Решение уравнения Пуассона быстрыми методами с использованием технологии CUDA

1. Методика решения уравнения Пуассона быстрыми методами с использованием технологии CUDA

ВЫПОЛНИЛ: КОРОТКОВ А. Г.
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: ЗУЕВ С.А.

2. Цели дипломной работы:

Исследованы основные методы численного решения уравнения Пуассона.
Изучена программно-аппаратная технология CUDA: ее возможности,
достоинства, недостатки и особенности применения.
Разработан и реализован алгоритм решения уравнения Пуассона,
основанный на методе прогонки с использованием быстрого
преобразования Фурье.
Выполнена апробация работы библиотеки и исследована скорость работы
алгоритма с использованием графического процессора по сравнению со
скоростью работы на центральном процессоре.

3. Существующие библиотеки для решения уравнения Пуассона

С использованием CUDA:
1.
NVIDIA cuSPARSE
2.
NVIDIA cuBLAS
3.
CULA
Для других платформ:
1.
PLAPACK
2.
ScaLAPACK
3.
BlockSolve95

4. График пиковой мощности

5. Характеристики CUDA

1. Программно-аппаратная платформа для общих параллельных
вычислений на графических процессорах NVIDIA.
2. Большое количество видеокарт с поддержкой технологии CUDA (от
мобильных до мультичиповых).
3. Использование расширенного варианта языка Си в качестве языка
программирования.
4. Поддержка взаимодействия с DirectX и OpenGL.
5. Работа на большинстве операционных систем: Windows, Linux и MacOS.

6. Логическая архитектура CUDA

7. Ядро метода прогонки с быстрым преобразованием Фурье

ПРЯМОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

8. Алгоритм метода прогонки

9. Апробация результатов

1.5
1
0.5
0
1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13
-0.5
-1
14 15 16 17 18
19 20 21 22 23
24 25 26 27
28

10. Зависимость времени работы от размеров матрицы

200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
512
1024
2048
T(gpu)
T(cpu)
4096