Cтатистические показатели и средние

1. Тема 4. Cтатистические показатели и средние 1. Статистические показатели 2. Средние 3. Экскурс: математическое ожидание

Статистика
Тема 4. Cтатистические показатели и средние
1. Статистические показатели
2. Средние
3. Экскурс: математическое ожидание
Dr. Igor Arzhenovskiy

2. Статистические показатели Статистические показатели – это количественные величины, характе-ризующие в целом эмпирические данные

Статистика
Статистические показатели
Статистические показатели – это количественные величины, характеризующие в целом эмпирические данные
Статистические показатели
абсолютные
относительные
средние
Абсолютные показатели – выражают абсолютные размеры явлений и
процессов и получаются в результате сводки и группировки (кг., руб.)
Относительные показатели – это частное от деления двух статистических величин, характеризующее количественное соотношение между
ними
Dr. Igor Arzhenovskiy

3. Виды относительных показателей 1) Выполнения договорных обязательств: 2) Структуры: 3) Сравнения 4) Координации 5)

Статистика
Виды относительных показателей
1) Выполнения договорных обязательств:
2) Структуры:
3) Сравнения
4) Координации
5) Интенсивности
6) Динамики
Dr. Igor Arzhenovskiy

4. Вычисление цепных и базисных показателей динамики (2003 г. - базисный) Темп роста – это отношение текущего показателя к

Статистика
Вычисление цепных и базисных показателей динамики
(2003 г. - базисный)
Годы
Величина
показателя
2003
2004
2005
200
250
300
Базисная
относительная
величина
100 %
125 %
150 %
Цепная
относительная
величина
125 %
120 %
Темп роста – это отношение текущего показателя к показателю,
выбранному за базу сравнения.
Темп прироста – это темп роста минус единица (или минус 100 %).
Темп роста производства в 2004 г. по сравнению с 2003 г. равен:
(250 / 200)*100% = 125%, а темп прироста 125% - 100% = 25%.
При анализе показателей динамики нужно всегда смотреть на базу
сравнения. Если она разная, то эти показатели вообще нельзя
сравнивать, если она одинаковая, то сравнивать можно, но не в
процентах, а в процентных пунктах.
Пример. На сколько выросло производство продукции в 2005 г. по
сравнению с 2004 г.? Неправильный ответ: на 25%. Правильный ответ:
на 25 процентных пунктов, или на (300-250)/250 = (150-125)/125 = 20 %.
Dr. Igor Arzhenovskiy

5. Средние Средние – это обобщающие показатели, отражающие наиболее типичный уровень варьирующего признака качественно однородных

Статистика
Средние
Средние – это обобщающие показатели, отражающие наиболее
типичный уровень варьирующего признака качественно однородных
единиц совокупности.
Выделяют степенные средние и структурные средние.
Макет формулы степенной средней:
простая
взвешенная
Dr. Igor Arzhenovskiy

6. Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая используется тогда, когда значение признака относится к отдельным

Статистика
Средняя арифметическая
Средняя арифметическая простая используется тогда, когда значение
признака относится к отдельным единицам наблюдения или к
равновеликим группам единиц.
Заработная плата по цехам предприятия
Цеха (в каждом цехе по
работников)
Цех 1
Цех 2
Цех 3
100
Dr. Igor Arzhenovskiy
Заработная плата по цеху
(в у. е.)
150
200
250

7. Средняя арифметическая Средняя арифметическая взвешенная применяется тогда, когда отдельные значения признака встречаются с

Статистика
Средняя арифметическая
Средняя арифметическая взвешенная применяется тогда, когда
отдельные значения признака встречаются с разной частотой или
когда группы не являются равновеликими.
Заработная плата по цехам предприятия
Цех
1
2
3
Заработная плата по цеху (в
у. е.)
150
200
250
Dr. Igor Arzhenovskiy
Количество работающих в цехе (чел.)
50
100
150

8. Средняя гармоническая Средняя гармоническая применяется, если веса равны произведению значения признака на его частоту

Статистика
Средняя гармоническая
Средняя гармоническая применяется, если веса равны произведению
значения признака на его частоту
Заработная плата по цехам предприятия
Цех
1
2
Заработная плата по цеху (в у. е.)
100
200
Dr. Igor Arzhenovskiy
Фонд заработной платы (руб.)
5000
30000

9. Средняя геометрическая Средняя геометрическая применяется, если значения признака связаны между собой операциями умножения/

Статистика
Средняя геометрическая
Средняя геометрическая применяется, если значения признака
связаны между собой операциями умножения/ деления, а не сложения/
вычитания
Темп роста объёма сбыта по фирме N
Годы
2006
2007
2008
2009
Темпы роста, %
103
105
104
106
Среднегодовой темп роста:
Среднегодовой темп прироста:
1,045 – 1= 0,045 или 4,5 %
Dr. Igor Arzhenovskiy

10. Средняя геометрическая Среднегодовой темп роста и прироста можно получить, исходя и из абсолютных значений признака Объём

Статистика
Средняя геометрическая
Среднегодовой темп роста и прироста можно получить, исходя и из
абсолютных значений признака
Объём оказанных услуг по фирме N
Годы
2005
2006
2007
2008
2009
Темпы роста, %
1800
1854 (1854 : 1800 = 1,03)
1947
2025
2147
Среднегодовой темп роста:
Среднегодовой темп прироста:
1,045 – 1= 0,045 или 4,5 %.
Dr. Igor Arzhenovskiy

11. Другие степенные средние Средняя квадратическая простая и взвешенная: Средняя кубическая простая и взвешенная: Правило

Статистика
Другие степенные средние
Средняя квадратическая простая и взвешенная:
Средняя кубическая простая и взвешенная:
Правило мажорантности средних:
Dr. Igor Arzhenovskiy

12. Свойства средней арифметической

Статистика
Свойства средней арифметической
∑
∑
Dr. Igor Arzhenovskiy

13. Структурные средние Мода – наиболее часто встречающееся значение признака Медиана – значение признака у серединной единицы

Статистика
Структурные средние
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака
Медиана – значение признака у серединной единицы ранжированного
ряда
Квартили – значения признаков, разбивающие ряд на 4 равные части
по 25 % в каждой; второй квартиль является медианой
Децили – значения признаков, разбивающие ряд на 10 равных частей
Перцентили – значения признаков, делящие ряд на 100 равных частей
Средняя арифметическая, мода и медиана при нормальном (а) и умеренно
деформированном (б) распределении
Dr. Igor Arzhenovskiy

14. Расчет моды и медианы в дискретном ряду (несгруппированные данные) При нечетном числе единиц: ранжированный ряд 10 20 20 25 30

Статистика
Расчет моды и медианы в дискретном ряду
(несгруппированные данные)
При нечетном числе единиц: ранжированный ряд 10 20 20 25 30
Мо = 20
Ме = 20
При четном числе единиц: ранжированный ряд
Мо = 20
Ме = (20+25)/2 = 22,5
Dr. Igor Arzhenovskiy
10 20 20 25 30 35

15. Расчет средней арифметической, моды и медианы по данным интервального ряда (сгруппированные данные) Производительность труда на

Статистика
Расчет средней арифметической, моды и медианы по
данным интервального ряда (сгруппированные данные)
Производительность труда на предприятии
Производительность труда,
изделий в час Xi
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
Число работников fi
Накопленная частота - F
10
30
25
20
15
10
40
65
85
100
Dr. Igor Arzhenovskiy

16. Тема 5. Показатели вариации 1. Понятие вариации 2. Показатели вариации 3. Свойства нормального распределения 4. Моменты

Статистика
Тема 5. Показатели вариации
1. Понятие вариации
2. Показатели вариации
3. Свойства нормального распределения
4. Моменты
Dr. Igor Arzhenovskiy

17. Понятие вариации Вариация – это колеблемость или изменчивость изучаемого признака Ряды распределения могут иметь одинаковые

Статистика
Понятие вариации
Вариация – это колеблемость или изменчивость изучаемого признака
Ряды распределения могут иметь одинаковые средние значения, один
и тот же центр группировки, симметричное расположение частот, но
разные степени рассеивания
Пример: ряды распределения с разной степень рассеивания
-3 -3 -1 0 0 0 0 1 3 3
=0
-9 -8 -6 0 1 1 2 2 3 14
=0
Dr. Igor Arzhenovskiy

18. Показатели вариации Размах вариации: Интерквартильный размах: Среднее линейное отклонение: Дисперсия: Среднее квадратическое

Статистика
Показатели вариации
Размах вариации:
Интерквартильный размах:
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
Коэффициент вариации:
Соотношение σ и l :
Dr. Igor Arzhenovskiy

19. Пример расчета показателей вариации Дан ряд: 1; 2; 3; 4; 5. Тогда:

Статистика
Пример расчета показателей вариации
Дан ряд: 1; 2; 3; 4; 5.
Тогда:
Dr. Igor Arzhenovskiy

20. Пример расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения по сгруппированным данным разрядов разряда

Статистика
Пример расчета дисперсии и среднего
квадратического отклонения по сгруппированным данным
разрядов
Тарифный разряд,
xi
12
13
14
15
16
17
18
Итого:
разряда
Число работников,
чел., fi
1
5
30
60
30
5
1
132
Dr. Igor Arzhenovskiy
_
xi – x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-
_
(xi – x)2
9
4
1
0
1
4
9
-
_
(xi - x)2fi
9
20
30
0
30
20
9
118

21. Свойства дисперсии

Статистика
Свойства дисперсии
σ2(const) = 0
σ2(X - А) = σ2X
σ2(X / K) = σ2X : k2
σ (X / K) = σX : k
Dr. Igor Arzhenovskiy

22. Пример на правило сложения дисперсии

Статистика
Пример на правило сложения дисперсии
Регион
1
2
3
Итого:
общ .
Средняя по региону
(группе) Xi
3
4
5
-
Вес, fi
= (3∙1 + 4∙2 + 5∙3)/6 = 4,3
α² = (1∙1 + 1∙2 + 3∙3)/6 = 2
σ2общ.= δ2 + α² = 0,56 + 2 = 2,56
Dr. Igor Arzhenovskiy
1
2
3
6
Дисперсия по региону
(группе), σi2
1
1
3

23. Расчет средней арифметической и показателей вариации для качественных (атрибутивных) признаков

Статистика
Расчет средней арифметической и показателей вариации
для качественных (атрибутивных) признаков
=
=
Значение переменной, Х
Частота
0
1
Итого:
f
n–f
n
(1 – p) = q
Пример. В результате контроля качества из 1000 готовых изделий 20
оказались бракованными. Нужно вычислить дисперсию и стандартное
отклонение по данному номинально измеряемому признаку.
Dr. Igor Arzhenovskiy

24. Свойства нормального распределения

Статистика
Свойства нормального распределения
1. Кривая распределения симметрична относительно максимальной
ординаты:
2. Кривая нормального распределения имеет две точки перегиба
3. В промежутках между:
± σ находится 68,3% всех значений признака
± 2σ находится 95,4% всех значений признака
± 3σ находится 99,7% всех значений признака
Dr. Igor Arzhenovskiy
±σ

25. Стандартизированные значения или Z-значения

Статистика
Стандартизированные значения или Z-значения
Для удобства расчетов в эмпирических исследованиях случайные
значения
распределения нормируются и преобразовываются в
стандартизированные значения – так называемые Z-значения или
стандартные оценки:
Среднее значение нормированной теоретической кривая нормального
распределения = 0, стандартное отклонение = 1.
Пример. Если величина Х нормально распределена, = 50, σ = 25, то
Z для X = 100 будет (100 – 50)/25 = 2, т.е. превышает среднюю на два
стандартных отклонения.
Dr. Igor Arzhenovskiy

26. Моменты Моменты – универсальные характеристики ряда распределения, средние арифметические тех или иных степеней отклонений

Статистика
Моменты
Моменты – универсальные характеристики ряда распределения,
средние арифметические тех или иных степеней отклонений значений
признака от определенной исходной величины А:
При А = 0 момент называется начальным,
При А =
момент называется центральным
При А = условной величине момент называется условным
Моменты
распределения, порядка
Первого
Начальные
x f
f
x f
f
x f
f
x f
f
M1
i i
Центральные
Условные
Второго
M2
Третьего
M3
m2
Четвертого
M4
i
Dr. Igor Arzhenovskiy
i
i
i
3
m3
i
4
i i
i
2
i
3
i i
i
i
i
2
i i
( x A) f
f
( x A) f
f
( x A) f
f
( x A) f
f
m1
i
i
i
4
m4
i
i
i

27. Симметричность ряда распределения Если μ3 = 0, то ряд распределения симметричен, если μ3 < 0, то ряд имеет левостороннюю

Статистика
Симметричность ряда распределения
Если μ3 = 0, то ряд распределения симметричен, если μ3 < 0, то ряд
имеет левостороннюю асимметрию, если μ3 > 0, то у ряда
правосторонняя асимметрия
Ме
Мо
Коэффициент асимметрии Аs:
Мо
=
Если As > 0,5, то асимметрия считается значительной
Если As < 0,35, то асимметрия незначительна
Dr. Igor Arzhenovskiy
Ме

28. Остро- и плосковершинность ряда распределения

Статистика
Остро- и плосковершинность ряда распределения
Эксцесс Ex:
Если Ex = 0, то распределение нормальное
Если Ex > 0, то распределение островершинное
Если Ex < 0, то распределение плосковершинное
При Ex < - 2 статистическая совокупность разнородна
Dr. Igor Arzhenovskiy

29. Бокс-плотс

Статистика
Бокс-плотс
Бокс-плотс – графическое представление медианы, первого и третьего
квартилей, а также минимального и максимального значений признака
Пример: дан ранжированный ряд распределения
0 2 2 2 3 3 4 5 5 10 27
Тогда:
Хmin = 0 Xmax = 27
Q1 = 2
Me = 3
Бокс-плот (правосторонняя асимметрия):
Dr. Igor Arzhenovskiy
Q3 = 5

30. Тема 6. Индексы 1. Понятие об индексах 2. Индивидуальные индексы 3. Сводные индексы 4. Практика применения индексов в экономике

Статистика
Тема 6. Индексы
1. Понятие об индексах
2. Индивидуальные индексы
3. Сводные индексы
4. Практика применения индексов в экономике
Dr. Igor Arzhenovskiy

31. Понятие об индексах Индексы – это относительные величины (динамики, структуры или сравнения), полученные в результате

Статистика
Понятие об индексах
Индексы – это относительные величины (динамики, структуры или
сравнения), полученные в результате сопоставления сложных
показателей во времени и в пространстве.
Сложными являются такие показатели, отдельные элементы которых
не подлежат непосредственному суммированию.
Расходы на продукты питания
Год
0
1
Хлеб j=1
Кол-во, кг
Цена, руб./кг
3,5
4,0
2
3
Пиво j=2
Кол-во, л
Цена, руб./л
20
25
1,0
1,2
Вопрос: как изменились расходы на продукты питания в целом? Для
этого вводят общую меру - соизмеритель (цена, себестоимость и т.п.)
При построении индекса отвечают на следующие три вопроса:
1. Какая величина будет индексируемой?
2. Что будет весом при расчете индекса?
3. По какому составу разнородных элементов необходимо исчислить
индекс?
Dr. Igor Arzhenovskiy

32. Индивидуальные индексы Индивидуальные индексы отражают изменение только одного элемента сложного показателя. Пример:

Статистика
Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы отражают изменение только одного
элемента сложного показателя.
Пример: индивидуальный индекс цен
i
p1
p0
p1(t ) 3
iх ( 0) 1,5
p1
2
p2(t ) 1,2
iп ( 0)
1,2
p2
1
Вывод: цена на хлеб возросла на 50 %, цена на пиво – на 20 %
Dr. Igor Arzhenovskiy

33. Сводные индексы Сводные индексы определяют изменение всех элементов сложного показателя

Статистика
Сводные индексы
Сводные индексы определяют изменение всех элементов сложного
n
показателя
( ) ( )
I св
p
j 1
n
j
qj
( ) ( )
p
j qj
j 1
Пример: индекс стоимости
n
Iw
p
j 1
n
(1)
j
q (j1)
(0) (0)
p
j qj
j 1
Iw
3 * 4 1,2 * 2,5
1,556
2 * 3,5 1* 20
Вывод: расходы в целом возросли на 55,6%.
Dr. Igor Arzhenovskiy

34. Индексы цен и физического объема по Ласпейресу и Пааше

Статистика
Индексы цен и физического объема по Ласпейресу и Пааше
Индекс цен по Ласпейресу:
n
I Lap
p
(1)
j
p
(0)
j
j 1
n
j 1
q (j0 )
q (j0 )
3 * 3,5 1,2 * 20
1,278
2 * 3,5 1* 20
Индекс физического объема по Ласпейресу
n
q
I La
q
j 1
n
(1)
j
p (j0 )
(0) (0)
q
j pj
4 * 2 25 *1
1,222
3,5 * 2 20 *1
j 1
Dr. Igor Arzhenovskiy

35. Индексы цен и физического объема по Ласпейресу и Пааше

Статистика
Индексы цен и физического объема по Ласпейресу и Пааше
Индекс цен по Пааше:
n
p
I Pa
(1) (1)
p
j qj
j 1
n
p
j 1
(0)
j
q (j1)
3 * 4 1,2 * 25
1,273
2 * 4 1* 25
Индекс физического объема по Пааше
n
q
I Pa
(1) (1)
q
j pj
j 1
n
( 0 ) (1)
q
j pj
4 * 3 25 *1,2
1,217
3,5 * 3 20 *1,2
j 1
Взаимосвязь между индексами цен, физического объема и стоимости:
q
I w I Lap * I Pa
I Laq * I Pap
Dr. Igor Arzhenovskiy

36. Средний арифметический индекс

Статистика
Средний арифметический индекс
В нашем примере:
q
I La
1,14 * 0,259 1,25 * 0,741 1,221
Dr. Igor Arzhenovskiy

37. Средний гармонический индекс

Статистика
Средний гармонический индекс
В нашем примере:
I
q
Pa
1
1
1
* 0,286
* 0,714
1,14
1,25
Dr. Igor Arzhenovskiy
1,217

38. Некоторые правила исчисления индексов

Статистика
Некоторые правила исчисления индексов
1. Произведение рядом стоящих цепных индексов дает базисный индекс:
q p * q p
q p q p
1
0
2
0
0
0
1
0
q
q
2
p0
0
p0
q1 q2 q2
q0 q1 q0
2. Частное от деления двух рядом стоящих базисных индексов дает
цепной индекс:
q2 p0 q1 p0 q2 p0
q0 p0 q0 p0 q1 p0
q3 q2 q3
q0 q0 q2
Для сводных индексов эти правила верны только в случае постоянных
весов!
Dr. Igor Arzhenovskiy

39. Некоторые правила исчисления индексов

Статистика
Некоторые правила исчисления индексов
3. Индекс структурных сдвигов:
Iw Ix : Ix
где Ix – индекс переменного состава, рассчитываемый путём сопоставления средних величин
Ix - индекс постоянного состава, рассчитываемый по постоянной
структуре явления
Dr. Igor Arzhenovskiy

40. Некоторые правила исчисления индексов

Статистика
Некоторые правила исчисления индексов
4. Установление иной базы сравнения
Индекс цен
Индекс цен
2006
100
2009
110,9
100
2010
117,0
x
Потребительская корзина неизменна (в случае исчисления индексa
стоимости жизни)
5. Построение цепных индексов
Индекс цен
Индекс цен
1961
100
1986
122,5
100
1990
X
150,1
Надежность результата изменяется с ростом числа временных
периодов и потребительских корзин
Dr. Igor Arzhenovskiy

41. Пример применение индексов в экономике

Статистика
Пример применение индексов в экономике
Расчет паритета покупательной способности ППС
ППС показывает, сколько иностранной валюты должно быть
израсходовано для покупки потребительской корзины, которую внутри
страны приобретают на отечественную валюту (в расчете на единицу)
Страна
Страна 1
Страна 2
Потребление товаров в кг
А
В
С
10
7
14
5
11
13
Цены за кг (в соотв. валюте)
А
В
С
5
3
4
2
2,5
2
С точки зрения страны 2:
5 * 5 11* 3 13 * 4
I
1.73
5 * 2 11* 2.5 13 * 2
Вывод: потребительская корзина по стране 2 стоит в стране 1 на 73%
больше, чем в стране 2
Dr. Igor Arzhenovskiy

42. Тема 7. Измерение уровня концентрации 1. Постановка проблемы 2. Показатели концентрации 3. Применение методов измерения уровня

Статистика
Тема 7. Измерение уровня концентрации
1. Постановка проблемы
2. Показатели концентрации
3. Применение методов измерения уровня концентрации в экономике
Dr. Igor Arzhenovskiy

43. Постановка проблемы Измерение уровня концентрации заключается: - в определении степени концентрации изучаемого признака по

Статистика
Постановка проблемы
Измерение уровня концентрации заключается:
- в определении степени концентрации изучаемого признака по
единицам совокупности (абсолютная концентрация)
- в оценке равномерности распределения признака по единицам
совокупности (относительная концентрация)
Пример 1, абсолютная концентрация:
на рынке определённого товара 3 наиболее крупных
предприятия имеют совокупную долю 90%
Пример 2, относительная концентрация:
1,7 % населения обладают более, чем 70 % всего имущества
Dr. Igor Arzhenovskiy

44. Показатели концентрации Для измерения относительной концентрации применяются: - кривая Лоренца - коэффициент Джини Для

Статистика
Показатели концентрации
Для измерения относительной концентрации применяются:
- кривая Лоренца
- коэффициент Джини
Для измерения абсолютной концентрации применяются:
- коэффициент концентрации
- индекс Герфиндаля
- индекс Розенблюта
- индекс Линда
Dr. Igor Arzhenovskiy

45. Кривая Лоренца

Статистика
Кривая Лоренца
Данные о снабжении рынка предприятиями
Предприятие
1
2
3
4
5
Накопленная частота
объема совокупности, %
20 %
40 %
60 %
80 %
100 %
Доля рынка,
%
10 %
10 %
10 %
20 %
50 %
Y
100
Накопленная частота
объема признака, %
10 %
20 %
30 %
50 %
100 %
A
80
L
60
D
40
20
0
20
40
60
Dr. Igor Arzhenovskiy
80
B
100
X

46. Коэффициент Джини

Статистика
Коэффициент Джини
n
G
2 ip (n 1)
i 1
n
,
G 1,10 0,2 d yin
Пример по немецкому варианту формулы:
G
2 (1 0,1 2 0,1 3 0,1 4 0,2 5 0,5) (5 1)
= 0,36
5
Dr. Igor Arzhenovskiy

47. Коэффициент концентрации

Статистика
Коэффициент концентрации
g
CRg pi ,
Пример:
i 1
3
CR3 g 3 50 20 10 80%
i 1
Индекс Герфиндаля
n
HHI pi2
i 1
Пример:
HHI 10 2 10 2 10 2 20 2 50 2 3200
Индекс Розенблюта
KR
Пример:
1
n
2 ip i 1
i 1
Dr. Igor Arzhenovskiy

48. Экспоненциальный индекс

Статистика
Экспоненциальный индекс
E p1p1 * p2p 2 * * pnpn
Пример: E 0,10,1 * 0,10,1 * 0,10,1 * 0,20, 2 * 0,50,5 0,31
Индекс Линда
k 1
Ai Ak Ai
1
L
*
,
k k 1 i 1 i
k i
Пример:
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
i= 6
i=7
i=8
pi
0,4
0,2
0,15
0,1
0,08
0,04
0,02
0,01
Ai
0,4
0,6
0,75
0,85
0.93
0,97
0,99
1,00
1
0,4 0,75 0,4 0,6 0,75 0,6
L3
*(
) 0,71
3 3 1
1
3 1
2
3 2
k=2
k=3
k=4
k=5
k=6
k=7
k=8
L2 = 1
L3 = 0,71
L4 = 0,65
L5 = 0,56
L6 = 0,61
L7 = 0,74
L8 = 0,95
Dr. Igor Arzhenovskiy

49. Применение методов измерения уровня концентрации в экономике

Статистика
Применение методов измерения уровня концентрации в
экономике
Доли хозяйствующих субъектов на рынке услуг наружной рекламы
Продавцы
ООО "Курсив"
ЧП Арабаджи
ООО "Ректайм"
ООО "Фирма АНЖ"
ООО "Россерв"
АОЗТ "АПР-НН"
ТОО "Арт-студия Клим"
ООО "Росреклама"
Прочие хозяйствующие субъекты
Всего:
- Коэффициент концентрации в году 1
- Коэффициент концентрации в году 2
Доля на товарном рынке, %
Год 1
Год 2
32
32
18
5,6
12
24,4
11,5
10,4
9,5
11,2
3
3,6
2
1,5
2
1,3
10
10
100
100
CR3 CR4 CR6 CR8
62 % 73 % 86 % 90 %
68 % 79 % 88 % 90 %
- Индекс Герфиндаля в году 1: 3*3 + 12*12 + … + 10*10 = 1831,5.
- Индекс Герфиндаля в году 2: 3,6*3,6 + 24,4*24,4 + … + 10*10 = 1988,26.
Вывод: умеренно концентрированный рынок
Dr. Igor Arzhenovskiy

50. Тема 8. Корреляционный и регрессионный анализ 1. Понятие корреляции и регрессии 2. Показатели корреляции 3. Регрессия

Статистика
Тема 8. Корреляционный и регрессионный анализ
1. Понятие корреляции и регрессии
2. Показатели корреляции
3. Регрессия
Dr. Igor Arzhenovskiy

51. Понятие корреляции и регрессии Корреляция – изучение взаимосвязи двух или более величин Регрессия – нахождение аналитического

Статистика
Понятие корреляции и регрессии
Корреляция – изучение взаимосвязи двух или более величин
Регрессия – нахождение аналитического выражения взаимосвязи двух
или более величин, определение тенденции развития явления
При изучении взаимосвязей одни признаки (факторные, Х)
обуславливают изменение других признаков (результативных, Y)
Задачи корреляционно-регрессионного анализа:
- предварительный анализ статистической совокупности
- установление связи, её направления и формы
- установление степени тесноты связи
- построение регрессионной модели
- интерпретация и практическое использование результатов
Dr. Igor Arzhenovskiy

52. Виды связей между двумя переменными

Статистика
Виды связей между двумя переменными
экстремально позитивная связь
Х
нет связи
сильная негативная связь
Х
нелинейная связь (парабола)
Х
Dr. Igor Arzhenovskiy
Х

53. Показатели корреляции

Статистика
Показатели корреляции
Основные показатели корреляции:
- коэффициент Фехнера
- коэффициент ассоциации
- коэффициент контингенции
- критерий согласия – χ²
- коэффициент корреляции рангов
- коэффициент корреляции
- коэффициент детерминации
- корреляционное отношение
Для оценки степени интенсивности показателей корреляции
используют шкалу Чеддока:
Значение показателя корреляции
0,1 - 0,3
0,3 - 0,5
0,5 - 0,7
0,7 - 0,9
0,9 - 0,99
Качественная характеристика силы связи
слабая
умеренная
заметная
высокая
весьма высокая
Dr. Igor Arzhenovskiy

54. Коэффициент Фехнера

Статистика
Коэффициент Фехнера
где nс – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средне
nн – число несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней
Пример:
Носитель признака
1
2
3
4
5
Факторный признак
X
5 (+)
4 (-)
4 (-)
5 (+)
5 (+)
Результативный признак
Y
5 (+)
5 (+)
4 (-)
4 (-)
3 (-)
Вывод: существует слабо выраженная негативная связь между X и Y
Dr. Igor Arzhenovskiy

55. Коэффициенты ассоциации и контингенции

Статистика
Коэффициенты ассоциации и контингенции
По номинально измеряемым признакам можно рассчитать лишь
коэффициент ассоциации или коэффициент контингенции
Пример:
Участники мероприятия
Мужчины
Женщины
Спортсмены
20 (а)
15 (с)
Не спортсмены
60 (в)
80 (d)
Существует ли зависимость между двумя качественными признаками –
Полом и отношением к спорту?
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Вывод: существует слабо выраженная позитивная связь между
полом и отношением к спорту
Dr. Igor Arzhenovskiy

56. Критерий согласия χ² Пирсона

Статистика
Критерий согласия χ² Пирсона
где О – эмпирические (фактические) значения признаков
Е – теоретические (выровненные) значения признаков
Пример: зависит ли частота несчастных случаев от смены?
Предварительная гипотеза: связь отсутствует
Номер смены
1
2
3
Итого:
Число несчастных случаев
Фактическое
Теоретически выровненное
1
5
7
5
7
5
15
15
Критериальное значение χ² с вероятностью 95% и числом степеней
свободы n = 3-1 = 2:
χ² = 5,99 > 4,8
Вывод: различия между О и Е случайны, фактическое распределение не
отличается существенно от теоретически выровненного.
С 95 % вероятностью можно утверждать, что наша гипотеза верна
Dr. Igor Arzhenovskiy

57. Коэффициент корреляции рангов по Спирмену

Статистика
Коэффициент корреляции рангов по Спирмену
где d – разность порядковых номеров (рангов) факторного и результативного признаков;
n – число наблюдений
Пример: стаж и производительность труда по 5 работникам
№
работника
1
2
3
4
5
Итого
Стаж
X
1
2
3
4
5
15
Ранг
1
2
3
4
5
Производительность
Y
Ранг
2
1
4
2
8
4
6
3
10
5
30
X*Y
X²
Y²
d
d²
2
8
24
24
50
108
1
4
9
16
25
55
4
16
64
36
100
220
0
0
-1
1
0
0
0
1
1
0
2
Вывод: существует сильная положительная зависимость между стажем
и производительностью
Dr. Igor Arzhenovskiy

58. Коэффициент корреляции по Бравис-Пирсону

Статистика
Коэффициент корреляции по Бравис-Пирсону
Пример:
Вывод: существует сильная положительная зависимость между стажем
и производительностью
Dr. Igor Arzhenovskiy

59. Коэффициент детерминации

Статистика
Коэффициент детерминации
Он показывает, какая часть колебаний результативного признака вызвана
факторным признаком.
В нашем примере 81% изменений в производительности труда вызван
влиянием стажа работника.
Корреляционное отношение
где δ² – межгрупповая дисперсия;
σобщ² – общая дисперсия совокупности
Корреляционное отношение является универсальным показателем корреляции и применяется прямо- и –криволинейной зависимости.
Коэффициент детерминации – η²
Dr. Igor Arzhenovskiy

60. Ошибки показателей корреляции

Статистика
Ошибки показателей корреляции
Для проверки значимости показателей корреляции рассчитывают их ошибки.
Средние квадратические ошибки показателей корреляции имеют вид:
Показатель корреляции должен в 2–3 раза превосходить ошибку, чтобы с
вероятностью 0,95 (0,997) говорить о связи между явлениями.
При количестве наблюдений менее 30 (малая выборка) значимость показателей корреляции проверяют по t-критерию Стьюдента или z-преобразованию Фишера
Dr. Igor Arzhenovskiy

61. Выбор подходящих показателей корреляции

Статистика
Выбор подходящих показателей корреляции
Dr. Igor Arzhenovskiy

62. Регрессия

Статистика
Регрессия
Этапы регрессионного анализа:
1. Определение функции (или типа кривой), которая наилучшим образом
характеризует нашу зависимость.
Такими функциями могут выступать:
линейная
гиперболическая
параболическая
степенная
показательная
логарифмическая
y = ax +b
y= a + b
y = ax2 + bx + c
y = bxa
y = bax
y = loga х
и другие
Выбор кривой осуществляется либо визуально, либо с использованием
метода последовательных разностей (для полиномов)
Dr. Igor Arzhenovskiy

63. Регрессия

Статистика
Регрессия
Этапы регрессионного анализа:
2. Определение параметров (коэффициентов) выбранной функции
Предположим линейную зависимость y = ax +b.
Для нахождения параметров a и b используют метод наименьших
квадратов:
x min
y
y
y ax b min
2
2
Пример:
Dr. Igor Arzhenovskiy

64. Регрессия

Статистика
Регрессия
Этапы регрессионного анализа:
3. Определение функции регрессии
Искомая функция:
Тогда теоретические (выровненные) значения производительности
Dr. Igor Arzhenovskiy

65. Регрессия

Статистика
Регрессия
Этапы регрессионного анализа:
4. Прогноз результативного признака
При X = 5,5
= 10,5
при X = 6
= 11,4 и т.д.
Ограничения прогнозов:
- стабильность неучтённых в модели факторов (внешней среды)
- средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии
Dr. Igor Arzhenovskiy

66. Регрессия

Статистика
Регрессия
Этапы регрессионного анализа:
5. Проверка адекватности модели регрессии
Значимость коэффициентов регрессии проводится с помощью t– критерия
Стьюдента. Если tрасч > tтабл, то коэффициент статистически значим
при уровне значимости α и числе степеней свободы v = n – k – 1,
Для параметров а и b в случае простой парной регрессии имеем:
Оценка надёжности модели регрессии проводится с помощью F–критерия
Фишера – Снедекора. Для простой парной регрессии имеем:
Если Fрасч > Fтабл при заданном уровне значимости α, то построенная модель
признаётся надёжной и пригодной для аналитических и прогнозных расчётов
Dr. Igor Arzhenovskiy

67. Регрессия

Статистика
Регрессия
Этапы регрессионного анализа:
5. Проверка адекватности модели регрессии
Оценка средней ошибки аппроксимации
Допустима ошибка 12-15 % при заданном уровне значимости α
Пример: в полученном уравнении прямой регрессии
ta расч = 3,6 > ta табл = 3,18 при α = 0,05, т.е. параметр а статистически значим
tb расч = 0,34 < tb табл = 3,18 при α = 0,05, т.е. параметр b статистически незначим
Fрасч = 12,79 > F табл = 10,13 при α = 0,05, т.е. уравнение в целом надёжно и
пригодно для дальнейших прогнозов
= 16,8 %, т.е. качество модели недостаточно хорошее, что не позволяет
надеяться на точный прогноз.
Dr. Igor Arzhenovskiy