Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения

1.

Синус, косинус и тангенс
половинного угла.
Формулы приведения

2.

Установите соответствие между формулами
1. sin 2
2. cos 2
3. tg 2
4. sin( )
2tg
a)
1 tg 2
б ) sin cos sin cos
в ) 2sin cos
г ) cos cos sin cos
5. sin
д) cos 2 sin 2
6. cos
tg tg
е)
1 tg tg
7. cos
8. tg
9. tg
ж ) sin cos sin cos
tg tg
з)
1 tg tg
и ) cos cos sin cos
Ответ:1-в, 2-д, 3-а, 4-ж, 5-б, 6-и, 7-г, 8-е, 9-з.

3.

Формулы двойного аргумента
cos 2
cos 2 cos sin
sin 2
sin 2 2 sin cos
tg 2
2tg
tg 2
2
1 tg
2
2

4. Самостоятельная работа

Вывод формул
cos 2 cos 2 sin 2
cos cos 2 sin 2
2
2
2
2
2
2
cos 1 sin
sin
cos cos 1 cos
2
2
2
2
2
2
2
2
cos 1 sin
sin
cos cos 1 cos
2
2
2
2
2
cos 1 2 sin
cos 2 cos 2 1
2
2
2
2
2 sin
1 cos
2 cos
cos 1
2
2
1 cos
2
cos
1
sin
cos 2
2
2
2
2

5.

Вывод формул
cos 1
cos
2
2
2
tg
2
2
sin
2
2
cos
2
2
1 cos
tg
2 1 cos
2
1 cos
sin
2
2
2
1 cos
1 cos
2
1 сos
1 cos
2
1 cos
ctg
2 1 cos
2
Формулы понижения степени

6.

Формулы понижения степени
cos 1
cos
2
2
cos 2 1
cos
2
1 cos
sin
2
2
1 cos 2
sin
2
2
2
2
2
1 cos
tg
2 1 cos
1 cos 2
tg
1 cos 2
1 cos
ctg
2 1 cos
1 cos 2
ctg
1 cos 2
2
2
2
2

7.

Тригонометрические функции
половинного аргумента
sin
cos
2
2
1 - cos
2
1 cos
2
tg
2
ctg
2
1 - cos
1 cos
1 cos
1 - cos

8.

Знаки тригонометрических
функций
sin
у
у
+
tg
cos
+
у
+
+
х
+
х
+
х

9. Тригонометрические функции половинного аргумента

10. Знаки тригонометрических функций

11.

Применение
формул

12.

12
3
Дано:cos x , х ;
13
2
x
Найти:cos
2
Решение:
x cos x 1
cos
2
2
2
x
1
cos
2
26
Ответ:
12
1
2 x
cos 13
2
2
х 3
;
2 2 4
x
1
cos
2
26
x 1
cos
2 26
2
x
1
cos
2
26

13.

12
3
Дано:cos x , х ;
13
2
x
Найти:sin
2
Решение:
x 1 cos x
sin
2
2
2
x
5
sin
2
26
Ответ:
12
1
2 x
sin
13
2
2
х 3
;
2 2 4
x
5
sin
2
26
x 25
sin
2 26
2
x
5
sin
2
26

14.

1
Решить уравнение: sin x cos x sin 2 x
2
4
4
1
sin x cos x sin 2 x
2
2
2
1
1 сos 2 x 1 cos 2 x
sin 2 x
2
2
2
2
2
2
2
1 2 cos 2 x cos 2 2 x 1 2 cos 2 x cos 2 2 x
1
sin 2 x
4
4
2
1 2 cos 2 x cos 2 2 x 1 2 cos 2 x cos 2 2 x 4 sin 2 x 2
2 2 cos 2 2 x 4 sin 2 x 2

15.

2 2 cos 2 2 x 4 sin 2 x 2
2 cos 2 x 4 sin 2 x 4 0
2
2(1 sin 2 2 x) 4 sin 2 x 4 0
2 2 sin 2 2 x 4 sin 2 x 4 0
2 sin 2 2 x 4 sin 2 x 6 0
2 у2 4 у 6 0
sin 2 x 3
у 3
sin 2 x 1
у 1
Ответ: x 4 n, n Z
нет. решения
2 x 2 n, n Z
2