Перпендикулярность плоскостей. Задачи

1.

2.

Повторение. Построить линейный угол двугранного угла
ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ.
В
АС ВМ
H-я
TTП
АС NМ
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
D
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

3.

Повторение. Построить линейный угол двугранного угла
ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС - диагональ.
АС ВС
H-я
TTП
АС NС
В
П-я
5
А
П-р
2
1
К
N
С
D
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

4.

Повторение. Построить линейный угол двугранного
угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ.
АС ВS
H-я
TTП
АС NS
П-я
В
9
А
6
5
П-р
К
С
S
N
D
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

5.

Две пересекающиеся плоскости называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.

6.

Примером взаимно перпендикулярных
плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.

7.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие
плоскости перпендикулярны.
В
С
D
А

8.

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости,
перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a

9.

№ 178. Плоскости и взаимно перпендикулярны
пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая
плоскости , перпендикулярная к прямой с,
перпендикулярна к плоскости .
A
Подсказка
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
c
C
B
a
c
b

10.

№ 180. Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая,
перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны.
Подсказка
b
a
c
Признак
параллельности
прямой и
плоскости
a
b

11.

№ 181. Плоскости и пересекаются по прямой а. Из
точки М проведены перпендикуляры МА и МВ
соответственно к плоскостям и . Прямая а пересекает
плоскость АМВ в точке С. Докажите, что МС а.
А
М
a
С
В

12.

№ 182. Плоскости и взаимно перпендикулярны
пересекаются по прямой a. Из точки М проведены
перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а
пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что
четырехугольник АСВМ – прямоугольник.
М
А
a
С
В

13.

№ 183. Плоскости и пересекаются по прямой a и
перпендикулярны к плоскости . Докажите, что прямая а
перпендикулярна к плоскости .
a