0: s = 0
H 1: s 0
Testování se provádí pomocí tabulek (tab. 22)
rS 0,73
> r0,05(9) = 0,602
< r0,01(9) = 0,735
Spearmanův korelační koeficient je statisticky
významný na 5% hladině významnosti.

7. Testování regresního koeficientu

Test významnosti nulové hypotézy vychází ze
skutečnosti, že regresní koeficient je roven 0
(přímka nemá směrnici, je statisticky nevýznamná).
H 0: = 0
H 1: 0

8. Testování regresního koeficientu

Test hypotézy se provádí pomocí testového kritéria
t
b
sb
,
sb
2
sr
xi x
2
t t ( n 2 ) H0 se zamítá na
V případě, že se zamítá H0, je existence lineární
závislosti prokázána.

9. Test regresního modelu

Test významnosti celé regresní přímky (modelu)
se provádí pomocí upravené jednoduché ANOVY.
V případě lineární regresní funkce je závěr testů
významnosti celého regresního modelu shodný
(ekvivalentní) s testem regresního koeficientu!!!
Pro rovnici s jedním prediktorem F = t2

10. Test regresního modelu

Testujeme nulovou hypotézu o nulovosti všech
regresních koeficientů. H0: všechna b = 0
H1: non H0
S1
p 1
S1 ..
s12
Sr ..
Sr
2
sr
n p
F
Jestliže F > F zamítáme H0 na
2
s1
2
sr

11. Příklad

Test regresního koeficientu pro závislost váhy na výšce.
(x – výška; y – váha).
Test celého regresního modelu.

12. Odhad regresních a korelačních charakteristik

13. Korelační charakteristiky

Bodový odhad populačního korelačního
koeficientu
n 1
ˆ 1 1 r
n 2
2
Intervalový odhad populačního korelačního
koeficientu
Postup výpočtu záleží na rozsahu výběrového souboru

14. Korelační charakteristiky

Intervalový odhad korelačního koeficientu
V případě, že výběrový soubor má dostatečně
velký rozsah (n > 100), lze rozdělení výběrového
korelačního koeficientu aproximovat normálním
rozdělením.
Oboustranný interval spolehlivosti
P r u sr r u sr 1
1 r 2
sr
n

15. Korelační charakteristiky

Intervalový odhad korelačního koeficientu
V případě, že výběrový soubor má rozsah n < 100,
provádíme Fisherovu Z- transformaci.
r Z a zpětně inverzní transformaci Z r
Oboustranný interval spolehlivosti pro Z
P ( Z u
1
, Z u
n 3
1
) 1
n 3
Převody hodnot provádíme pomocí tabulek.

16. Příklad

Intervalový odhad populačního korelačního koeficientu ρ
n = 15, r = 0,9322
Z – transformace (tab. 16.1) r = 0,9322 → Z = 1,6584
1
1
P ( 1,6584 1,96
;1,6584 1,96
) 1
15 3
15 3
P ( 1,0925 Z 2,2243) = 0,95
Zpětná (inverzní) transformace (tab. 16.2)
Z = 1,0925 → r = 0,7969
Z = 2,2243 → r = 0,9767
P ( 0,7969 ρ 0,9767) = 0,95

17. Regresní charakteristiky

Bodový odhad regresního koeficientu získáváme
pomocí metody nejmenších čtverců tzn.
b
Oboustranný interval spolehlivosti pro regresní
koeficient je vymezen následujícím vztahem
P b t ( n 2 ) s b t ( n 2 ) sb 1
sy 1 r 2
sr2
sb
2
( xi x ) s x n 2

18. Příklad

Oboustranný interval spolehlivosti regresního
koeficientu pro závislost váhy na výšce
P 1,023 1,213 95%

19. Regresní přímka

Výběrovou regresní přímku můžeme využít:
1) Pro odhad podmíněné střední hodnoty závislé
veličiny y odpovídající určité konkrétní hodnotě
nezávislé veličiny xi.
Konfidenční pás pro přímku
2) Pro předpověď individuální hodnoty veličiny y´
odpovídající určité hodnotě nezávislé veličiny xi.
Predikční pás pro jednotlivá pozorování

20. Pásy spolehlivosti pro přímku

21. Shrnutí přednášky

Podstatou řešení regresní analýzy je:
• stanovit nejvhodnější tvar regresního modelu
(tedy určit příslušnou rovnici, která bude
popisovat závislost y na x),
• stanovit jeho parametry (tj. stanovit konkrétní
hodnoty parametrů ),
• stanovit statistickou významnost parametru a
celého modelu (tj. zda model podstatným
způsobem přispěje ke zpřesnění odhadu závisle
proměnné),
• výsledky dané modelem interpretovat z hlediska
zadání.
English     Русский Правила