Формулы понижения степени

1. Тема урока: Формулы понижения степени.

2.

Тригонометрические формулы
tg ........
cos 1
ctg 1 sin
........
2
2
1
tg 2
1 ........
cos
1
2
1 ctg
........
sin
sin tg
........
cos
cos
........
ctg
sin
2
2

3. Формулы сложения

sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos cos cos
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos cos cos
tg (
tg tg
)
1 tg tg
tg (
tg tg
)
1 tg tg

4.

Упростить:
a) cos 2 cos 3 sin 2 sin 3 cos 5
б ) sin 2 cos 4 cos 2 sin 4 sin 6
в ) sin 5 cos 3 cos 5 sin 3 sin 8
tg 4 tg3
г)
tg 7
1 tg 4 tg3

5.

Вычислить:
1
а) sin 16 cos14 cos16 sin 14 sin 30
2
0
0
0
0
0
б ) cos17 cos13 sin 17 sin 13
0
0
0
0
3
cos 30
2
0
в) sin 24 cos 21 cos 24 sin 21
2
sin 45
2
г ) cos17 cos 28 sin 17 sin 28
2
cos 45
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
tg120 tg330
0
д)
tg 45 1
0
0
1 tg12 tg33
0

6.

Вычислить:
2
2
е) sin
cos cos
sin
5
15
5
15
3
sin
3
2
4
5
4
5
3
ж) cos
cos
sin
sin
cos
9
18
9
18
6
2
7
tg
tg
8
8
з)
7
1 tg
tg
8
8
tg 0
4
tg
tg
9
9
и)
tg 3
4
3
1 tg
tg
9
9

7.

Вычислить:
2
1
к )2 sin cos
sin
12
12
6 2
2
л) cos
sin
cos
8
8
4
2
2
2tg15
3
м)
2
tg 30
1 tg 15
3

8.

Применить формулы двойного аргумента
sin 16x 2 sin 8x cos 8x
2
2
cos 8x cos 4 x sin 4 x
2 sin 7 x cos 7x sin 14x
2
2
cos 3,5t sin 3,5t cos 7t
x
x
x
sin 2 sin cos
8
8
4

9. ПОЛУЧИМ НОВЫЕ ФОРМУЛЫ

10.

cos2 х + sin2 х = 1;
sin2 х = 1 – cos2 х;
cos 2x = cos2 х – sin2 х;

11.

cos2 х + sin2 х = 1;
sin2 х = 1 – cos2 х;
cos 2x = cos2 х – sin2 х;
cos 2x = cos2 х – (1– cos2 х);
cos 2x = cos2 х – 1 + cos2 х;
cos 2x = 2 cos2 х – 1;
cos 2x + 1 = 2 cos2 х;

12.

cos2 х + sin2 х = 1;
cos2 х = 1 – sin2 х
cos 2x = cos2 х – sin2 х;

13.

cos2 х + sin2 х = 1;
cos2 х = 1 – sin2 х
cos 2x = cos2 х – sin2 х;
cos 2x = 1 – sin2 х – sin2 х;
cos 2x = 1 – 2 sin2 х;
cos 2x – 1 = – 2 sin2 х;
1 – cos 2x = 2 sin2 х;

14. Подумайте, какие возможности открываются перед нами с применением этих формул

Формулы понижения степени:
Подумайте, какие
возможности открываются
перед нами с применением
этих формул

15. Итак, степень понижается за счет удвоения аргумента:

16. Вывод формулы понижения степени  для тангенса и котангенса

Вывод формулы понижения
степени для тангенса и котангенса

17.

Решение.

18.

Решение.

19.

Решение.

20. Задание на дом: №№ 21.20(а, б), 21.22(а), 21.23.